冀教版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（一）一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．下列不是三棱柱展開圖的是()A BCD2．點P到直線l的距離為3，以點P為圓心、以下列長度為半徑畫圓，能使直線l與⊙P相交的是()A．1 B．2C．3D．43．某人在做擲硬幣試驗時，投擲m次，正面朝上有n次eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即正面朝上的頻率是f＝\f(n,m))).則下列說法中正確的是()A．f一定等于eq\f(1,2)B．f一定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，f更接近eq\f(1,2)D．隨投擲次數逐漸增加，f穩定在eq\f(1,2)附近4．下列事件中必然發生的是()A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．100件產品中有4件次品，從中任意抽取5件，至少有1件是正品C．不等式的兩邊同時乘一個數，結果仍是不等式D．隨意翻一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數5．將一個籃球和一個足球隨機放入三個不同的籃子中，則恰有一個籃子為空的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)6．某地的秋千出名后吸引了大量游客前來，該秋千高度h(m)與推出秋千的時間t(s)之間的關系可以近似地用二次函數刻畫，其圖像如圖所示，已知秋千在靜止時的高度為0.6m，則當推出秋千3s時，秋千的高度為()(第6題)A．10m B．15m C．16m D．18m7．如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體搭成的，它的左視圖是()(第7題)8．已知二次函數y＝x2＋1的圖像經過A，B兩點，且A，B兩點的坐標分別為(a，10)，(b，10)，則AB的長度為()A．3 B．5 C．6 D．79．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中點D為圓心，r為半徑作⊙D，如果點B在⊙D內，點C在⊙D外，那么r可以取()A．2 B．3 C．4 D．5(第9題)(第10題)(第11題)10．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則四邊形AEOF的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．911．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為1，則eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(π,3) B.eq\f(π,6) C.eq\f(2,3)π D.eq\f(π,5)12．將一枚六個面編號分別為1，2，3，4，5，6的質地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數為a，第二次擲出的點數為b，則使關于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,2x＋y＝3))只有正數解的概率為()A.eq\f(1,12) B.eq\f(1,6) C.eq\f(5,18) D.eq\f(13,36)13．若點A(m－1，y1)，B(m，y2)都在二次函數y＝ax2＋4ax＋3(a＞0)的圖像上，且y1＜y2，則m的取值范圍是()A．m＜－eq\f(3,2) B．m＜－eq\f(5,2) C．m＞－eq\f(3,2) D．m＞－eq\f(5,2)14．對于題目“當－2≤x≤1時，二次函數y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求實數m的值．”甲的結果是2或eq\r(3)，乙的結果是－eq\r(3)或－eq\f(7,4)，則()A．甲的結果正確B．甲、乙的結果合在一起才正確C．乙的結果正確D．甲、乙的結果合在一起也不正確15．如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線與△ABC的外接圓相交于點D，連接BI，BD，DC，則下列說法中錯誤的是()A．線段DB繞點D按順時針方向旋轉一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D按順時針方向旋轉一定能與線段DI重合C．∠ABI繞點B按順時針方向旋轉一定能與∠IBC重合D．線段CD繞點C按順時針方向旋轉一定能與線段CA重合(第15題)(第16題)16．如圖所示的拋物線是二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像，則下列結論：①b＋2a＝0；②拋物線與x軸的另一個交點為點(4，0)；③a＋c＞b；④若(－1，y1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，y2))是拋物線上的兩點，則y1＜y2.其中正確的有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(17題3分，其余每空2分，共11分)17．如圖是一個幾何體的三視圖，依據圖中給出的數據，計算出這個幾何體的側面積是________．(第17題)18．建造于隋朝的“趙州橋”是古代智慧的結晶，石家莊市水上公園以1∶0.9的比例，進行了仿建．橋的側面為拋物線形，為方便市民游園，在P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O，A兩處測P處，仰角分別為α，β，且tanα＝eq\f(1,2)，tanβ＝eq\f(3,2)，以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系，則P點的坐標為______；若水面上升1m，水面寬為__________m.(第18題)(第19題)19．如圖，這是由6個小正方形組成的網格圖(每個小正方形的邊長均為1)，則∠α＋∠β的度數為________；設經過圖中M，P，H三點的圓弧與AH交于R，則eq\o(MR,\s\up8(︵))的長為________．三、解答題(20題8分，21～23題每題9分，24～25題每題10分，26題12分，共67分)20．如圖，這是一個正方體的展開圖(字母在里面)，標注了字母A，C的面分別是正方體的正面和底面，其他面分別用字母B，D，E，F表示．已知A＝kx＋1，B＝3x－2，C＝1，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x.(1)如果正方體的左面與右面所標注字母代表的代數式的值相等，請求出x的值；(2)如果正面字母A代表的代數式與其對面字母代表的代數式的值相等，且x為整數，求整數k的值．(第20題)21．某學校從甲、乙兩名班主任中選拔一人參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內容為案例分析、班會設計、才藝展示三個項目，選拔比賽結束后，統計這兩名班主任的成績并制成了如圖所示的條形統計圖．(第21題)(1)求班主任乙三個項目的成績的中位數．(2)用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片上寫有“80分”的概率．