2022-2023年冀教版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案(一）一、單選題1.一次數學測試，某小組五名同學的成績如下表所示（有兩個數據被遮蓋）．組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179■8082■80那么被遮蓋的兩個數據依次是（

）

80，2

80，2

78，2

78，22.已知關于x的方程x2-kx-3=0的一個根為3，則k的值為（

）A.

1B.

-1

C2D.

-23.下列命題中，不正確的命題是（）A.平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦B.平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧

C.在⊙O中，AB、CD是弦，則AB∥CDD.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑.4.上海世博會的某紀念品原價168元，連續兩次降價a%后售價為128元．下列所列方程中正確的是（

）A.168（1+a）2=128

B.168（1﹣a%）2=128

C.168（1﹣2a%）=128D.168（1﹣a2%）=1285.如圖，△ABC內接于⊙O，作OD⊥BC于點D，若∠A=60°，則OD：CD的值為（

）A.

1：2

B.

1：2C.

1：3D.

2：36.若反比例函數y=kxA.

（﹣3，﹣2）B.

（2，﹣3）C.

（3，﹣2）D.

（﹣2，3）7.下列四條線段中，不能成比例的是（

）A.a=3，b=6，c=2，d=4B.a=1，b=2，c=22，d=4C.a=4，b=5，c=8，d=108.如圖，已知⊙O的半徑等于1cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點，且AD∧=DC∧=A.

4cm

B.

5cm

C.

6cm

D.

7cm9.如圖，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，則△ADE與△ABC的相似比是（

）．

A.

1：2B.

1：3C.

2：3D.

3：210.如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是（

）

A.

∠C=2∠A

B.

BD平分∠ABCC.

S△BCD=S△BOD

D.

點D為線段AC的黃金分割點二、填空題11.若ab=312.已知關于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是________．13.墻壁CD上D處有一盞燈（如圖），小明站在A站測得他的影長與身長相等都為1.5m，他向墻壁走1m到B處時發現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD=________m.

14.三角形的每條邊的長都是方程x2－6x＋8＝0的根，則三角形的周長是________．15.如圖，已知點P（6，3），過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，反比例函數y=kx的圖象交PM于點A，交PN于點B．若四邊形OAPB的面積為12，則k=________．

16.若關于x的一元二次方程x17.點A（-2，5）在反比例函數y=k18.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是________．19.如圖，點A、B、C為⊙O上的三個點，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，則∠ACB=________度．20.如圖，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，點F是AB的中點，AD與FE，BE分別交于點G、H，∠CBE=∠BAD．有下列結論：①FD=FE；②AH=2CD；③BC?AD=2AE2；④S△ABC=2S△ADF．其中正確結論的序號是________．（把你認為正確結論的序號都填上）

三、解答題21.計算：(322.如圖所示，在△ABC中，CE，BD分別是AB，AC邊上的高，求證：B，C，D，E四點在同一個圓上．23.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90o,AB=6,BC=10,D是AC上一點,CD=5,DE⊥BC于E.求線段DE的長.

24.如圖，在⊙O中，AB為直徑，點B為CD∧的中點，直徑AB交弦CD于E，CD=25，AE=5．

（1）求⊙O半徑r的值；

（2）點F在直徑AB上，連接CF，當∠FCD=∠DOB時，求AF的長．

25.已知：關于x的方程x2+4x+（2﹣k）=0有兩個不相等的實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）取一個k的負整數值，且求出這個一元二次方程的根．26.已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，BF∥OC，連接BC，CF．

求證：∠OCF=∠ECB．

27.如圖，一艘輪船以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續向東行駛20分鐘后，到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，求輪船與燈塔的最短距離．（精確到0.1，3≈1.73）

28.李明對某校九年級（2）班進行了一次社會實踐活動調查，從調查的內容中抽出兩項．

調查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業成績進行調查，其中畢業成績按綜合素質、考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按4：4：2進行，畢業成績達80分以上為“優秀畢業生”，小聰、小亮的三項成績如右表：（單位：分）綜合素質考試成績體育測試滿分100100100小聰729860小亮907595調查二：對九年級（2）班50名同學某項跑步成績進行調查，并繪制了一個不完整的扇形統計圖，請你根據以上提供的信息，解答下列問題：

