第四章

一次函數

4.3一次函數的圖象

4.3.1

正比例函數的圖象與性質01新課導入03課堂練習02新課講解04課堂小結目錄新課導入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere一次函數的定義：若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數，k≠0)的形式，則稱y是x是一次函數，其中x為自變量，y為因變量.

特別地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.新課導入新課講解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere畫正比例函數y=2x的圖象.列表：先取自變量x的一些值，計算出相應的函數值，列成表格如下：新課講解描點：建立平面直角坐標系，以自變量值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出這些點，如圖：新課講解連線：用一條直線將平面直角坐標系中的各點連接，即可得到y=2x的圖象.新課講解畫函數圖象的一般步驟：①列表②描點③連線能夠簡化嗎？歸納小結類似地，數學上已經證明：正比例函數y=kx(k為常數，k≠0)的圖象是一條直線.由于兩點確定一條直線，因此畫正比例函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點，然后過這兩點作一條直線即可.我們常常把這條直線叫作“直線y=kx”．新課講解畫出正比例函數y=-2x的圖象．解：當x=0時，y=0；

當x=1時，y=-2.在平面直角坐標系中描出兩點O（0，0），A（1，-2），過這兩點作直線，則這條直線是y=-2x的圖象，如圖所示．從圖中可以看出，y=-2x的圖象是經過原點的一條直線．【教材P123頁】新課講解y=-2xy=2x相同點：兩圖象都是經過原點的一條直線.思考：觀察這兩個函數圖象有什么相同點？有什么不同點？新課講解y=-2xy=2x不同點：函數y=2x的圖象經過第________象限，從左向右_______________，函數y=-2x的圖象經過第________象限.從左向右____________.一、三呈上升狀態二、四呈下降狀態新課講解在平面直角坐標系中（如圖），任意畫一個正比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖象，它是經過原點的一條直線嗎？新課講解y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx(k≠0)

經過的象限變化趨勢k＞0第一、三象限

從左向右上升，y隨x的增大而增大k＜0第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小歸納小結某國家森林公園的一個旅游景點的電梯運行時，以3m/s的速度上升，運行總高度為300m.(1)求電梯運行高度h(m)隨運行時間t(s)而變化的函數表達式；解：由路程=速度×時間，可知h=3t，0≤t≤100.【教材P123頁】新課講解(2)畫出這個函數的圖象.解：當t=0時，h=0；當t=100時，h=300，在平面直角坐標系中描出兩點O（0，0），A（100，300）.過這兩點作線段OA，線段OA即函數h=3t（0≤t≤100）的圖象，如圖所示.新課講解1.畫出正比例函數y=，y=3x的圖象，并分別指出其經過哪些象限．y=3x解：正比例函數y=經過第二、四象限，正比例函數y=3x經過第一、三象限.【教材P124頁】新課講解2.已知矩形的一邊長為6cm，另一邊長為xcm，面積為y(cm2).(1)求y隨x而變化的函數表達式；(2)畫出該函數的圖象；(3)當x=3，4，5時，y是多少？解：（1）y=6xy=6x（3）當x=3時，y=18；

當x=4時，y=24；

當x=5時，y=30.【教材P124頁】新課講解課堂練習第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere1.已知正比例函數y=(1-2m)x的圖象經過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A.m>B.m<C.m<0D.m>0A課堂練習2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數y=-x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.當x1<x2時，y1<y2D.當x1<x2時，y1>y2D課堂練習2.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數y=-x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.當x1<x2時，y1<y2D.當x1<x2時，y1>y2D課堂練習3.函數y=-x的圖象是一條經過原點及點（2，____）的直線，這條直線經過第______象限，當x增大時，y隨之_______.-3二、四減小課堂練習4.一水管向容器為100立方米的空水池注水，注水時間t與注入的水量Q的關系如下表：t(分鐘)…246810…Q(立方米)…48121620…(1)求Q與t之間的函數關系式；(2)求自變量t的取值范圍，并畫出圖象；(3)當t=40分鐘時，求水量Q的值是多少？課堂練習解：(1)Q=2t；(2)由題可知0≤Q≤100，即0≤2t≤100，0≤t≤50.Q=2t(3)當t=40時，Q=80.課堂練習課堂小結第四部分PART

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