(3)若按照圖②所示的權重進行計算，選拔分數高的一名班主任參加比賽，則哪名班主任獲得參賽資格？請說明理由．22．如圖，已知AB是⊙O的直徑．如果圓上的點D恰好使∠ADC＝∠B.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)過點A作AM⊥CD于點M.若AB＝5，sinB＝eq\f(3,5)，求AM的長．(第22題)23．在一個不透明的布袋里裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數字1、2、2、3.(1)若小明隨機抽出一個小球，求抽到標有數字2的小球的概率；(2)小明先從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x.小紅再從剩下的三個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，點Q的坐標記作(x，y)．規定：若點Q(x，y)在反比例函數y＝eq\f(6,x)的圖像上，則小明勝；若點Q在反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖像上，則小紅勝．請你通過計算，判斷這個游戲是否公平．24．如圖，兒童游樂場有一項射擊游戲．從O處發射小球，將球投入正方形籃筐DABC中．正方形籃筐的三個頂點為A(2，2)，B(3，2)，D(2，3)．小球按照拋物線y＝－x2＋bx＋c飛行，落地點P的坐標為(n，0)．(1)點C的坐標為______________；(2)求小球飛行中最高點N的坐標；(用含有n的代數式表示)(3)驗證：隨著n的變化，拋物線y＝－x2＋bx＋c的頂點在函數y＝x2的圖像上運動；(4)若小球發射之后能夠直接入籃，且球沒有接觸籃筐，請直接寫出n的取值范圍．(第24題)25．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，且∠BOD＝60°，過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C，E為eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，連接DE、EB，EB與OD交于點Q.(1)求證：EB∥CD；(2)已知圖中陰影部分的面積為6π.①求⊙O的半徑r；②直接寫出圖中陰影部分的周長．(第25題)26．已知二次函數y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)，反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)的圖像如圖①所示，且圖像經過點P(m，n)，PM⊥x軸，垂足為M，PN⊥y軸，垂足為N，OM·ON＝12.(1)求k的值；(2)確定二次函數y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)的圖像的對稱軸，并計算當a＝－1時二次函數的最大值；(用含有字母c的式子表示)(3)當c＝0時，計算二次函數的圖像與x軸的兩個交點之間的距離；(4)如圖②，當a＝－1時，拋物線y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)有一時刻恰好經過P點，且此時拋物線與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有且只有一個公共點P，我們不妨把此時刻的c記為c1，請直接寫出拋物線y＝ax(x－3)＋c(a＜0，0≤x≤3)與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一個公共點時c的取值范圍．(第26題)答案一、1.B2.D3.D4.B5.A6.B7．A8.C9．B點撥：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，連接CD交AF于點G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2.∵tanB＝2，∴eq\f(AF,BF)＝eq\f(AF,2)＝2，即AF＝4，∴AB＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).又∵D為AB的中點，∴BD＝eq\r(5)，G是△ABC的重心，易知GF＝eq\f(1,3)AF＝eq\f(4,3)，CD＝eq\f(3,2)CG，∴CG＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(2)＋22)＝eq\f(2\r(13),3)，∴CD＝eq\f(3,2)CG＝eq\r(13).∵點B在⊙D內，點C在⊙D外，∴eq\r(5)＜r＜eq\r(13).故選B.(第9題)10．A點撥：∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，∴AB2＋CA2＝BC2，∴△ABC為直角三角形，∠A＝90°.∵AB，AC與⊙O分別相切于點F，E，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OE＝OF.易得四邊形AEOF為正方形．設OE＝r，則AE＝AF＝r，∵△ABC的內切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F，∴BD＝BF＝5－r，CD＝CE＝12－r，∴5－r＋12－r＝13，∴r＝2，∴四邊形AEOF的面積是2×2＝4.故選A.11．A12．B點撥：方程組消去y，可得(a－2b)x＝2－3b.①當a－2b＝0時，方程組無解．②當a－2b≠0時，可得x＝eq\f(3b－2,2b－a)，y＝eq\f(4－3a,2b－a)，要使x，y都大于0，則有x＝eq\f(3b－2,2b－a)＞0，y＝eq\f(4－3a,2b－a)＞0，解得a＜eq\f(4,3)，b＞eq\f(2,3)或者a＞eq\f(4,3)，B＜eq\f(2,3).∵a，b都為1到6的整數，∴當a為1時，B為1，2，3，4，5，6，當A為2，3，4，5，6時，b無解，共6種結果．易得擲兩次骰子出現的等可能的結果共36種，故所求概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).故選B.13．C點撥：二次函數的圖像的對稱軸為直線x＝－eq\f(4a,2a)＝－2，∵m－1＜m，y1＜y2，∴可分以下兩種情況討論：當點Aa(m－1，y1)和B(m，y2)在直線x＝－2的右側時，m－1≥－2，解得m≥－1；當點A(m－1，y1)和B(m，y2)在直線x＝－2的兩側時，－2－(m－1)＜m－(－2)，解得m＞－eq\f(3,2).綜上所述，m的取值范圍為m＞－eq\f(3,2).故選C.14．D15.D16．B點撥：∵對稱軸為直線x＝1，∴－eq\f(b,2a)＝1，即b＋2a＝0，故①正確；由題圖知，拋物線與x軸的一個交點為點(－2，0)，對稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個交點為點(4，0)，故②正確；∵當x＝－1時，y＜0，∴a－b＋c＜0，即a＋c＜b，故③錯誤；∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴當x＞1時，y隨x的增大而增大，x＝－1時的y值與x＝3時的y值相等，又∵1＜3＜eq\f(7,2)，∴y1＜y2，故④正確．故選B.