高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2025屆高三下學(xué)期高考模擬（一）數(shù)學(xué)試卷1.集合函數(shù)的最小正周期不小于，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，解之得，則集合；，解之得，則集合，所以.故選：A2.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，等比數(shù)列的前項和為，且滿足，，則的值為（）A.42 B.62 C.63 D.126【答案】D【解析】由，得，，故；由，得，，故；故，故選：D3.已知兩個不同的平面，和兩條不同的直線m，n滿足，，則“，平行”是“m，n不相交”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)，平行時，由，可知直線m，n無公共點，則m，n不相交，故為充分條件；當(dāng)m，n不相交時，滿足，，，，則滿足題設(shè)條件，但不能推出，平行，說明直線m，n不相交不能推出，平行；故選：B.4.已知拋物線的焦點是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.4 C. D.【答案】D【解析】由得，所以拋物線焦點為；故在雙曲線中，，，，故，所以雙曲線離心率.故選：D5.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，由得，，，故.故選：A6.若非零向量，滿足，且向量與向量的夾角，則的值為（）A.-24 B.24 C. D.0【答案】D【解析】令，，則，則由及,在中，，，，由正弦定理：,解得,故得為直角三角形，且，所以.故選：D7.已知數(shù)列滿足：①任意相鄰兩項的積不等于1；②任意相鄰的連續(xù)三項相乘之積等于這三項相加之和；③，.記數(shù)列的前項和為，則的值為（）A.27 B.26 C.25 D.24【答案】C【解析】依題意且，則，相減得，故，因為，所以，故故數(shù)列是周期為3的數(shù)列，由，及可得，所以，故選：C.8.羅爾中值定理是微分學(xué)中的一個重要定理，與拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并稱微分學(xué)三大中值定理.羅爾中值定理：若定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，且函數(shù)滿足條件①在閉區(qū)間上連續(xù)；②在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；③.那么至少存在一個使得.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)有零點，其中，是自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意設(shè)在區(qū)間內(nèi)的零點為，則有,由羅爾中值定理可知，存在，使，同理，由及羅爾中值定理可知，存在，使，故在上至少有兩個不等實根，令，則，顯然在上單調(diào)遞增,當(dāng)，時，，此時在上單調(diào)遞增，故在上至多只有一個實根；同理可知，當(dāng)，時，，此時在上單調(diào)遞減，故在上至多只有一個實根；當(dāng)時，令，可得，易知，且在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故當(dāng)且時，；又，故，則由零點存在性定理知，故.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；B.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；C.函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)；D.曲線在點處的切線斜率為；【答案】AD【解析】由得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故正確，錯誤；，故不是減函數(shù)，故C錯誤；又，所以，故D正確.故選：AD.10.天道酬勤，主動學(xué)習(xí)方能追求卓越.高三年級的小艾同學(xué)決定對函數(shù)、三角、數(shù)列、立幾這四個內(nèi)容的復(fù)習(xí)效果進行一次自我檢測，每個內(nèi)容各準(zhǔn)備了10道典型題目.做完后對照答案記錄每道題的失分（均為非負(fù)整數(shù)）情況，若某內(nèi)容每道題失分都不超過7分，則認(rèn)定該內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”，已知四個內(nèi)容失分情況的相關(guān)數(shù)據(jù)信息如下，則一定為“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”的是（）A.函數(shù)內(nèi)容的10道題失分記錄的中位數(shù)為3，極差為4B.三角內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為2，眾數(shù)為2C.數(shù)列內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為3，方差為2.4D.立幾內(nèi)容的10道題失分記錄的平均數(shù)為3，第65百分位數(shù)為6【答案】AC【解析】對于選項A，假設(shè)函數(shù)內(nèi)容有一道題失分大于等于8分，則由極差為4可知，函數(shù)內(nèi)容失分最少的題的失分?jǐn)?shù)據(jù)大于等于4，則失分記錄的中位數(shù)不可能為3，與題設(shè)中位數(shù)為3矛盾，故假設(shè)不成立，所以函數(shù)內(nèi)容每一道題失分都不超過7分，故函數(shù)內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”，所以A正確；對于選項B，設(shè)三角內(nèi)容這10道題失分記錄為0，0，1，1，2，2，2，2，8，滿足題設(shè)失分記錄的平均數(shù)為2，眾數(shù)為2的條件，由定義知三角內(nèi)容不是“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”，所以B錯誤；對于選項C，設(shè)數(shù)列內(nèi)容這10道題失分記錄從小到大依次為，則由平均數(shù)為3，方差為2.4可知，，從而，若，則，所以，故數(shù)列內(nèi)容為“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”，所以C正確；對于選項D，設(shè)立幾內(nèi)容這10道題失分記錄為0，0，0，0，0，0，6，6，6，12，滿足題設(shè)平均數(shù)為3，第65百分位數(shù)為6的條件，由定義知立幾內(nèi)容不是“復(fù)習(xí)效果達標(biāo)內(nèi)容”，所以D錯誤；故選：AC11.