（1）小聰和小亮誰能達到“優秀畢業生”水平？哪位同學的畢業成績更好些？

（2）升入高中后，請你對他倆今后的發展給每人提一條建議．

（3）扇形統計圖中“優秀率”是多少？

（4）“不及格”在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？

29.如圖，D在AB上，且DE∥BC交AC于E，F在AD上，且AD2=AF?AB．求證：EF∥CD．如圖,在直角坐標系中,以x軸上一點P（1,0）為圓心的圓與x軸、y軸分別交于A、B、C、D四點,連接CP,⊙P的半徑為2.

（１）寫出A、B、C、D四點坐標;

（2）求過A、B、D三點的拋物線的函數解析式,求出它的頂點坐標.

（3）若過弧CB的中點Q作⊙P的切線MN交x軸于M,交y軸于N,求直線MN的解析式.參考答案一、單選題1.【答案】C解：根據題意得：

80×5﹣（81+79+80+82）=78，

方差=15

[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．

2.【答案】C∵方程x2-kx-3=0的一個根為3，

∴將x=3代入方程得：9-3k-3=0，

解得：k=2．

故選C

3.【答案】C在圓內的弦不一定平行，故C選項錯誤.

4.【答案】B解：當商品第一次降價a%時，其售價為168﹣168a%=168（1﹣a%）；

當商品第二次降價a%后，其售價為168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．

∴168（1﹣a%）2=128．故選B．

5.【答案】C解：連接OB，OC，∵∠A=60°，

∴∠BOC=2∠A=120°．

∵OB=OC，OD⊥BC，

∴∠COD=12∠BOC=60°，

∴ODCD=cot60°=3，即OD：CD=1：3．

故選C．

6.【答案】根據題意得k=2×3=6，

所以反比例函數解析式為y=6x，

∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，

∴點（﹣3，﹣2）在反比例函數y=6x的圖象上．

故答案為：A．

7.A、2×6=3×4，能成比例，不符合題意；B、4×1=2×22，能成比例，不符合題意；C、4×10=5×8，能成比例，不符合題意；D、2×5≠3×4，不能成比例，符合題意．故答案為：D．8.【答案】B解：如圖，連接OD、OC．∵AD∧=DC∧=∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圓中，等弧所對的圓心角相等）；∵AB是直徑，∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD（⊙O的半徑），∴△AOD是等邊三角形，∴AD=OD=OA；同理，得OC=OD=CD，OC=OB=BC，∴AD=CD=BC=OA，∴四邊形ABCD的周長為：AD+CD+BC+AB=5OA=5×1cm=5cm；故選：B．9.【答案】B∵AD=1，BD=2，

∴AB=AD+BD=3．

∵△ADE∽△ABC，

∴AD：AB=1：3．

∴△ADE與△ABC的相似比是1：3．

故選B．

10.【答案】CA、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，

∴∠C=2∠A，正確，故本選項錯誤。

B、∵DO是AB垂直平分線，∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=36°。∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，

∴BD是∠ABC的角平分線，正確，故本選項錯誤。

C，根據已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤，故本選項正確。

D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，

∴BCAC=CDBC，即BC2=CD?AC，

∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C。∴BC=BD，

∵AD=BD，∴AD=BC，

∴AD二、填空題11.【答案】13a+bb=a12.【答案】1解：∵關于x的方程x2﹣2x+m=0有兩個相等的實數根，∴△=（﹣2）2﹣4m=4﹣4m=0，

解得：m=1．

故答案為：1．13.【答案】92如圖：

根據題意得：BG=AF=AE=1.5m，AB=1m，

∵BG∥AF∥CD

∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，

∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，

設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.5）m，AC=（x+1）m，

則1.5x+2.5=1.5y

，1x+1=1.5y

，

解得：x=2，y=4.5，

由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，4時，2+2=4，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是4+4+2=10．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．15.【答案】6本題考查反比例函數的解析式,根據點P(6,3),可得點A的橫坐標為6,點B的縱坐標為3,代入函數解析式,可得A,B的坐標分別為(6,k6),(k3,3),因為四邊形16.【答案】﹣4解：根據題意得△=42﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣4，

所以k的最小值為﹣4．

故答案為﹣4．

17.【答案】-10∵點A（-2，5）在反比例函數y=kx（k≠0）的圖象上，

∴k的值是：k=xy=-2×5=-10．

故答案為-10.

