第=page11頁，共=sectionpages11頁黑龍江省新時代高中教育聯合體2025屆高三下學期4月考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數z=12?i在復平面上所對應的點在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知隨機變量X～B3,13，則P(X≤1)=A.727 B.827 C.493.已知f(x2)=lnxA.12 B.1 C.2 4.若α∈0,π2，且sin2α+A.?3 B.3 C.?5.圓x2+y2?4=0與A.22 B.23 C.6.在正四面體ABCD中，M，N分別是棱AB，CD的中點，則直線AN與CM所成角的余弦值為(

)A.13 B.33 C.27.已知直線y=x+1與曲線mx2+ny2=0(m>0,n<0)交于A，BA.52 B.102 C.58.為發展貧困地區教育，在全國部分大學培養教育專業公費師范生，畢業后分配到相應的地區任教.現將5名男大學生和4名女大學生平均分配到甲、乙、丙3所學校去任教，則在甲學校沒有女大學生的條件下，每所學校都有男大學生的概率為(

)A.521 B.310 C.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=2sin?2x?π6A.x=2π3是f(x)的一條對稱軸

B.f(x)與函數y=2cos2x?π3相等

C.f(x)在區間0,π10.已知函數f(x)=x2?2|x|(x<a)，若函數F(x)=f(x)?x存在兩個零點，則A.?1 B.1 C.2 D.311.由變量x和變量y組成的10個成對樣本數據x1,y1,x2,y2,???,xA.變量x,y正相關

B.若x=1，則y=1.9

C.經驗回歸直線y=2x?0.1至少經過xi三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a=b=a+b13.已知Sn是公差不為0的等差數列an的前n項和，且a1，a2，a5成等比數列，則14.若直線y=kx+b為函數f(x)=lnx圖象的一條切線，則k+b的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知函數f(x)=xsin(1)當a=1時，求f(x)在x=π(2)當x∈0,π2時，f(x)≥?1恒成立，求16.(本小題15分)在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=(1)求角C；(2)若CA?CB=2，M為?ABC內一動點，且S17.(本小題15分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px(p>0)與過點E(4,0)的直線l交于A，(1)求拋物線C的方程；(2)過點Q(1,?4)且不過點P(4,4)的直線與拋物線交于C，D兩點，若直線PC，PD的斜率都存在且分別為k1，k2，試問18.(本小題17分如圖，兩個底面相同的正四棱錐，頂點M，N位于底面兩側，底面ABCD是邊長為6的正方形．

(1)證明：平面AMCN⊥平面BMDN(2)若AM⊥AN且AM=2AN，點P滿足NP=19.(本小題17分甲、乙兩位同學做一次游戲，起初兩名同學各有一個盒子，盒內裝有相同數量的糖果，規定每輪游戲由兩名同學各擲一枚骰子，若兩枚骰子的點數之積為奇數，就從乙的盒子中取一顆糖放入甲的盒子中，若點數之積為偶數，就從甲的盒子中取一顆糖放入乙的盒子中，直至一方盒中的糖果被取空后再次需要取出糖果時游戲結束．(1)假設甲、乙兩位同學起初擁有超過三顆糖果，求在三輪游戲后，甲同學盒子中的糖數多于乙同學的概率；(2)若起初甲、乙兩名同學的盒子中各有4顆糖果，求游戲結束時，乙同學的盒子中沒有糖果的概率.

參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.213.4

14.0

15.(1)當a=1時，f(x)=xsinx+f′又因為fπ所以，切線方程為y?π2+1=(2)當x∈0,π①當x=0時，因為f(0)=?1≥?1恒成立，所以②當x∈0,π2令m(x)=?再令n(x)=?xn′(x)=?cosx+xsinx+所以n(x)>n(0)=0，所以所以m(x)在0,π2上單調遞增，所以所以a≥mπ即a的取值范圍為：?

16.(1)由題意，a=1由正弦定理得，sinA=則sin(B+C)=則sinB則sinB因為B∈0,π則cosC=12，又C(2)由CA?CB=2，可得ab即S?ABC=因此S?1S=2當且僅當S?因此1S?MBC

17.(1)設過點E(4,0)的直線l的方程為x=my+4，令Ax1,y1，B則y1+y故x1又OA=x1由OA⊥OB，則則p=2，故拋物線C的方程為y2(2)由P(4,4)，顯然，過點Q(1,?4)的直線斜率不為故設直線CD方程為x=t(y+4)+1，Cx3,由x=t(y+4)+1y2=4xΔ=16解得t>3則y3+y故x3x3=16t又k1=y所以k=?16t?4?4故k1k2

18.(1)由題意，連接AC，BD，MN交于點O，則MN⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴MN⊥AC，∵ABCD∵BD?平面BMDN，MN?平面BMDN，BD∩MN=O，∵AC?平面AMCN，∴平面AMCN⊥平面(2)由AM⊥AN且在△AMN中，易得OM=2ON=6．NP=NP=NP?OP=OP=以O為坐標原點，如圖，建立空間直角坐標系，

則A(3,?3,0)，M(0,0,6)，B(3,3,0)，N(0,0,?3)，D(?3,?所以AM=(?3,3,6)，BN=(?3,?3,?3)，求出平面BPN的一個法向量n=(3設直線AM與面BPN所成角為α，則sinα所以直線AM與平面BPN所成角的正弦值為2119.(1)兩枚骰子的點數之積為奇數的概率為C3即點數之積為偶數的概率為34在三輪游戲后，甲同學盒子中的糖數多于乙同學的概率為1(2)設甲同學的盒子里中有8?k顆糖，則乙同學的盒子里共有k顆糖，并設一輪游戲后，乙同學盒子里有k顆糖的概率為ak顯然a0=14a1，故a1a8=34aa7故ak可得ak+1則a即akak?1ak?2……a1累加可得ak即ak因此a7=3游戲結束分為兩個結