有形狀、質(zhì)量完全相同的個不同白色小球，另有一個紅色小球與每一個白色小球僅有顏色差異，將這個紅色小球命名為“2025幸運星球”，將這個小球裝在一個盒子里，并隨機搖動放勻，則下列說法正確的是（）A.從盒子里任取3個小球，“2025幸運星球”被選中概率為；B.從盒子里任取3個小球，記事件“2025幸運星球’被選中”；事件“取得的3個小球都是白色球”，則事件為對立事件；C.當(dāng)時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數(shù)分別記為x，y，z，則有序數(shù)組的個數(shù)為171；D.當(dāng)時，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，甲、乙、丙三個盒子里裝有小球的個數(shù)分別記為x，y，z，則有序數(shù)組的個數(shù)為231；【答案】ABC【解析】依題意知：盒子中共有個小球，從中任取3球的取法總數(shù)為，“2025幸運星球”被選中取法總數(shù)為，所以“2025幸運星球”被選中的概率為，故A正確；事件“取得的3個小球都是白色球”，即取得的球中沒有“2025幸運星球”，所以事件A，B為對立事件，故B正確；依題意，把這20個小球分別裝進甲、乙、丙三個不同的盒子里，每個盒子至少裝1個小球，所以有序數(shù)組的個數(shù)等于不定方程的非負(fù)整數(shù)解個數(shù)，相當(dāng)于在17個小球擺成一排所形成的18個空位中放入兩塊隔板，兩塊隔板可以占一個空位，也可以占兩個空位，故隔板方法總數(shù)為，故C正確，D錯誤；故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知在，的展開式中，有且只有第項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為_____【答案】【解析】依題意可知，的展開式通項為，令，則，故的系數(shù)為.故答案為：.13.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，，則_____【答案】【解析】由得，由正弦定理可變?yōu)?，則，故，又由余弦定理有，由正弦定理有，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)定義域為，值域，且滿足：，恒有，則_____【答案】1或2025【解析】顯然，函數(shù)滿足題設(shè)要求，此時；當(dāng)函數(shù)不是函數(shù)，則存在使得，其中，，從而有，又，故，所以①故所以②由①式得，又，故③由②③式得，故綜上可知或2025.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知，（1）若，求的值；（2）若，求值域和單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1）因為，，所以，又，故；（2）因為，所以，所以的值域為，令，解之得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，.16.在如圖所示的七面體中，平面，.（1）若四邊形是菱形，求證：；（2）若四邊形是正方形，，求平面和平面所成銳二面角的正切值.（1）證明：連接，則由四邊形為菱形可得，因為平面，平面，所以，因平面，所以平面，由于平面，所以.（2）解：因為四邊形是正方形，平面，所以以點為原點，以直線為軸，以直線為軸，以直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.因為，則，，，，所以，，，設(shè)向量是面的一個法向量，則，即，變形得，令，則，顯然，是面的一個法向量，故平面和平面所成銳二面角滿足：，則，故.17.已知橢圓的長軸長為4，焦點為，，過橢圓右焦點的直線交橢圓于A，B兩點，當(dāng)直線垂直于橢圓長軸時，線段的長度為1.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線傾斜角為時，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：（1）依題意，故，則橢圓方程為，設(shè)，則直線的方程為，代入得，則，，則，，則，又線段的長度為1則，故橢圓方程為.（2）由（1）知，又直線傾斜角為故直線的方程為，代入并整理得，設(shè)，，則，，故，故以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)滿足：，，函數(shù)，（1）求函數(shù)的極值點和極值；（2）求解析式；（3）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的最大值；（4）求證：，.（1）解：因為，所以，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在遞減，在遞增，所以函數(shù)有一個極小值點0，極小值，無極大值點和極大值；（2）解：由得，又，故所以（3）解：由得，因為在上單調(diào)遞增，所以，即對恒成立故，所以實數(shù)的最大值為；（4）證明：由（3）知：當(dāng)，時，故在上單調(diào)遞增，所以，即所以，即，①在①式中分別令，相加得19.隨著中國式現(xiàn)代化高速發(fā)展，中華民族偉大復(fù)興事業(yè)蒸蒸日上，人民生活的幸福指數(shù)節(jié)節(jié)攀高，事關(guān)身體健康的各項指標(biāo)越來越被國民重視.已知身體某項健康指標(biāo)的取值，其中為正整數(shù)，且可以由關(guān)于該健康指標(biāo)的專門體檢數(shù)據(jù)推算，具體方法為：某人先進行若干次體檢，由其體檢所有數(shù)據(jù)構(gòu)造得到集合，重復(fù)的數(shù)據(jù)只能用一次，且，設(shè)集合中最小的元素為，最大的元素為，然后由隨機變量u，v的值計算有關(guān)的概率或期望等數(shù)據(jù)，以此推算集合中對應(yīng)的值，從而對該項健康狀況作出評價，以此指導(dǎo)體檢人選擇有利于該項指標(biāo)保持正常的健康生活方式，當(dāng)正整數(shù)時，該項健康狀況為正常.（1）若，試用表示符合條件的集合的個數(shù)