二、17.60π18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))；2eq\r(2)點撥：過點P作PH⊥OA于H.設PH＝3xm，在Rt△OHP中，∵tanα＝eq\f(PH,OH)＝eq\f(1,2)，∴OH＝6xm.在Rt△AHP中，∵tanβ＝eq\f(PH,AH)＝eq\f(3,2)，∴AH＝2xm，∴OA＝OH＋AH＝8xm，∴8x＝4，∴x＝eq\f(1,2)，∴OH＝3m，PH＝eq\f(3,2)m，∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2))).設水面上升1m后到達BC位置，設過點O(0，0)，A(4，0)的拋物線的表達式為y＝ax(x－4)，把Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))的坐標代入，得3a(3－4)＝eq\f(3,2)，解得a＝－eq\f(1,2)，∴拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,2)x(x－4)．當y＝1時，－eq\f(1,2)x(x－4)＝1，解得x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2)，∴BC＝(2＋eq\r(2))－(2－eq\r(2))＝2eq\r(2)(m)．19.45°；eq\f(\r(5)π,4)點撥：連接AM，MH，則∠MHP＝∠α.∵AD＝MC，∠D＝∠C，MD＝HC，∴△ADM≌△MCH.∴AM＝MH，∠DAM＝∠HMC.∵∠AMD＋∠DAM＝90°，∴∠AMD＋∠HMC＝90°，∴∠AMH＝90°，∴∠MHA＝45°，即∠α＋∠β＝45°.由勾股定理可知MH＝eq\r(HC2＋MC2)＝eq\r(5).易知MH為經過M，P，H的圓弧所在圓的直徑，又∵∠MHR＝45°，∴eq\o(MR,\s\up8(︵))所對的圓心角的度數為90°.∴eq\o(MR,\s\up8(︵))＝eq\f(90×π·\f(\r(5),2),180)＝eq\f(\r(5)π,4).三、20.解：(1)由已知可得正方體的左面標注的字母是D，右面標注的字母是B，則x－1＝3x－2，解得x＝eq\f(1,2).(2)由已知可得正面的對面標注的字母為F，∵正面字母A代表的代數式與其對面字母代表的代數式的值相等，∴kx＋1＝x，即(k－1)x＝－1，又∵x，k為整數，∴x，k－1為－1的因數，∴k－1＝±1，∴k＝0或k＝2，綜上所述，整數k的值為0或2.21.解：(1)班主任乙的成績排序為72分，80分，85分，則中位數為80分．(2)∵6張卡片中寫有“80分”的共2張，∴P(抽到的卡片上寫有“80分”)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(3)班主任甲獲得參賽資格，理由：1－30%－60%＝10%.班主任甲的成績：70×30%＋80×60%＋87×10%＝77.7(分)；班主任乙的成績：80×30%＋72×60%＋85×10%＝75.7(分)．∵77.7＞75.7，∴班主任甲獲得參賽資格．22．(1)證明：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠B＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.又∵∠B＝∠ADC，∴∠ADC＋∠ODA＝90°，∴∠ODC＝90°，又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．(2)解：在Rt△ABD中，∵AB＝5，sinB＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(3,5)，∴AD＝3.∵∠B＝∠ADC，∴sinB＝sin∠ADC＝eq\f(AM,AD)，∴AM＝AD·sinB＝3×eq\f(3,5)＝eq\f(9,5).23．解：(1)若小明隨機抽出一個小球，則抽到標有數字2的小球的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)列表如下：xy12231(2，1)(2，1)(3，1)2(1，2)(2，2)(3，2)2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(2，3)由上表可知共有12種等可能的結果，點Q(x，y)在反比例函數y＝eq\f(6,x)的圖像上的結果有4種，點Q(x，y)在反比例函數y＝eq\f(2,x)的圖像上的結果有4種，∴小明勝的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，小紅勝的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，∴小明勝的概率＝小紅勝的概率，∴這個游戲公平．24．解：(1)(3，3)(2)把(0，0)(n，0)代入y＝－x2＋bx＋C，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,－n2＋bn＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝n，,c＝0，))∴拋物線的表達式為y＝－x2＋nx＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(n,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(n2,4)，∴頂點即最高點N的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)，\f(n2,4))).(3)由(2)知拋物線y＝－x2＋bx＋C的頂點的橫坐標為eq\f(n,2)，把x＝eq\f(n,2)代入y＝x2，得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(n2,4)，與頂點的縱坐標相等，∴拋物線的頂點在函數y＝x2的圖像上運動．(4)eq\f(7,2)<n<eq\f(11,3).點撥：(4)根據題意，得當x＝2時，y＞3，當x＝3時，y＜2，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4＋2n>3，,－9＋3n<2，))解得eq\f(7,2)＜n＜eq\f(11,3).25．(1)證明：連接OE，∵CD為⊙O的切線，OD為⊙O的半徑，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°.∵AB為⊙O的直徑，∠BOD＝60°，E為eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點，∴∠EOD＝eq\f(1,2)∠AOD＝60°，∴∠EOD＝∠BOD.又∵OE＝OB，∴OQ⊥EB，∴∠OQB＝90°＝∠ODC，∴EB∥CD.(2)①由題易得△EOD是等邊三角形．∴DE＝OD＝OB，∠EDO＝60°.∴∠EDQ＝∠BOQ.又∵∠DQE＝∠OQB，∴△EDQ≌△BOQ，∴S△EDQ＝S△BOQ，∴陰影部分的面積為扇形BOD的面積，即eq\f(60,360)πr2＝6π，解得r＝6(負值舍去)．②陰影部分的周長為2π＋6＋6eq\r(3).26．解：(1)∵OM·ON＝12，∴k＝mn＝OM·ON＝12.