18.【答案】2由此AG交BC于點M，過點G作GP⊥BC，垂足為P，

∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，

∴MG：MA=PG：AC，

∵G為△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，

∵AC=4，∴PG=43，

∴sin∠GCB=PGCG=432=23，

故答案為：解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，

∴∠ACB=12∠BAC=20°．解：∵在△ABC中，AD和BE是高，

∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，

∵點F是AB的中點，

∴FD=12AB，

∵點F是AB的中點，

∴FE=12AB，

∴FD=FE，①正確；

∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠C，

∴AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，

∵∠ABE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=BE。

在△AEH和△BEC中，

∵∠AEH=∠CEB,

AE=BE,

∠EAH=∠CBE，

∴△AEH≌△BEC（ASA），

∴AH=BC=2CD，②正確；

∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，

∴△ABD～△BCE，

∴BEAD=CBAB，即BC·AD=AB·BE，

∵2AE2=AB·AE=AB·BE，

∴BC·AD=2AE2；③正確；

∵F是AB的中點，BD=CD，∴

S△ABC=2S△ABD三、解答題21.解：原式=1﹣3﹣2×32+12×6

=1﹣3﹣3+22.證明：如圖所示，取BC的中點F，連接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，

∴△BCD和△BCE都是直角三角形．

∴DF，EF分別為Rt△BCD和Rt△BCE斜邊上的中線，

∴DF=EF=BF=CF．

∴E，B，C，D四點在以F點為圓心，BC為半徑的圓上．

23.解：∵∠C=∠C，∠A=∠DEC，

∴△DEC∽△BAC，

∴DEAB=DCBC，

則24.解：（1）∵AB為直徑，點B為CD∧的中點，CD=25，

∴AB⊥CD，

∴DE=12CD=5．

在Rt△ODE中，

∵OD=r，OE=5﹣r，DE=5，

∴r2=（5﹣r）2+（5）2，解得r=3；

（2）∵由（1）知，OE=AE﹣AO=5﹣3=2，

∴tan∠FCE=tan∠DOB=DEOE=52．

在Rt△FCE中，

∵EFCE=EF5=52，

∴EF=52，

∴當點F在線段CD的上方時，AF=AE﹣EF=5﹣52=52；

當點F在線段CD的下方時，AF=AE+EF=5+25.解：（1）∵方程x2+4x+（2﹣k）=0有兩個不相等的實數根，∴42﹣4（2﹣k）＞0，即4k+8＞0，解得k＞﹣2；（2）若k是負整數，k只能為﹣1；如果k=﹣1，原方程為x2+4x+3=0，解得：x1=-1，x2=-3．（2）在k的取值范圍內，取負整數，代入方程，解方程即可．26.解：延長CE交⊙O于點G，連接BG，

