YUNNANUNIVERSITYSECONDARYSCHOOLXINGYAOCAMPUS云南大學附屬中學星耀校區數學教研組課題：數列在生活中的運用——分期付款教師：陳東為什么呢？什么是分期付款？是指將總貸款額分多次還款，需償還的本金和利息被分攤到每期的還款中。1、分多次還款2、要還本金，還要付利息3、總還款額=本金+利息問題

小明今年上大一，欲購買一臺價值6000元的手機，他不想讓父母為他出錢，決定向銀行貸款購買，并從自己每月2000元的生活費中拿出一部份分期還清貸款。銀行提供了兩種付款模式，一種叫等額本金還款，另一種叫等額本息還款供他選擇，另外，還提供了3期、6期和12期的分期次數，請同學們幫小明算一下，選擇哪一種還款方式，和選擇幾期還款較好？等額本金法

等額本金法最大的特點是每月的還款額不同。它是將貸款本金按還款的總月數均分，再加上上期剩余本金的利息，這樣就形成月還款額。等額本息法

等額本息法最重要的一個特點是每月的還款額相同。分期方案付款方法（等額本息）每期付款額付款總額與一次性付款差額3期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，再過1個月第3次付款。6期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，……購買后6個月第6次付款。

12期購買后1個月第1次付款，

過1個月第2次付款，……

購買后12個月第12次付款。備注月利率0.4%，每月利息按復利計算設每月還款x元，月利率為p，總貸款額a元過1個月就增值為則第一次還款后剩余金額再過1個月又增值為：[a(1+p)-x

](1+p)

=

a(1+p)

2

-x(1+p)

（元）則第二次還款后剩余金額為再過1個月又增值為：

[a

(1+p)

2

-x(1+p)-x](1+p)

=

a(1+p)

3-

x(1+p)

2

-x(1+p)

（元）則第三次還款后剩余金額為探究：等額本息法還款（以6期為例）a(1+p)（元）a(1+p)-x（元）a(1+p)

2

-x(1+p)

-x（元）a(1+p)

3-

x(1+p)

2

-x(1+p)

-x（元）

則第六次還款后剩余金額為

可解得a(1+p)

6

-x(1+p)

5

-x(1+p)

4

-x(1+p)

3

–x(1+p)

2

-x(1+p)

–x則第五次還款后剩余金額為

則第四次還款后剩余金額為

a(1+p)

5

-x(1+p)

4

-x(1+p)

3

–x(1+p)

2

-x(1+p)

–xa(1+p)

4

-x(1+p)

3

-x(1+p)

2

-x(1+p)–x歸納提煉等額本息法月還款額等額本息法總還款額分期方案付款方法（等額本息）每期付款額付款總額與一次性付款差額3期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，再過1個月第3次付款。6期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，……購買后6個月第6次付款。

12期

購買后1個月第1次付款，

過1個月第2次付款，……

購買后12個月第12次付款。備注月利率0.4%，每月利息按復利計算201660484810146084845136156156探究：等額本金法還款（以6期為例）月還款額=當月本金還款額+當月利息當月剩余本金=上月剩余本金－當月本金還款當月利息=上月剩余本金×月利率設貸款總額為a,還款期數為n,月利率為p第一個月還款額：第二個月還款額：第三個月還款額：……第n個月還款額：n期后還款總額為歸納提煉公式分期方案付款方法（等額本金）付款總額與一次性付款差額3期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，再過1個月第3次付款。6期購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次款，……購買后6個月第6次付款。

12期購買后1個月第1次付款，

過1個月第2次付款，……

購買后12個月第12次付款。備注月利率0.4%，每月利息按復利計算6048486084846156156分期方案付款總額（等額本息）付款總額（等額本金）與一次性付款差額3期60486048486期608460848412期61566156156備注月利率0.4%，每月利息按復利計算例：李先生買了一套商品房，面積120平米，他向銀行貸款60萬，還款期限為20年，年利率為6%(月利率為5‰)現在我們分別用等額本金和等額本息法進行分析：

這與之前研究買手機的問題有什么聯系亦是區別?等額本金法等額本息法第一期還款第二期還款第三期還款第n期還款總還款額利息差額

55005487.554752512.596150070161.64298.591031661.6小結1、等額本金總還款