1.4.1正弦函數、余弦函數的圖象

（人教A版必修4）鄖陽區第一中學詹傳貴一、問題的提出實數正弦值

角正弦函數、余弦函數的定義

正弦函數

y=sinx

其定義域為R一一對應唯一確定

余弦函數

y=cosx

其定義域為R

xsinx唯一確定物理中把簡諧運動的圖像叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”沙漏單擺實驗教學目標：（1）知識和技能目標：理解用正弦線畫正弦函數的圖象。會用“五點法”畫出正、余弦函數的簡圖。（2）過程和方法目標：提升學生的觀察能力和作圖技能；滲透數形結合和轉化化歸的數學思想方法；通過問題驅動，讓學生在質疑、交流、討論中形成良好的數學思維品質。（3）情感、態度、價值觀目標：通過作圖，使學生感受波形曲線的流暢美、對稱美，使學生體會事物周期變化的奧秘。重點、難點教學重點：用“五點法”畫出正、余弦函數的簡圖。教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖象。問題1:畫函數圖象一般采用哪些方法？步驟如何？描點法問題2:如何畫出y=sinx，xR的圖象？變換法（1）教材中先畫y=sinx，x[0,2]的圖象再左右平移得到y=sinx，xR的圖象的依據是什么？（2）描點時為什么選用正弦線而不直接用代數法？（3）為什么描點取角時要將區間[0,2]進行等分，而不是隨便取？

在直角坐標系中如何作點（，)?PMC(,)

yxO

角的終邊思考：幾何描點法

探究（一）：試畫出y=sinx，x[0,2]的圖象O1Oyx-11AB·············二、探究新知函數在[0,2π]范圍以外的圖象與此范圍的圖象有什么關系呢?想一想：二、探究新知

x6yo--12345-2-3-41

yxo1-1y=sinxx[0,2]y=sinx

x

R正弦曲線y=sinx，x[0,2]y=sinx

xR終邊相同角的三角函數值相等

即：

sin(x+2k

)=sinx,k

Z

探究（二）：試畫出y=sinx，xR的圖象在精確度要求不太高時，如何快捷地作出正弦函數的圖象呢？在作出正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？它們有什么突出特征？問題3二、探究新知與x軸的交點圖象的最高點圖象的最低點(五點作圖法)---11-二、探究新知---11-簡圖作法(1)列表(3)連線(2)描點二、探究新知法1：以正弦函數的圖象為基礎，通過圖形變換得到余弦函數的圖象。試畫出y=cosx

，xR的圖象合作探究二、探究新知x6yo--12345-2-3-41

余弦函數的圖象正弦函數的圖象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),x

R余弦曲線正弦曲線探究（三）：試畫出y=cosx

，xR的圖象二、探究新知---11-法2：五點（畫圖）法作函數y=cosx，x[0,2]簡圖

(1)列表(3)連線(2)描點1-1yxoyxo1-1三、典例分析xy0-112

2.....

2三、典例分析-11xy（2）畫出y=-cosx,x∈[0，2

]的簡圖變式練習：用“五點法”畫出下列函數在區間[0，2π]的簡圖

(1)y=-sinx;(2)y=cosx-2.

四、當堂檢測：

o1yx-12o1yx-12o1yx-12o1yx-12當堂檢測：D的大致圖象為（）x∈[0,2π]（2）.函數y=1-cosx,當堂檢測：（3）對于正弦函數的圖像，有以下描述：①在原點兩側向左右無限延展；②與x軸有無數個交點；③關于原點對稱；④圖像不超出直線y=1和y=-1所夾的范圍。⑤函數圖像的關鍵五點為，，其中正確的描述有（）個（4）.當堂檢測：（5）.求符合條件的的取值范圍：當堂檢測：五、課堂小結通過這節課的學習，你學到了哪些作三角函數圖象的方法？

1.代數描點法（誤差大）

2.幾何描點法（精確但步驟繁）

3.五點法（重點掌握）