利辛縣2024-2025學年度第一學期義務教育教學質量監測九年級數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知，則的值等于（）A. B. C. D.2.二次函數的頂點坐標是（）A. B. C. D.3.在中，，，，則的值為（）A10 B.8 C.6 D.44.大自然是美的設計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A. B. C. D.5.點（-1，），（3，），（5，）均在二次函數的圖象上，則、、的大小關系是（）A.>> B.>= C.>> D.=>6.若，則銳角的度數應是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，則的長是（）A. B. C. D.8.已知二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象和反比例函數的圖象在同一坐標系中大致為（）A. B. C. D.9.如圖，是的中線，點在上，延長交于點，若，則（）A. B. C. D.10.正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點，F為射線AD上一點，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A.8 B.6 C.4 D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，且，則的值為___________．12.已知二次函數的圖象與軸只有一個公共點，則的值是________．13.在中，若，則__________．14.如圖，在平面直角坐標系中．等邊的頂點A在第一象限，點．雙曲線把分成兩部分，若．（1）雙曲線與邊，分別交于，兩點，的值為________．（2）連接，則的面積為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點（頂點均在正方形網格的格點上），已知點A的坐標為．（1）畫出關于y軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在給定的網格中畫出，使與位似，并且點的坐標為；（3）與的相似比是____．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17如圖，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，．（1）若，求線段的長；（2）若的面積為6，求平行四邊形的面積．18.某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數據：）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數（a，b為常數，且）與反比例函數（m為常數，且）的圖象交于點、．（1）求反比例函數與一次函數的解析式．（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．20.已知拋物線經過點且與直線的一個交點為．（1）求的值；（2）判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）平移拋物線，使其頂點在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標最大值．六、（本題滿分12分）21.網絡直播銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某生產商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/，每日銷售量y（）與銷售單價x（元/）滿足一次函數關系，下表記錄的是有關數據，經銷售發現，銷售單價不低于成本價且不高于元/．設公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/）789y（）（1）直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式為______；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內時，日獲利w不低于元？七、（本題滿分12分）22.在矩形的邊上取一點E，將沿翻折，使C點恰好落在邊上點F處，且．（1）如圖1，若，求度數；（2）如圖2．當，且時．求BC的長；（3）如圖3，作的角平分線交于點N，若，．求的值．八、（本題滿分14分）23.平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線與y軸交于，與x軸交于B、C兩點（C在B的右側），頂點坐標為．（1）求拋物線解析式；（2）點是拋物線上一動點，且位于直線的上方，過點作的垂線交于點，求長度的最大值；（3）在直線上是否存在點G，使得？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

利辛縣2024-2025學年度第一學期義務教育教學質量監測九年級數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查比例的性質知識點，解題的關鍵是利用設參數法來求解．根據已知的比例關系設出參數，然后將其代入所求式子進行化簡求值．【詳解】因為，所以可設．將代入可得：，所以的值等于，故選：D．2.二次函數的頂點坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握頂點式是解題的關鍵．根據二次根式的頂點式直接寫出頂點坐標即可．【詳解】解：∵二次函數為，∴頂點坐標是，故選：．3.在中，，，，則的值為（）A.10 B.8 C.6 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正弦的定義，掌握正弦等于直角三角形該角的對邊與斜邊的比成為解題的關鍵．直接根據正弦的定義即可解答．【詳解】解：∵在中，，，，∴，即，解得：．故選C．4.大自然是美的設計師，即使一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，P為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查黃金分割，根據黃金分割的定義得到，進而可求出的長．【詳解】解：P為的黃金分割點，，，．故選D．5.點（-1，），（3，），（5，）均在二次函數的圖象上，則、、的大小關系是（）A.>> B.>= C.>> D.=>【答案】D【解析】【分析】求出拋物線的對稱軸為x＝1，拋物線開口向下，然后根據拋物線的增減性和對稱性判斷即可．【詳解】解：∵，a＝－1＜0，∴對稱軸為x＝1，拋物線開口向下，∴（3，），（5，）在對稱軸右側，y隨x的增大而減小，∵3<5，∴>，根據二次函數圖象的對稱性可知，（-1，）與（3，）關于對稱軸對稱，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．