∵AB為⊙O的直徑，CE⊥AB于E，

∴BC=BG，

∴∠G=∠2，

∵BF∥OC，

∴∠1=∠F

又∵∠G=∠F，

∴∠1=∠2．27.解：過點P作PC⊥AB于C點，即PC的長為輪船與燈塔的最短距離，根據題意，得

AB=18×2060=6，∠PAB=90°﹣60°=30°，∠PBC=90°﹣45°=45°，∠PCB=90°，

∴PC=BC，

在Rt△PAC中，tan30°=PCAB+BC=PC6+PC，即33=PC6+PC，

解得PC=3328.解：（1）小聰成績是：72×40%+98×40%+60×20%=80（分），

小亮成績是：90×40%+75×40%+95×20%=85（分），

∴小聰、小亮成績都達到了“優秀畢業生”水平，小亮畢業成績好些；

（2）小聰要加強體育鍛煉，注意培養綜合素質，小亮在學習文化知識方面還要努力，成績有待進一步提高；

（3）優秀率是：350×100%=6%；

29.證明：∵DE∥BC，∴ADAB∵AD2=AF?AB，∴ADAB∴AFAD∴EF∥DC．解：（1）∵P（1,0）,⊙P的半徑是2,

∴OA=2-1=1,OB=2+1=3,

在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得：OC=3,

由垂徑定理得：OD=OC=3,

∴A（-1,0）,B（3,0）,C（0,3）,D（0,?3）;

（2）設函數解析式為y=ax2+bx+c

∵A（-1,0）,B（3,0）,D（0,?3）

∴0=a?b+c0=9a+3b+c?3=c

解得：a=33b=?233c=?3,

所以函數解析式為：y=33x2-233x-3,

y=33x2-233x-3=33(x-1)2-433,它的頂點坐標為：（1,?433）;

