專題03分式的化簡求值分式的性質：分式的分子與分母同時乘上或除以同一個不為0的數或式子，分式的值不變。約分與通分：①約分：將分式中能進行分解因式的分子分母分解因式，約掉公因式。公因式等于系數的最大公約數乘上相同字母或式子的最低次冪。②通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程。公分母等于系數的最小公倍數乘上所有式子的最高次冪。分式的乘除運算：①乘法運算步驟：=1\*ROMANI：對分子分母因式分解；=2\*ROMANII：約掉公因式；=3\*ROMANIII：分子乘以分子得到積的分子，分母乘以分母得到積的分母。②除法運算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的倒數式。分式的加減運算：具體步驟：=1\*ROMANI：對能分解的分母進行因式分解，并求出公分母；=2\*ROMANII：將分式通分成同分母；=3\*ROMANIII：分母不變，分子相加減。分式的化簡求值：將分式按照加減乘除的運算法則化簡至最簡分式，然后帶入已知數據求值即可。1．（2024·四川·中考真題）化簡：．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：．3．（2024·江蘇徐州·中考真題）計算：(1)；(2)．4．（2024·重慶·中考真題）計算：(1)；(2)．5．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡：．6．（2024·四川宜賓·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．7．（2024·山東·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．8．（2024·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中．9．（2024·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．10．（2024·北京·中考真題）已知，求代數式的值.11．（2024·青海·中考真題）先化簡，再求值：，其中．12．（2024·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中．13．（2024·山東泰安·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．14．（2024·遼寧·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．15．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．16．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數作為的值代入求值．17．（2024·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．18．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．19．（2024·寧夏·中考真題）先化簡，再求值：，其中．20．（2024·江蘇宿遷·中考真題）先化簡再求值：，其中．21．（2024·山東東營·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．22．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：，請為m選擇一個合適的數代入求值．23．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）先化簡，再求值：，其中．24．（2024·重慶·中考真題）計算：(1)；(2)．25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：．其中．26．（2024·新疆·中考真題）計算：(1)；(2)．27．（2024·四川達州·中考真題）先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適的數作為的值代入求值．28．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．29．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數代入求值．30．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．31．（2024·山東濰坊·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．32．（2024·山西·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．33．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再求值：，其中34．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）先化簡，再求值：，其中．35．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡，再從，，，中選取一個適合的數代入求值．【模考題】1．（2025·陜西·模擬預測）化簡：．2．（2024·湖北·模擬預測）化簡：．3．（2025·湖南婁底·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．4．（2025·山東濱州·模擬預測）先化簡，再求值：，其中，．5．（2025·陜西·模擬預測）先化簡，再從中選擇一個合適的數作為的值代入求值．6．（2024·安徽·模擬預測）先化簡，再選一個你喜歡的的值，求的值．7．（2024·湖南·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．8．（2024·湖南·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．9．（2024·山東濱州·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．10．（2024·安徽阜陽·一模）先化簡，再求值：，其中．11．（2025·貴州·模擬預測）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．12．（2025·湖南婁底·一模）先化簡，再求值：，其中．13．（2025·陜西西安·一模）先化簡，再求值；，其中．14．（2025·江西·模擬預測）先化簡，再從絕對值小于3的整數中，選一個合適的數代入求值．15．（2025·湖南郴州·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．專題03分式的化簡求值分式的性質：分式的分子與分母同時乘上或除以同一個不為0的數或式子，分式的值不變。約分與通分：①約分：將分式中能進行分解因式的分子分母分解因式，約掉公因式。公因式等于系數的最大公約數乘上相同字母或式子的最低次冪。②通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式的過程。公分母等于系數的最小公倍數乘上所有式子的最高次冪。分式的乘除運算：①乘法運算步驟：=1\*ROMANI：對分子分母因式分解；=2\*ROMANII：約掉公因式；=3\*ROMANIII：分子乘以分子得到積的分子，分母乘以分母得到積的分母。②除法運算法則：除以一個分式等于乘上這個分式的倒數式。分式的加減運算：具體步驟：=1\*ROMANI：對能分解的分母進行因式分解，并求出公分母；=2\*ROMANII：將分式通分成同分母；=3\*ROMANIII：分母不變，分子相加減。分式的化簡求值：將分式按照加減乘除的運算法則化簡至最簡分式，然后帶入已知數據求值即可。1．