6.若，則銳角的度數應是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查特殊三角函數值以及角度的計算知識點，解題的關鍵是牢記特殊角的正切函數值．先根據特殊角的正切值得到的度數，再計算出的度數．【詳解】解：因為，已知，為銳角，∴，則，故選：C．7.如圖，在中，，則的長是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作，根據直角三角形的性質求出，根據勾股定理求出，根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：過點作，交的延長線于點，，，，，，由勾股定理得，，在中，，故選：．【點睛】本題考查的是解直角三角形，掌握含的直角三角形的性質、勾股定理是解題的關鍵．8.已知二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象和反比例函數的圖象在同一坐標系中大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質以及反比例函數的圖象與性質，先通過二次函數的圖象確定、、的正負，再利用代入解析式，得到的正負即可判定兩個函數的圖象所在的象限，即可得出正確選項．【詳解】解：由圖象可知：圖象開口向下，對稱軸位于軸左側，與軸正半軸交于一點，可得：又由于當時，因此一次函數的圖像經過一、二、四三個象限，反比例函數的圖像位于一、三象限；故選：A．9.如圖，是的中線，點在上，延長交于點，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，過點E作，構造相似三角形是解題的關鍵．先利用三角形的中線的定義得到，過點E作交于G，再根據相似三角形的性質得到，由得到，最后由相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵BE是的中線，∴，過點E作交AD于G，∴，，∴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，，∴，∴，∴，∴．故選：C．10.正方形ABCD中，AB=4，P為對角線BD上一動點，F為射線AD上一點，若AP=PF，則△APF的面積最大值為()A.8 B.6 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據AP=PF得到點P在AF的垂直平分線上，過P作PG⊥AF，G為垂足，則AG=GF，DG=PG，設DF=x，得到AG=，GD=PG=，利用三角形面積公式計算得到S△APF=，根據函數性質即可得到答案．【詳解】∵AP=PF，∴點P在AF的垂直平分線上，過P作PG⊥AF，G為垂足，則AG=GF，DG=PG，設DF=x，則AG=，∴GD=PG=，∴S△APF=≤4，所以△APF面積最大值為4；故選：C．．【點睛】此題考查正方形的性質，線段垂直平分線的判定及性質，二次函數的最值問題，正確引出輔助線并設定未知數解決問題是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知，且，則的值為___________．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查了比例的性質、代數式求值等知識點，正確表示出各數是解題關鍵．設，則，再進而利用列一元二次方程求出x的值，進而求得a的值即可．【詳解】解：設，則，∵，∴，解得：，∴．故答案為：12．12.已知二次函數的圖象與軸只有一個公共點，則的值是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數（是常數，）與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程決定拋物線與軸的交點個數，由于只有一個公共點，因此．【詳解】由于二次函數的圖像與軸只有一個公共點．即解得：將代入二次函數二次項系數中，得：符合題意．故答案為：．13.在中，若，則__________．【答案】##105度【解析】【分析】本題考查絕對值與平方數的非負性，特殊角的三角函數值以及三角形內角和定理知識點，解題的關鍵是根據絕對值與平方數的非負性求出和的度數．根據絕對值與平方數的非負性求出和的度數，再利用三角形內角和定理求出的度數．【詳解】解：∵，，由，可得，因為，所以，由，可得，因為，所以，根據三角形內角和定理，三角形內角和為，在中，，即．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中．等邊的頂點A在第一象限，點．雙曲線把分成兩部分，若．（1）雙曲線與邊，分別交于，兩點，的值為________．（2）連接，則的面積為________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，反比例函數系數的幾何意義，三角形的面積．（1）依據題意，作軸于，軸于，設，從而，再表示出，，從而可得，計算可以得解；（2）依據題意，連接，作軸于，于，從而，進而，再結合題意得，故可得，又由，從而，最后可以計算得解．【詳解】解：（1）如圖，作軸于，軸于，設，．在中，，，．，在中，，，．又，．，又、在上，．，．故答案為：；（2）如圖，連接，作軸于，于．∴，∴，，由題意，，，又由（1）得，，，．．連接．，又，．又，即，．．．．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數值、二次根式的乘絕對值等知識點，牢記特殊角的三角函數值成為解題的關鍵．先根據殊角的三角函數值化簡，然后根據二次根式和絕對值求解即可．【詳解】解：．16.如圖，在平面直角坐標系中，給出了格點（頂點均在正方形網格的格點上），已知點A的坐標為．（1）畫出關于y軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在給定的網格中畫出，使與位似，并且點的坐標為；（3）與的相似比是____．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】此題主要考查了作圖位似變換，坐標與圖形變化—軸對稱，解題的關鍵是：（1）根據軸對稱的性質作出圖形即可；（2）利用點和的坐標特征得到位似比，再把、的橫縱坐標都乘以2得到、的坐標，然后描點即可；（3）根據相似三角形性質即可得到結論．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】如圖所示：即為所求；【小問3詳解】，，與的相似比，故答案為：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，延長平行四邊形一邊至點F，連接交于點E，．