2023年中考數學典型例題系列之幾何專題01：全等三角形和四邊形綜合證明（原卷版）1．（2022·四川內江·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：(1)△ABE≌△CDF；(2)四邊形AECF是平行四邊形．2．（2020·四川內江·統考中考真題）如圖，點C、E、F、B在同一直線上，點A、D在BC異側，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．(1)求證：AB＝CD；(2)若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數．3．（2021·四川內江·統考中考真題）如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．4．（2019·四川內江·統考中考真題）如圖，在正方形中，點是上的一點，點是延長線上的一點，且，連結．（1）求證：≌；（2）若，請求出的長．5．（2022·四川巴中·統考中考真題）如圖，?ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，延長EC至點G，使CG=CE，連接DG、DE、FG．(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)若AD=2AB，求證：四邊形DEFG是矩形．6．（2022·四川資陽·中考真題）如圖，在中，過點C作，在上截取，上截取，連接．(1)求證：；(2)若，求的面積．7．（2022·四川雅安·統考中考真題）如圖，E，F是正方形ABCD的對角線BD上的兩點，且BE＝DF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．8．（2022·四川宜賓·統考中考真題）已知：如圖，點A、D、C、F在同一直線上，，，．求證：．9．（2022·四川廣元·統考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連接CE．(1)求證：四邊形AECD為菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．10．（2022·四川遂寧·統考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF．(1)求證：≌；(2)判定四邊形AODF的形狀并說明理由．11．（2022·四川德陽·統考中考真題）如圖，在菱形中，，，過點作的垂線，交的延長線于點．點從點出發沿方向以向點勻速運動，同時，點從點出發沿方向以向點勻速運動．設點，的運動時間為（單位：），且，過作于點，連結．(1)求證：四邊形是矩形．(2)連結，，點，在運動過程中，與是否能夠全等？若能，求出此時的值；若不能，請說明理由．12．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在菱形中，點E，F分別在邊上，，分別與交于點M，N．求證：(1)．(2)．13．（2021·四川廣元·統考中考真題）如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點，連接，若的延長線和的延長線相交于點F．（1）求證：；（2）連接和相交于點為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．14．（2021·四川涼山·統考中考真題）如圖，在四邊形中，，過點D作于E，若．（1）求證：；（2）連接交于點，若，求DF的長．15．（2022·湖北黃石·統考中考真題）如圖，在和中，，，，且點D在線段上，連．(1)求證：；(2)若，求的度數．16．（2022·貴州安順·統考中考真題）如圖，在中，，，是邊上的一點，以為直角邊作等腰，其中，連接．(1)求證：；(2)若時，求的長．17．（2022·貴州貴陽·統考中考真題）如圖，在正方形中，為上一點，連接，的垂直平分線交于點，交于點，垂足為，點在上，且．(1)求證：；(2)若，，求的長．18．（2022·北京·統考中考真題）如圖，在中，交于點，點在上，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若求證：四邊形是菱形．19．（2022·貴州遵義·統考中考真題）將正方形和菱形按照如圖所示擺放，頂點與頂點重合，菱形的對角線經過點，點，分別在，上．(1)求證：；(2)若，求的長．20．（2022·黑龍江大慶·統考中考真題）如圖，在四邊形中，點E，C為對角線上的兩點，．連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：．21．（2022·湖南長沙·統考中考真題）如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，．(1)求證：；(2)若點E，F分別為AD，AO的中點，連接EF，，求BD的長及四邊形ABCD的周長．22．（2022·貴州畢節·統考中考真題）如圖1，在四邊形中，和相交于點O，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，E，F，G分別是的中點，連接，若，求的周長．23．（2022·湖北隨州·統考中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．(1)求證；(2)已知平行四邊形ABCD的面積為，．求的長．24．（2022·江蘇蘇州·統考中考真題）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為E，AE與CD交于點F．(1)求證：；(2)若，求的度數．25．（2022·江西·統考中考真題）如圖，四邊形為菱形，點E在的延長線上，．(1)求證：；(2)當時，求的長．26．（2022·浙江溫州·統考中考真題）如圖，在中，于點D，E，F分別是的中點，O是的中點，的延長線交線段于點G，連結，，．(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)當，時，求的長．27．（2022·四川涼山·統考中考真題）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若AB＝8，菱形ADBF的面積為40，求AC的長．28．（2016·廣東梅州·中考真題）如圖，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE＝DF，連接EF交BD于O．(1)求證：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG＝1時，求AD的長．29．（2013·山東菏澤·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接