(2)y＝ax(x－3)＋C的圖像的對稱軸為直線x＝eq\f(3,2)，當a＝－1時，y＝ax(x－3)＋c＝－x(x－3)＋c＝－x2＋3x＋c＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,4)＋c，此時二次函數的最大值為eq\f(9,4)＋c.(3)當c＝0時，y＝ax(x－3)(a＜0，0≤x≤3)，令y＝0，則ax(x－3)＝0，∵a＜0，∴x(x－3)＝0，即x＝0或x＝3，∴二次函數y＝ax(x－3)的圖像與x軸的兩個交點的坐標為(0，0)和(3，0)，∴兩個交點之間的距離為3.(4)c＝c1或c>4.點撥：(4)①當c＜c1時，拋物線y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)沒有公共點；②當c＝c1時，拋物線y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有唯一的公共點P；③當c＞c1時，若拋物線右端點正好落在雙曲線上，不妨設此點的坐標為(3，c2)，代入y＝eq\f(12,x)，解得c2＝4，∴當c1＜c≤4時，拋物線y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)與雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)有兩個公共點；當c＞4時，拋物線y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一個公共點．綜上，當c＝c1或c＞4時，拋物線y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)和雙曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0，k＞0)只有一個公共點．冀教版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（二）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列結論正確的是() A．長度相等的兩條弧是等弧 B．半圓是弧 C．相等的圓心角所對的弧相等 D．一條弦所對的所有的圓周角相等2．如圖，在半徑為10的⊙O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為() A．6 B．8 C．10 D．123．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經過點C作與邊AB相切的動圓，與CB，CA分別相交于點E，F，則線段EF長度的最小值是() A．4eq\r(2) B．4.75 C．5 D．4.84．如圖，已知BC為⊙O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))，∠ABF＝30°，則∠BAD等于() A．30° B．45° C．60° D．22.5°5．一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為() A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)6．已知圓的半徑為6.5cm，圓心到直線l的距離為4.5cm，那么這條直線和這個圓的公共點的個數是() A．0 B．1 C．2 D．無法確定7．在一次質檢抽測中，隨機抽取某攤位20袋食鹽，測得各袋的質量分別為(單位：g)：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據以上抽測結果，估計任買一袋該攤位的食鹽，質量在497.5g～501.5g之間的概率為() A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4) C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,20)8．若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為() A．60° B．90° C．120° D．180°9．如圖，在直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動地在x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為() A．eq\f(π,2)＋eq\f(1,2) B．eq\f(π,2)＋1 C．π＋1 D．π＋eq\f(1,2)10．如圖，拋物線過點A(2，0)，B(6，0)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\r(3)))，平行于x軸的直線CD交拋物線于點C，D，以AB為直徑的圓交直線CD于點E，F，則CE＋FD的值是() A．2 B．4 C．3 D．6二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，AB，CD為⊙O內兩條相交的弦，交點為E，且AB＝CD．則以下結論：①eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))；②AD∥BC；③AE∶BE＝1∶2；④△ADE∽△BCE.其中不一定成立的是________．(填序號)12．如圖，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，O是AB的中點，⊙O與AC，BC分別相切于點D，E，點F是⊙O與AB的一個交點，連接DF并延長交CB的延長線于點G，則BG的長是________．13．一個口袋中有4個黑球和若干個白球，在不允許將球倒出來數的前提下，要估算白球的個數，小明從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色……不斷重復上述過程．他共摸了100次，其中20次摸到黑球，根據上述數據，小明可估計口袋中的白球有________個．14．已知圓錐的側面展開圖的圓心角是180°，底面積為15cm2，則圓錐的側面積為________cm2.15．如圖，在菱形ABCD中，AB＝1，∠BAD＝60°，把菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB′C′D′，其中點C的運動路徑為eq\o(CC′,\s\up8(︵))，則圖中陰影部分的面積為__________．16．從半徑為9cm的圓形紙片上剪去eq\f(1,3)圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為________．17．淘淘和麗麗是非常要好的九年級學生，在物理、化學、生物實驗技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實驗的概率是__________．18．為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中捕獲30條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈200條魚．若在這200條魚中有5條魚是有記號的，則可估計魚塘中有魚________________條．三、解答題(19～21題每題10分，其余每題12分，共66分)19．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，AB∥OC．(1)求證：AC平分∠OAB；(2)過點O作OE⊥AB于點E，交AC于點P.