（2024·四川·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟記運算法則和運算順序是解決此題的關鍵．先將括號內的分式通分計算，然后將除法轉化為乘法，繼而約分即可求解．【詳解】解：．2．（2024·甘肅臨夏·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．根據分式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：，．3．（2024·江蘇徐州·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)2(2)【分析】本題考查了實數的運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先根據絕對值、零指數冪、負整數指數冪、立方根的運算法則計算，再根據有理數的加減運算法則計算即可；（2）先計算括號里的，再把除法運算化為乘法運算，最后約分即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．（2024·重慶·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據單項式乘以多項式和完全平方公式法則分別計算，然后合并同類項即可；（）先將括號里的異分母分式相減化為同分母分式相減，再算分式的除法運算得以化簡；本題考查了單項式乘以多項式，完全平方公式和分式的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，，．5．（2024·四川瀘州·中考真題）化簡：．【答案】【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先將括號里的通分，再將除法轉化為乘法，然后根據完全平方公式和平方差公式整理，最后約分即可得出答案．【詳解】解：6．（2024·四川宜賓·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）1．【分析】本題考查了實數的混合運算和分式的化簡，熟記零指數冪，特殊角的三角函數值，分式化簡的步驟是解題的關鍵．（1）根據零指數冪，特殊角的三角函數值，絕對值的意義計算；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到最簡結果．【詳解】解：（1）；（2）．7．（2024·山東·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）

（2）

【分析】本題主要考查實數的運算、分式的運算：（1）根據求算術平方根和負整數指數冪、有理數的減法的運算法則計算即可；（2）先通分，然后求解即可．【詳解】（1）原式（2）原式將代入，得原式8．（2024·江蘇鹽城·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】題目主要考查分式的化簡求值，先計算分式的除法運算，然后計算加減法，最后代入求值即可，熟練掌握運算法則是解題關鍵．【詳解】解：，當時，原式．9．（2024·湖南·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．先計算乘法，再計算加法，然后把代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：，當時，原式．10．（2024·北京·中考真題）已知，求代數式的值.【答案】3【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對化簡得到，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式，∵，∴，∴原式．11．（2024·青海·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的混合運算．先計算括號內的，再計算除法，然后把代入化簡后的結果，即可求解．【詳解】解：∵∴∴原式．12．（2024·吉林長春·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值問題，先算分式的減法運算，再代入求值即可．【詳解】解：原式∵，∴原式13．（2024·山東泰安·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）7；（2）【分析】本題考查了實數的運算和分式的化簡，實數運算涉及特殊角的三角函數，負指數冪，二次根式和絕對值，熟練掌握相關的法則是解題的關鍵．（1）利用特殊角的三角函數，負指數冪，二次根式和絕對值進行實數的運算；（2）利用分式的運算法則化簡即可．【詳解】解：（1）；；（2）．14．（2024·遼寧·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）；（2）1【分析】本題考查了實數的運算，分式的化簡，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）先化簡二次根式，去絕對值，再進行加減運算；（2）先計算乘法，再計算加法即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．15．（2024·甘肅蘭州·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查分式的化簡求值，先通分計算括號內，將除法變乘法，進行約分化簡后，再代值計算即可．【詳解】解：原式；當時，原式．16．（2024·四川遂寧·中考真題）先化簡：，再從1，2，3中選擇一個合適的數作為的值代入求值．【答案】；【分析】本題考查了分式化簡求值；先根據分式的加減計算括號內的，同時將除法轉化為乘法，再根據分式的性質化簡，最后根據分式有意義的條件，將字母的值代入求解．【詳解】解：∵∴當時，原式17．（2024·四川資陽·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】；1【分析】本題主要考查了分式化簡求值，先根據分式混合運算法則進行化簡，然后再代入數據求值即可．【詳解】解：，把代入得：原式．18．（2024·黑龍江大慶·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．19．（2024·寧夏·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．先將先括號內通分，去括號，除式分子分解因式，再約分化簡，繼而將a的值代入計算可得．【詳解】解：，當時，原式．20．（2024·江蘇宿遷·中考真題）先化簡再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先對括號里面的通分，再利用平方差公式展開，最后約分，然后再代入x的值代入計算，并利用二次根式的性質化簡．【詳解】解：，當時，原式．21．（2024·山東東營·中考真題）（1）計算：；（2）計算：．【答案】（1）1；（2）．【分析】（1）先化簡，然后計算乘法，最后算加減法即可；（2）先通分括號內的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查分式的混合運算、特殊三角形函數值、零次冪、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．22．（2024·西藏·中考真題）先化簡，再求值：，請為m選擇一個合適的數代入求值．【答案】，取，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子分解因式，約分得到最簡結果，把合適的m值代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．23．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查分式的化簡求值及特殊三角函數值，先對分式進行化簡，然后利用特殊三角函數值進行代值求解即可．【詳解】解：原式，當時原式．24．