（3）連接PQ,

在Rt△COP中sin∠CPO=32,

∴∠CPO=60°,

∵Q為弧BC的中點,

∴∠CPQ=∠BPQ=12（180°-60°）=60°,

∵MN切⊙P于Q,

∴∠PQM=90°,

∴∠QMP=30°,

∵PQ=2,

∴PM=2PQ=4,

在Rt△MON中,MN=2ON,

∵MN2=ON2+OM2,

∴（2ON）2=ON2+（1+4）2,2022-2023年冀教版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案(二）一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1.已知反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像經過點P(－1，2)，則這個函數的圖像位于()A．第二、三象限 B．第一、三象限C．第三、四象限 D．第二、四象限2．方程x(x＋1)＝0的解是()A．x＝0 B．x＝－1C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，則tanA的值為()A.eq\f(\r(5),3) B.eq\f(\r(5),2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(2\r(5),5)4．在雙曲線y＝eq\f(1－3m,x)上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，則m的取值范圍是()A．m＞eq\f(1,3) B．m＜eq\f(1,3) C．m≥eq\f(1,3) D．m≤eq\f(1,3)5．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，如果△ADE∽△ABC，AD∶AB＝1∶4，BC＝8cm，那么△ADE的周長等于()A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm(第5題)(第7題)6．已知關于x的一元二次方程x2－x＋a2－1＝0的一個根為0，則a的值為()A．1 B．－1 C．±1 D.eq\f(1,2)7．一次函數y1＝k1x＋b和反比例函數y2＝eq\f(k2,x)(k1，k2≠0)的圖像如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是()A．－2＜x＜0或x＞1 B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1 D．x＜－2或0＜x＜18．如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OC⊥OB，點A，B，C，D，O在同一平面內)，已知AB＝a，AD＝b，∠BCO＝x，則點A到OC的距離等于()A．asinx＋bsinx B．acosx＋bcosxC．asinx＋bcosx D．acosx＋bsinx(第8題)(第9題)9．如圖，5×3的網格圖中，每個小正方形的邊長均為1，設經過圖中格點A，C，B三點的圓弧與AE交于點H，則eq\o(AH,\s\up8(︵))的長為()A.eq\f(\r(13),6)π B.eq\f(\r(13),4)π C.eq\f(\r(5),3)π D.eq\f(\r(5),2)π10．居民為了減少外出時間，更愿意在線上購買蔬菜、水果，各類依托產地直采直銷的購物平臺應運而生，某購物平臺今年一月份新注冊用戶人數為200萬，三月份新注冊用戶人數為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶人數每月平均增長率是()A．10% B．15% C．23% D．30%11．對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個分數，將調查結果繪制成如下條形統計圖和扇形統計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數是()體能測試成績條形統計圖體能測試成績扇形統計圖(第11題)A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．312．如圖，AB是半圓O的直徑，AC為弦，OD⊥AC于點D，過點O作OE∥AC交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于點F.若AC＝2，則OF的長為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4) C．1 D．2(第12題)(第13題)13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為eq\f(5,2)，AC＝2，則sinB的值是()A.eq\f(5,2) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(3\r(5),5) D.eq\f(2,5)14.三個正方形方格在扇形中的位置如圖所示，點O為扇形的圓心，格點A，B，C分別在扇形的兩條半徑和弧上，已知每個方格的邊長為1，甲、乙兩名同學通過計算得出了下列結論：甲：扇形EAC中，AC＝2，∠EAC＝∠EOB＝45°，所以eq\o(EC,\s\up8(︵))的長＝eq\f(45π×2,180)＝eq\f(1,2)π；乙：圖中陰影部分的面積＝扇形EOF的面積－四邊形AOBC的面積，扇形EOF的面積＝eq\f(45π×（\r(10)）2,360)＝eq\f(5,4)π，四邊形AOBC的面積＝eq\f(5,2)，所以圖中陰影部分的面積＝eq\f(5,4)π－eq\f(5,2).則下列說法正確的是()A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對C．甲、乙都不對 D．甲、乙都對(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y＝eq\f(3,x)的圖像上，第二象限內的點B在反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖像上，且OA⊥OB，cosA＝eq\f(\r(3),3)，則k的值為()A．－5 B．－6 C．－eq\r(3) D．－2eq\r(3)16．如圖，正方形ABCD的邊長為6eq\r(2)，過點A作AE⊥AC，AE＝3，連接BE，則tanE＝()A．1 B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,2) D．2二、填空題(17、18題每題3分，19題每空2分，共12分)17．計算：2cos245°－eq\r(（tan60°－2）2)＝____________．18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(DE,BC)＝eq\f(2,3)，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為________．(第18題)(第19題)19．如圖，已知：點A(0，2)，動點P從點A出發，沿y軸以每秒1個單位長度的速度向上移動，且過點P的直線l：y＝－2x＋b也隨之移動，并與x軸交于點B，設動點P移動時間為ts.(1)當t＝2時，b＝________；(2)若點M(a，3)，當OM是Rt△OPB的斜邊PB上的中線時，a＝________；(3)當t＝________時，直線l與雙曲線y＝eq\f(4,x)(x＞0)有且僅有一個公共點．三、解答題(20、21題每題8分，22、23題每題9分，24、25題每題10分，26題12分，共66分)20．解方程：(1)x2－10x＋22＝0；(2)7(x－5)＝(x－5)2.21．