（1）若，求線段的長；（2）若的面積為6，求平行四邊形的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題主要考查了相似三角形的性質與判定，同時也利用了三角形的面積公式和平行四邊形的性質及面積公式．（1）利用平行四邊形的性質可以證明，然后利用相似三角形的性質和已知條件即可求解；（2）利用相似三角形的性質和三角形的面積公式可以求出，然后利用平行四邊形的面積即可求解．【小問1詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，．∴，∴．又∵，，∴；【小問2詳解】解：如圖，過點E作于點M，交CF于點N．∵，∴．由（1）知，∴．∵的面積為6，∴，即，∴平行四邊形的面積．18.某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為，測得點C處的俯角為．又經過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度．（注：點A，B，C，D都在同一平面上．參考數據：）【答案】教學樓BC高約13米【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，構造直角三角形是解題關鍵．作于點E，過點C作于點F，由求得米，由米知米，再根據四邊形是矩形知米．由知米，從而得的長．【詳解】過點D作于點E，過點C作于點F．∵，∴四邊形是矩形．由題意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四邊形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教學樓高約13米．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數（a，b為常數，且）與反比例函數（m為常數，且）的圖象交于點、．（1）求反比例函數與一次函數的解析式．（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．（3）直接寫出當時，自變量x的取值范圍．【答案】（1），（2）1.5（3）或【解析】【分析】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題．（1）將A的坐標代入反比例函數求出m的值，然后將B的坐標代入反比例函數求出n的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出答案．（2）求出直線與y軸的交點，然后利用三角形面積公式即可求出答案．（3）根據圖象即可求出x的取值范圍．【小問1詳解】將代入，∴，∴反比例函數的解析式為：，將代入，∴，∴，將和代入，∴，解得：，∴一次函數的解析式為：；【小問2詳解】令代入，∴，∴，【小問3詳解】由圖象可知：當y1＜y2時，，或20.已知拋物線經過點且與直線的一個交點為．（1）求的值；（2）判斷拋物線的頂點是否在直線上；（3）平移拋物線，使其頂點在直線上，求平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值．【答案】（1）2（2）拋物線的頂點是否在直線上（3）【解析】【分析】（1）直接將代入直線求解即可；（2）由（1）可得，將、代入列方程組求得a、b的值，可求得拋物線的解析式，然后畫成頂點式確定頂點，最后代入直線驗證即可．（3）設平移后的解析式為：，由題意可得，即；令，則有，然后配方運用二次函數的性質即可解答．【小問1詳解】解：將代入直線可得：．【小問2詳解】解：由（1）可得：，將、代入可得：，解得：，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點坐標為；當時，，則拋物線的頂點在直線上．小問3詳解】解：設平移后的解析式為：，∵平移后的解析式的頂點在直線上，∴，∴，令，則有，∴當時，平移后所得拋物線與軸交點縱坐標的最大值為．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象上的點、二次函數的性質、求二次函數解析式、二次函數求最值，二次函數圖象的平移等知識點，掌握二次函數的性質成為解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.網絡直播銷售已經成為一種熱門的銷售方式，某生產商在一銷售平臺上進行直播銷售板栗．已知板栗的成本價為6元/，每日銷售量y（）與銷售單價x（元/）滿足一次函數關系，下表記錄的是有關數據，經銷售發現，銷售單價不低于成本價且不高于元/．設公司銷售板栗的日獲利為w（元）．x（元/）789y（）（1）直接寫出日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式為______；（不用寫自變量的取值范圍）（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利w最大？最大利潤為多少元？（3）當銷售單價在什么范圍內時，日獲利w不低于元？【答案】（1）（2）當銷售單價定為元時，日獲利w最大，最大利潤為元（3）【解析】【分析】（1）設日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式，將，，代入得，，計算求解，進而可得結果；（2）依題意得，，由，，可知當時，日獲利w最大，最大利潤為元；（3）令，則，可求或，由，可得，由，可得．【小問1詳解】解：設日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式，將，，代入得，，解得，，∴日銷售量y與銷售單價x之間的函數關系式；【小問2詳解】解：依題意得，，∵，，∴當時，日獲利w最大，最大利潤為元；【小問3詳解】解：令，則，解得，或，∵，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的圖象與性質，二次函數與一元二次方程的關系等知識．熟練掌握一次函數的應用，二次函數的應用，二次函數的圖象與性質，二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.在矩形的邊上取一點E，將沿翻折，使C點恰好落在邊上點F處，且．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2．當，且時．求BC的長；（3）如圖3，作的角平分線交于點N，若，．求的值．【答案】（1）（2）（3）4【解析】【分析】（1）依據折疊即可得到；根據，可得出；再根據矩形的性質以及折疊的性質，即可求出∠CBE的度數；（2）先證明，可得出，依據，求出的長度，進而得到、的長度；再根據勾股定理求得的長，依據相似三角形的性質求得的長，即可得出的長以及的長．（3）過點作于點，先證明，利用對應邊成比例得出，再利用角平分線的性質證明，利用勾股定理、結合全等三角形的性質建立方程求解即可．【小問1詳解】解：∵將沿翻折，使點C恰好落在邊上點F處，∴，∵，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵將沿翻折，使點C恰好落