（2024·重慶·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合計算，分式的混合計算∶（1）先根據單項式乘以多項式的計算法則和多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可得到答案；（2）先把小括號內的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．25．（2024·江蘇蘇州·中考真題）先化簡，再求值：．其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當時，原式．26．（2024·新疆·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)7(2)1【分析】本題考查了實數的運算，分式的運算，解題的關鍵是：（1）利用絕對值的意義，乘方法則，算術平方根的定義，零指數冪的意義化簡計算即可；（2）先把第一個分式的分子、分母因式分解，同時把除法轉化為乘法，然后約分化簡即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．27．（2024·四川達州·中考真題）先化簡：，再從，，0，1，2之中選擇一個合適的數作為的值代入求值．【答案】，當時，原式．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，接著根據分式有意義的條件確定x的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵分式要有意義，∴，∴且且，∴當時，原式．28．（2024·四川廣元·中考真題）先化簡，再求值：，其中a，b滿足．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的化簡求值方法是解題的關鍵．先將分式的分子分母因式分解，然后將除法轉化為乘法計算，再計算分式的加減得到，最后將化為，代入即得答案．【詳解】原式，，原式．29．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）先化簡，再求值：，并從，0，1，2，3中選一個合適的數代入求值．【答案】，取，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．先計算括號內的減法，再計算除法，然后根據分式有意義的條件選取合適的值代入計算即可得．【詳解】解：．且，或或．當時，原式．或當時，原式．或當時，原式．30．（2024·四川雅安·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查了負整數指數冪，實數的混合運算，分式的化簡求值等知識點，能正確根據分式的運算法則和實數的運算法則進行計算是解此題的關鍵，注意運算順序．（1）先計算開方、負整數指數冪和絕對值，然后根據有理數的加減法計算即可；（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進行化簡，最后代入求出答案即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當時，原式．31．（2024·山東濰坊·中考真題）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題主要考查了實數的運算，分式的化簡求值，熟練掌握立方根，負指數，絕對值，分式的混合運算，是解決問題的關鍵．（1）先化簡立方根，負指數，絕對值，再相加減；（2）先括號內通分，分子分解因式，除法換作乘法，約分化簡，再代入a值，合并即得．【詳解】（1）；（2）；當時，原式．32．（2024·山西·中考真題）（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查的是分式的混合運算，有理數的混合運算及負整數指數冪，熟知運算法則是解題的關鍵．（1）先算括號里面的，再算乘法，負整數指數冪，最后算加減即可；（2）先算括號里面的，再把除法化為乘法，最后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．33．（2024·廣東深圳·中考真題）先化簡，再求值：，其中【答案】，【分析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關鍵．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：===，當時，原式=．34．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．根據分式的混合運算法則進行化簡，再代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．35．（2024·四川廣安·中考真題）先化簡，再從，，，中選取一個適合的數代入求值．【答案】，時，原式，時，原式.【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內分式的加減運算，再計算分式的除法運算，再結合分式有意義的條件代入計算即可.【詳解】解：且∴當時，原式；當時，原式.【模考題】1．（2025·陜西·模擬預測）化簡：．【答案】【分析】本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答的關鍵．先計算括號內的分分式的減法，再將除法轉化為乘法，結合平方差公式化簡分式即可．【詳解】解：．2．（2024·湖北·模擬預測）化簡：．【答案】【分析】本題主要考查分式的化簡，先運算括號的分式，然后運算除法，最后運算減法解題即可．【詳解】解：原式．3．（2025·湖南婁底·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式化簡求值，分母有理化等知識點，熟練掌握分式化簡求值的基本步驟是解題的關鍵：先化簡，再把字母的值或條件中所含關系代入計算．先化簡，再把代入化簡結果求值即可．【詳解】解：，當時，原式．4．（2025·山東濱州·模擬預測）先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題考查了分式化簡求值，含特殊角的三角函數的混合運算，先通分，再運算除法，化簡得，結合，，得出，，然后代入進行計算，即可作答．【詳解】解：，則，，把，代入，∴原式．5．（2025·陜西·模擬預測）先化簡，再從中選擇一個合適的數作為的值代入求值．【答案】，時，原式【分析】本題考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵．先計算括號內的分式減法，再計算分式的除法，然后根據分式有意義的條件選擇代入計算即可得．【詳解】解：原式．∵，即，∴選擇代入得：原式．6．（2024·安徽·模擬預測）先化簡，再選一個你喜歡的的值，求的值．【答案】，當時，原式【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選出合適的的值代入進行計算即可．本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．【詳解】解：，當時，原式．7．（2024·湖南·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】，5【分析】本題主要考查了分式化簡求值，將原式進行因式分解化簡是解題關鍵．先計算括號內異分母減法，再將原式的分子、分母進行因式分解，再將除法化乘法，化簡后代值求解即可．【詳解】解：，當時，原式．8．（2024·湖南·模擬預測）先化簡，再求值：，其中．【答案】；【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數值，先把小括號內的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，再根據30度角的正弦值為求出，最后代值計算即可．【詳解】解：當時，原式．9．（2024·山東濱州·模擬預測）先化簡，再求值：，其