如圖，△ABC三個頂點分別為A(4，6)，B(2，2)，C(6，4)，請在第一象限內，畫出一個以原點O為位似中心，與△ABC的位似比為eq\f(1,2)的位似圖形△A1B1C1，并寫出△A1B1C1各個頂點的坐標．(第21題)22．為了解某校九年級同學假期閱讀課外書的情況，某研究小組隨機采訪該校九年級的20名同學，得到這20名同學假期閱讀課外書冊數的統計結果如下：冊數/冊02356810人數/人1248221(1)求這20名同學假期閱讀課外書冊數的中位數、眾數和平均數．(2)若小明同學把冊數中的數據“8”看成了“7”，那么中位數、眾數、平均數中不受影響的是哪個？23．如圖是我國古代城市用以滯洪或分洪系統的局部截面原理圖，圖中OP為下水管道口直徑，OB為可繞轉軸O自由轉動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水；當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑OB＝OP＝100cm，OA為檢修時閥門開啟的位置，且OA＝OB.(1)直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中∠POB的取值范圍；(2)為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達OB位置時，在點A處測得俯角∠CAB＝67.5°，若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內水的深度(結果保留根號)．(第23題)24．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F恰好落在DC上．(第24題)(1)求證：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．25．某商店以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件．第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，該商店為增加銷售量決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多銷售出10件，但最低單價應不低于50元，第二個月結束后，該商店對剩余的T恤一次性清倉，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元．(1)填表(用含x的代數式完成表格)；時間第一個月第二個月清倉時單價/元8040銷售量/件200(2)如果該商店希望通過銷售這800件T恤獲利9000元，那么第二個月單價降低多少元？26．如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝15，tanA＝eq\f(4),\s\do5(3))，點P為AD邊上任意一點，連接PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ.(1)當∠DPQ＝10°時，則∠APB＝____________；(2)當tan∠ABPtanA＝32時，求點Q與點B間的距離(結果保留根號)；(3)若點Q恰好落在?ABCD的邊所在的直線上，求B，Q兩點之間的距離．(第26題)答案一、1.D2.C3.D4.B5.C6.C7．A8.D9.B10.D11.C12.C13．D14.B15．B【點撥】∵OA⊥OB，cosA＝eq\f(OA,AB)＝eq\f(\r(3),3)，∴可設OA＝eq\r(3)a，AB＝3a(a＞0)，∴OB＝eq\r(（3a）2－（\r(3)a）2)＝eq\r(6)a.過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F.∵點A在反比例函數y＝eq\f(3,x)的圖像上，∴可設點A的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,m)))(m＞0)，∴OE＝m，AE＝eq\f(3,m).易知△AOE∽△OBF，∴eq\f(AE,OF)＝eq\f(OA,OB)，即eq\f(\f(3,m),OF)＝eq\f(\r(3)a,\r(6)a)，∴OF＝eq\f(3\r(2),m).同理，BF＝eq\r(2)m.∵點B在第二象限內，∴點B的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m)).把點Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(2),m)，\r(2)m))的坐標代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－6.16．B二、17.eq\r(3)－118.1819．(1)4(2)eq\f(3,2)(3)－2＋4eq\r(2)【點撥】(2)如圖，(第19題)由題意知，AP＝t，∴OP＝OA＋AP＝t＋2，∴直線l的表達式為y＝－2x＋t＋2，∴P(0，t＋2)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t＋2,2)，0)).∵OM是Rt△OPB的斜邊PB上的中線，∴M(a，3)是PB的中點，∴eq\f(t＋2,2)＝2a，t＋2＝3×2，∴t＝4，a＝eq\f(3,2).(3)由(2)知，直線l的表達式為y＝－2x＋t＋2，①∵雙曲線的表達式為y＝eq\f(4,x)，②∴聯立①②，化簡得2x2－(t＋2)x＋4＝0.∵直線l與雙曲線y＝eq\f(4,x)(x＞0)有且僅有一個公共點，∴b2－4ac＝(t＋2)2－4×2×4＝0，∴t＝－2＋4eq\r(2)或t＝－2－4eq\r(2)(舍去)．三、20.解：(1)移項，得x2－10x＝－22.配方，得x2－10x＋52＝－22＋52，即(x－5)2＝3.兩邊開平方，得x－5＝±eq\r(3)，∴x1＝5＋eq\r(3)，x2＝5－eq\r(3).(2)移項，得(x－5)2－7(x－5)＝0，∴(x－5)(x－12)＝0，則x－5＝0或x－12＝0，解得x1＝5，x2＝12.21．解：畫出的△A1B1C1如圖所示．(第21題)△A1B1C1的三個頂點A1，B1，C1的坐標分別為(2，3)，(1，1)，(3，2)．22．解：(1)這20名同學假期閱讀課外書冊數的中位數是(5＋5)÷2＝5(冊)，眾數為5冊，平均數為eq\f(0×1＋2×2＋3×4＋5×8＋6×2＋8×2＋10×1,20)＝4.7(冊)．(2)若小明同學把冊數中的數據“8”看成了“7”，那么中位數、眾數、平均數中不受影響的是中位數和眾數．23．解：(1)閥門被下水道的水沖開與被河水關閉過程中∠POB的取值范圍為0°≤∠POB≤90°.(2)∵OA⊥AC，∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°.∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP＝45°.∵OB＝100cm，∴OD＝eq\f(\r(2),2)OB＝50eq\r(2)cm，∴PD＝OP－OD＝(100－50eq\r(2))cm.答：此時下水道內水的深度為(100－50eq\r(2))cm.24．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∵矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.又∵∠AFD＋∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝eq\f(CF,CE)＝2，設CE＝a，CF＝2a(a＞0)，則EF＝eq\r(CF2＋CE2)＝eq\r(5)a.∵矩形ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上，∴BE＝E