若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的長．20．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數10203040506080100射中8環以上的頻數617253139496580射中8環以上的頻率(1)計算表中相應的頻率；(精確到0.01)(2)估計這名運動員射擊一次時“射中8環以上”的概率．(精確到0.1)21．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC＝∠BAC．(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)求證：AC2＝AD·AB；(3)若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．22．圖①和圖②中，優弧AB所在⊙O的半徑為2，AB＝2eq\r(3).點P為優弧AB上一點(點P不與A，B重合)，將圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點A′.(1)點O到弦AB的距離是________，當BP經過點O時，∠ABA′＝________；(2)當BA′與⊙O相切時，如圖②，求折痕BP的長；(3)若線段BA′與優弧AB只有一個公共點B，設∠ABP＝α，確定α的取值范圍．23．小明和小亮玩一個游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2，3，4(背面完全相同)，現將標有數字的一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數字之和，若和為奇數，則小明勝；若和為偶數，則小亮勝．(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數和為6的概率；(2)你認為這個游戲規則對雙方公平嗎？說說你的理由．24．已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD＝OA．(1)當直線CD與半圓O相切時(如圖①所示)，求∠ODC的度數；(2)當直線CD與半圓O相交時(如圖②所示)，設另一交點為E，連接AE，OC，若AE∥OC．①AE與OD的大小有什么關系？為什么？②求∠ODC的度數．答案一、1.B點撥：在同圓或等圓中，完全重合的弧才是等弧，長度相等的弧不一定是等弧，故A錯誤；半圓是弧，B正確；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，故C錯誤；弦為直徑時所對的圓周角都相等，弦不是直徑時，頂點在優弧與劣弧上的圓周角不相等，故D錯誤．2．A3.D4.A5.C6.C7.B8.C9．C點撥：如圖，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝eq\f(90π×12,360)＋eq\f(90π×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))2,360)＋eq\f(90π×12,360)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))＝π＋1.故選C.10．B點撥：如圖，∵點A，B的坐標分別是(2，0)，(6，0)，∴AB的中點M的坐標為(4，0)，且點M是圓心，作MN⊥CD于點N，則EN＝FN，又由拋物線的對稱性可知CN＝DN，∴CE＝DF.連接EM.在Rt△EMN中，EN＝eq\r(EM2－MN2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AB))2－MN2)＝eq\r(22－（\r(3)）2)＝1.又CN＝4－1＝3，∴CE＝CN－EN＝3－1＝2，∴CE＋DF＝2＋2＝4.二、11.③12.2eq\r(2)－213.1614.3015.eq\f(π,4)＋eq\f(3,2)－eq\r(3)點撥：如圖，連接D′C，BC′，BD′，易知A，D′，C在同一直線上，A，B，C′在同一直線上．過D′作D′E⊥AB于E，過C作CH⊥AC′于H.由旋轉可知，S陰影＝S扇形CAC′－2S△D′FC.在Rt△AD′E中，∠D′AE＝30°，AD′＝1，∴D′E＝eq\f(1,2)，AE＝eq\f(\r(3),2).在Rt△BD′E中，BE＝1－eq\f(\r(3),2)，D′B2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝2－eq\r(3).可證∠D′FB＝∠CFC′＝90°，△D′BF是等腰直角三角形，∴D′F2＝eq\f(2－\r(3),2)，∴BF＝D′F＝eq\r(\f(4－2\r(3),4))＝eq\f(\r(3)－1,2)，∴CF＝1－eq\f(\r(3)－1,2)＝eq\f(3－\r(3),2).在Rt△CBH中，∠CBH＝60°，BC＝1，∴BH＝eq\f(1,2)，CH＝eq\f(\r(3),2).∴AH＝eq\f(3,2).∴AC2＝3.∴S△D′FC＝eq\f(1,2)×D′F×CF＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3)－1,2)×eq\f(3－\r(3),2)＝eq\f(2\r(3)－3,4)，S扇形CAC′＝eq\f(30π,360)×AC2＝eq\f(30π,360)×3＝eq\f(π,4).∴S陰影＝S扇形CAC′－2×S△D′FC＝eq\f(π,4)－2×eq\f(2\r(3)－3,4)＝eq\f(π,4)＋eq\f(3,2)－eq\r(3).16．3eq\r(5)cm17.eq\f(1,9)18.1200三、19.(1)證明：∵AB∥OC，∴∠C＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC.∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB.(2)解：∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝1.又∵∠AOE＝30°，∠OEA＝90°，∴∠OAE＝60°.∴∠EAP＝eq\f(1,2)∠OAE＝30°.∵tan∠EAP＝eq\f(PE,AE)，∴PE＝AE·tan∠EAP＝1×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3),3).∴PE的長是eq\f(\r(3),3).20．解：(1)表中的頻率依次為0.60，0.85，0.83，0.78，0.78，0.82，0.81，0.80.(2)可以看出：隨著射擊次數的增多，運動員射中8環以上的頻率穩定在0.8左右，從而估計他射擊一次時，“射中8環以上”的概率為0.8.21．(1)證明：連接OC.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°.∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO.∵∠DAC＝∠BAC，∴∠ACD＋∠ACO＝90°，即∠OCD＝90°.∴EF是⊙O的切線．(2)證明：連接BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AD⊥EF，∴∠ADC＝90°＝∠ACB.∵∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC.∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,AC)，即AC2＝AB·AD.(3)解：∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，即∠ACD＋∠ACO＝90°.∵∠ACD＝30°，∴∠OCA＝60°.∵OC＝OA，∴△ACO是等邊三角形．∴AC＝OC＝2，∠AOC＝60°.在Rt△ADC中，∵∠ACD＝30°，∴AD＝1，CD＝eq\r(3).∴S陰影＝S梯形OCDA－S扇形OCA＝eq\f(1,2)(1＋2)×eq\r(3)－eq\f(60·π·22,360)＝eq\f(3\r(3),2)－eq\f(2π,3).22．解：(1)1；60°(2)作OC⊥AB于點C，連接OB，如圖所示．∵BA′與⊙O相切，∴∠OBA′＝90°.在Rt△OBC中，OB＝2，OC＝1，∴sin∠OBC＝eq\f(OC,OB)＝eq\f(1,2).∴∠OBC＝30°.∴∠ABP＝eq\f(1,2)∠ABA′＝eq\f(1,2)(∠OBA′＋∠OBC)＝60°.∴∠OBP＝30°.作OD⊥BP于點D，則BP＝2BD.∵BD＝OB·cos30°＝eq\r(3)，∴BP＝2eq\r(3).(3)∵點P，A不重合，∴α＞0°.由(1)得，當α增大到30°時，點A′在優弧AB上，∴當0°＜α＜30°時，點A′在⊙O內，線段BA′與優弧AB只有一個公共點B.由(2)知，α增大到60°時，BA′與⊙O相切，即線段BA′與優弧AB只有一個公共點B.當α繼續增大時，點P逐漸靠近點B，但點P，B不重合，∴∠OBP＜90°.∵α＝∠OBA＋∠OBP，∠OBA＝30°，∴α＜120°.∴當60°≤α＜120°時，線段BA′與優弧AB只有一個公共點B.綜上所述，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°.23．解：(1)列表如下：總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而兩數和為6的結果有3種，因此P(兩數和為6)＝eq\f(1,3).(2)這個游戲規則對雙方不公平．理由：因為P(和為奇數)＝eq\f(4,9)，P(和為偶數)＝eq\f(5,9)，而eq\f(4,9)≠eq\f(5,9)，所以這個游戲規則對雙方是不公平的．24．解：(1)如圖①所示，連接OC，則∠OCD＝90°.∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD.∴∠ODC＝∠COD.∵∠ODC＋∠COD＝90°，∴∠ODC＝45°.(2)如圖②所示，連接OE.∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AE∥OC，∴∠2＝∠3.設∠1＝x，則∠2＝∠3＝∠4＝x.∴∠AOE＝∠OCD＝180°－2x.①AE＝OD，理由如下：在△AOE與△OCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝CO，,∠AOE＝∠OCD，,OE＝CD，))∴△AOE≌△OCD(SAS)．∴AE＝OD.②∵OE＝OC，∠6＝∠1＋∠2＝2x，∴∠5＝∠6＝2x，∵AE∥OC，∴∠4＋∠5＋∠6＝180°，即x＋2x＋2x＝180°.∴x＝36°∴∠ODC＝36°冀教版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（三）一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．已知⊙O的半徑為2，點P在⊙O內，則OP的長可能是()A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，AB是⊙O的直徑，點P是⊙O外一點，PO交⊙O于點C，連接BC，PA.若∠P＝40°，當PA與⊙O相切時，∠B等于()A．20° B．25° C．30° D．40°(第2題)(第3題)3．如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝110°，則∠ACB的度數為()A．70° B．60°C．55° D．50°4．將拋物線y＝x2向上平移3個單位長度，再向右平移5個單位長度，所得到的拋物線為()A．y＝(x＋3)2＋5 B．y＝(x－3)2＋5C．y＝(x＋5)2＋3 D．y＝(x－5)2＋35．二次函數y＝ax2＋bx＋c圖像上部分點的坐標滿足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…則該函數圖像的頂點坐標為()A．(－3，－3) B．(－2，－2)C．(－1，－3) D．(0，－6)6．已知二次函數y＝3x2＋c的圖像與正比例函數y＝4x的圖像只有一個交點，則c的值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(4,3)7．將拋物線y＝2x2－12x＋16繞它的頂點旋轉180°，所得拋物線的表達式是()A．y＝2x2＋12x＋16 B．y＝－2x2＋12x－20C．y＝－2x2－12x－16 D．y＝－2x2＋12x＋168．已知物體下落高度h關于下落時間t的函數關系式為h＝eq\f(1,2)gt2，則此函數的圖像為()9．二次函數y＝a(x＋m)2＋n的圖像如圖所示，則一次函數y＝mx＋n的圖像經過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限(第9題)(第10題)10．如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，點M是△ABC的內心，∠AMC＝128°，則∠CDE的度數為()A．52° B．64° C．76° D．78°11．二次函數y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的圖像的頂點在第一象限，且過點(－1，0)．設t＝a＋b＋1，則t的取值范圍是()A．0＜t＜1 B．0＜t＜2C．1＜t＜2 D．－1＜t＜112．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的內切圓O，分別與AB，BC，AC相切于點D，E，F，設AD＝x，△ABC的面積為S，則S關于x的函數圖像大致為()A B C D(第12題)(第13題)(第14題)13．若二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列關系不正確的是()A．a＜0 B．abc＞0C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞014．二次函數y＝x2－2x－3的圖像如圖所示，若線段AB在x軸上，AB＝2eq\r(3)，以AB為邊作等邊三角形ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖像上，則點C的坐標為()A．(2，－3) B．(1＋eq\r(7)，3)C．(2，－3)或(1＋eq\r(7)，3) D．(2，－3)或(2，3)15．對于實數c，d，我們可用min{c，d}表示c，d兩數中較小的數，如min{3，－1}＝－1.若關于x的函數y＝min{2x2，a(x－t)2}的圖像關于直線x＝3對稱，則a，t的值可能是()A．3，6 B．2，－6 C．2，6 D．－2，616．如圖，⊙O是以原點為圓心，2eq\r(3)為半徑的圓，點P是直線y＝－x＋8上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為()A．