學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2016—2017學年度第一學期期末教學質量監測高三數學（理科）第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題:本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則()A． B． C． D．2。設復數的共軛復數為，若（為虛數單位），則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知數列的前項和滿足：,且，,則（）A．4031 B．4032 C．4033 D．40344。在正三角形內任取一點，則點到,，的距離都大于該三角形邊長一半的概率為（）A． B． C． D．5。已知函數的圖象如圖所示，則函數的圖象為(）6。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（)A．2 B．4 C．6 D．127.已知雙曲線的焦點為，，點為雙曲線上一點,若，,則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8.已知向量，，若向量,同向，則的最小值為（）A． B． C． D．9.程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．10。三棱柱中，為等邊三角形，平面，，,分別是，的中點,則與所成角的余弦值為（)A． B． C． D．11。設橢圓與直線相交于，兩點，若在橢圓上存在點,使得直線，斜率之積為，則橢圓離心率為(）A． B． C． D．12。已知，在函數與的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則的值為(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若向量，，，則．14.的展開式中，的系數為．15。設數列是等比數列，公比，為的前項和，記（)，則數列最大項的值為．16。函數,且，，則的取值范圍是．三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知函數為奇函數，且，其中,．（1)求函數的圖象的對稱中心和單調遞增區間；（2）在中，角，,的對邊分別是，，,且,,,求的周長．18.如圖,四邊形為正方形，平面，，于點，，交于點．（1)證明:平面平面；(2）求二面角的余弦值．19.在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中，甲、乙兩班各有6名選手參賽，在第一輪筆試環節中，評委將他們的筆試成績作為樣本數據，繪制成如圖所示的莖葉圖，為了增加結果的神秘感，主持人故意沒有給出甲、乙兩班最后一位選手的成績，知識告知大家，如果某位選手的成績高于90分（不含90分），則直接“晉級"．（1）求乙班總分超過甲班的概率；(2）主持人最后宣布：甲班第六位選手的得分是90分，乙班第六位選手的得分是97分，①請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況；②主持人從甲乙兩班所有選手成績中分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總人數為，求的分布列及數學期望．20.已知是直線:上的動點,點的坐標是,過的直線與垂直，并且與線段的垂直平分線相交于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）設曲線上的動點關于軸的對稱點為，點的坐標為，直線與曲線的另一個交點為(與不重合）．直線，垂足為．是否存在一個定點，使得為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由．21.已知函數有兩個零點，（)．（1）求證：；（2）求證：．請考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是(為參數)．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點,求的最大值．23.選修4—5：不等式選講已知函數，，的最小值為．(1）求的值；（2)若，，且．求證：．2016—2017學年度第一學期期末教學質量監測高三數學（理科）答案一、選擇題1-5：6—10:11、12:二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:(1)∵是奇函數，為偶函數，∴為奇函數,又∵，∴．∴，∵，∴．∴,即．令，，∴，,∴對稱中心為,．令，,∴，．∴增區間為,．（2）∵,又∵，∴,∴．∴,∵，,∴，∴的周長為．18。(1）證明：∵平面，∴，∵,∴平面，∴，∵,∴平面，∴平面平面．（2）解：設，則，．由（1）知平面，∴，，．以，,為，,軸建立空間直角坐標系，則，，，，，，，設平面,，，，即,，,∴,∵平面，,設二面角的平面角為,，又∵二面角的平面角為銳角，∴二面角的余弦值為．19。解：(Ⅰ）甲班前5位選手的總分為，乙班前5位選手的總分為,若乙班總分超過甲班，則甲、乙兩班第六位選手的成績可分別為，，三種．所以,乙班總分超過甲班的概率為．（2）①甲班平均分為，乙班平均分為,，．兩班的平均分相同，但甲班選手的方差小于乙班，所以甲班選手間的實力相當，相差不大，乙班選手間實力懸殊，差距較大．②的可能取值為，，，，,；;;；．∴的分布列為：01234∴.20.解:（1）依題意,，即曲線為拋物線，其焦點為，準線方程為：．∴曲線的方程為．（2）設,則,直線的斜率為，直線的方程為．由方程組得．設,則，,，所以，又，所以的方程為．令，得．即直線與軸交于定點．為直角三角形，并且，所以，即存在定點，使得為定值2．則就是點．21.（1)證明:的定義域為,．①當時，，所以函數在區間上是增函數，不可能有兩個零點；②當時，在區間上,,在區間上；所以在區間上遞減，在區間上遞增．的最小值為，依題意,有，則．（2）證明：要證，只要證，易知，．而在區間上是增函數,所以只要證明，即證，設函數，而，并且在區間上，即在區間上是減函數，所以．而,所以成立，所以