2eq\r(5) B．4 C．8－2eq\r(3) D．2eq\r(13)(第16題)(第18題)(第19題)二、填空題(17題3分，其余每空2分，共11分)17．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函數，那么a的取值范圍是__________．18．如圖，拋物線y＝x2－3x交x軸的正半軸于點A，點B(－eq\f(1,2)，a)在拋物線上，a的值是________，點A的坐標為____________．19．如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM＝d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數記為m.如d＝0時，l為經過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m＝4，由此可知：(1)當d＝3時，m＝________；(2)當m＝2時，d的取值范圍是______________．三、解答題(20題8分，21～23題每題9分，24～25題每題10分，26題12分，共67分)20．如圖，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，CD與⊙O相切于點C，過點A作AD⊥DC，連接AC，BC.(1)求證：AC是∠DAB的平分線；(2)若AD＝2，AB＝3，求AC的長．(第20題)21．如圖，在△ABC中，點O是AB邊上一點，OB＝OC，∠B＝30°，過點A的⊙O切BC于點D，CO平分∠ACB.(1)求證：AC是⊙O的切線；(2)若BC＝12，求⊙O的半徑長；(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積．(第21題)22．如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時，水面寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10m.(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的表達式；(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續多少小時才能到達拱橋頂？(第22題)23．如圖，已知∠APB＝30°，OP＝3cm，⊙O的半徑為1cm，若圓心O沿著BP的方向在直線BP上移動．(1)當圓心O移動的距離為1cm時，⊙O與直線PA的位置關系是什么？(2)若圓心O移動的距離是d，當⊙O與直線PA相交時，d的取值范圍是什么？(第23題)24．如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，連接OA，OD，OE.(1)求∠AED的度數；(2)若⊙O的半徑為2，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長；(3)當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．(第24題)25．已知拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數)經過點A(－1，0)．(1)求該拋物線的表達式；(2)該拋物線的開口方向________，對稱軸為________，頂點坐標為________；(3)分別求該拋物線與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標；(4)判斷當0＜x＜2時，y的取值范圍；(5)若P(m，t)為拋物線上的一個動點，P關于原點的對稱點為P′，當點P′落在該拋物線上時，求m的值．26．旅游公司在某景區內配置了50輛觀光車供游客租賃使用．假定每輛觀光車一天內最多只能出租一次，且每輛車的日租金x(元)是5的倍數．發現每天的營運規律如下：當x不超過100元時，觀光車能全部租出；當x超過100元時，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費是1100元．(1)優惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少為多少元？(注：凈收入＝租車收入－管理費)(2)當每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？答案一、1.A2.B3.A4.D5.B6.D7．B8.A9.C10.C11．B點撥：∵二次函數圖像的頂點在第一象限，且過點(－1，0)，∴a＜0，－eq\f(b,2a)＞0，∴b＞0.∵拋物線過點(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1.∴b－1＜0，即b＜1.∴0<b<1.又∵t＝a＋b＋1，∴t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.12．A點撥：連接OD，OE，設⊙O的半徑為r，易知OD⊥AB，OE⊥BC，AF＝AD＝x，CE＝CF＝10－x，四邊形ODBE為正方形，∴DB＝BE＝OD＝r，∴S＝eq\f(1,2)r(AB＋CB＋AC)＝eq\f(1,2)r(x＋r＋r＋10－x＋10)＝r2＋10r，∵AB2＋BC2＝AC2，∴(x＋r)2＋(10－x＋r)2＝102，即r2＋10r＝－x2＋10x，∴S＝－x2＋10x＝－(x－5)2＋25(0＜x＜10)．故選A.13．C14．C點撥：∵△ABC是等邊三角形，AB＝2eq\r(3)，∴AB邊上的高為3.又∵點C在二次函數圖像上，∴點C的縱坐標為±3.令y＝3，則x2－2x－3＝3，解得x＝1±eq\r(7)；令y＝－3，則x2－2x－3＝－3，解得x＝0或x＝2.∵點C在該函數y軸右側的圖像上，∴x＞0.∴x＝1＋eq\r(7)或x＝2.∴點C的坐標為(1＋eq\r(7)，3)或(2，－3)．15.C16．A點撥：∵點P在直線y＝－x＋8上，∴設點P的坐標為(m，8－m)．連接OQ，OP，∵PQ為⊙O的切線，∴PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，PQ2＝OP2－OQ2＝m2＋(8－m)2－(2eq\r(3))2＝2m2－16m＋52＝2(m－4)2＋20，故當m＝4時，切線長PQ有最小值，最小值為2eq\r(5).故選A.二、17.a≠－118.eq\f(7,4)；(3，0)19．1；1＜d＜3三、20.(1)證明：連接OC，如圖，(第20題)∵CD與⊙O相切于點C，∴∠OCD＝90°，∴∠ACD＋∠ACO＝90°.∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∴∠ACO＝∠DAC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC是∠DAB的平分線．(2)解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠D＝∠ACB＝90°.∵∠DAC＝∠BAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB)，∴AC2＝AD·AB＝2×3＝6，∴AC＝eq\r(6).21．(1)證明：∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°.又∵CO平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠OCB＝60°.∴∠BAC＝90°.∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖，連接OD，設OC交⊙O于點F.(第21題)∵⊙O切BC于點D，∴OD⊥BC.又∵OB＝OC，∠B＝30°，BC＝12，∴∠COD＝∠BOD＝60°，CD＝eq\f(1,2)BC＝6，∵tan∠COD＝eq\f(CD,OD)，∴OD＝eq\f(CD,tan∠COD)＝eq\f(6,\r(3))＝2eq\r(3)，即⊙O的半徑長為2eq\r(3).(3)解：∵OD＝2eq\r(3)，∠DOF＝60°，∴S陰影＝S△OCD－S扇形DOF＝eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)－eq\f(60π·（2\r(3)）2,360)＝6eq\r(3)－2π.22．解：(1)設所求拋物線的表達式為y＝ax2，D(5，B)，則B(10，B－3)，∵點B，D在拋物線y＝ax2上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(100a＝b－3，,25a＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,25)，,b＝－1.))∴拋物線的表達式為y＝－eq\f(1,25)x2.(2)由(1)易知警戒線CD到拱橋頂的距離為1m，∴eq\f(1,0.2)＝5(小時)，∴再持續5小時才能到達拱橋頂．23.解：(1)如圖，當點O向左移動1cm時，PO′＝PO－O′O＝2cm，過O′作O′C⊥PA于點C.∵∠APB＝30°，∴O′C＝eq\f(1,2)PO′＝1cm.又∵⊙O的半徑為1cm，∴⊙O與直線PA的位置關系是相切．(2)如圖，當圓心O由O′向左繼續移動時，直線PA與圓相交，當移動到O″時，⊙O″與直線PA相切，此時O″P＝PO′＝2cm，∴OO″＝OP＋O″P＝3＋2＝5(cm)．∴圓心O移動的距離d的取值范圍是1cm＜d＜5cm.(第23題)24．解：(1)連接BD,∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD＋∠C＝180°.又∵∠C＝120°，∴∠BAD＝60°.又∵AB＝AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝60°.∵四邊形ABDE是⊙O的內接四邊形，∴∠AED＋∠ABD＝180°，∴∠AED＝120°.(2)由(1)知∠ABD＝60°，∴∠AOD＝2∠ABD＝120°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(120×π×2,180)＝eq\f(4π,3).(3)由(2)知∠AOD＝120°.又∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝30°，∴n＝eq\f(360°,30°)＝12.25．解：(1)∵拋物線y＝x2＋bx－3(b是常數)經過點a(－1，0)，∴0＝(－1)2－b－3，解得b＝－2，∴拋物線的表達式為y＝x2－2x－3.(2)向上；直線x＝1；(1，－4)(3)∵y＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)，∴當x＝0時，y＝－3，當y＝0時，x＝3或x＝－1，即該拋物線與x軸的交點坐標為(3，0)和(－1，0)，與y軸的交點坐標為(0，－3)．(4)當0＜x＜2時，y的取值范圍是－4≤y＜－3.(5)∵P(m，t)關于原點的對稱點為P′，∴點P′的坐標為(－m，－t)，∵P，P′均在該拋物線上，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－t＝m2＋2m－3，,t＝m2－2m－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\r(3)，,t＝－2\r(3)，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－\r(3)，,t＝2\r(3)，))即m的值是eq\r(3)或－eq\r(3).26．解：(1)由題意知，若觀光車能全部租出，則0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍數，∴每輛車的日租金至少為25元．(2)設每天的凈收入為y元．當0＜x≤100時，y＝50x－1100，∴y隨x的增大而增大．∴當x＝100時，y有最大值，最大值為3900.當x＞100時，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(50－\f(x－100,5)))x－1100＝－eq\f(1,5)x2＋70x－1100＝－eq\f(1,5)(x－175)2＋5025.∴當x＝175時，y有最大值，最大值為5025.∵5025＞3900，∴當每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多．冀教版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷（四）一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題，每小題3分；11-16小題，每小2分，共4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．如果|﹣a|＝﹣a，則下列a的取值不能使這個式子成立的是（）A．0 B．1 C．﹣2 D．a取任何負數2．在﹣，，0，﹣1，0.4，π，2，﹣3，6這些數中，有理數有m個，自然數有n個，分數有k個，則m﹣n﹣k的值為（）A．3 B．2 C．1 D．43．下列四個正方體的展開圖中，能折疊成如圖所示的正方體的是（）A． B． C． D．4．下列事件屬于確定事件的為（）A．氧化物中一定含有氧元素 B．弦相等，則所對的圓周角也相等 C．戴了口罩一定不會感染新冠肺炎 D．物體不受任何力的時候保持靜止狀態5．一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．46．一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復試驗后，發現摸出紅球的頻率穩定在0，2附近，則m的值為（）A．8 B．10 C．6 D．47．如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為A，關于∠A的三角函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（）A．.sinA的值越大，梯子越陡 B．.cosA的值越大，梯子越陡 C．.tanA的值越小，梯子越陡 D．陡緩程度與∠A的三角函數值無關8．如圖∠AOB＝60°，射線OC平分∠AOB，以OC為一邊作∠COP＝15°，則∠BOP＝（）A．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45°9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E連接BE，CD，若BC＝5，CD＝6.5，則△BCE的周長為（）A．16.5 B．17 C．18 D．2010．若二次函數y