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文檔簡介

第一章函數、極限與連續第二節函數的極限一、數列的極限

(整變量函數)1.數列的定義按n由小到大的順序排列的一串數，可以將數列看成是以正整數n為自變量的函數，即。2.數列的性質有界性：單調性：3.數列的極限

對于數列

，當

n無限增大時，若通項

能無限地趨向于某個確定的常數

A，則稱

A為數列

當n無限增大時的極限，記作

或

，此時稱數列

是收斂的．如果數列

沒有極限，即

不存在，就稱數列

是發散的．1.當

時，函數的極限

引例1：當

無限增大時，

無限趨近于常數1。也就是說，當

趨近于無窮大時，

以1為極限．記為：1二.函數的極限

設

對于絕對值無論怎樣大的

都有定義．若當

無限增大時，函數

能無限趨向于某個確定的常數

A，那么稱常數

A為函數

當

時的極限．記作：

或1.當

時，函數的極限

(2)幾何意義1當

無限增大時，曲線

上對應的點與直線

的距離無限變小，即曲線

以

為漸近線．(3)定義

如果當且（記作）時，函數無限趨近于某個確定的常數

A，則稱常數

A為函數

當

時的極限．記作：

或

如果當且（記作）時，函數無限趨近于某個確定的常數

A，則稱常數

A為函數

當

時的極限．記作：

或例11設函數

在

的某鄰域內有定義（

可以除外）．如果當自變量

趨近于

時，函數

的值無限趨近于某個確定的常數

A，那么稱常數

A為函數

當

時的極限．記作：

或

此時稱

時，

的極限存在，反之，

極限不存在．(1)定義NOTE：在處有定義、無定義、定義為多少，這些都不影響這一極限的存在性和極限值。

2.當

時，函數的極限

(3)單側極限的定義設函數

在

的左側某個鄰域內有定義（

可以除外）．如果當自變量

從的左側趨近于

時，函數

的值無限趨近于某個確定的常數

A，那么稱常數

A為函數

當

從左側趨近于

時的左極限．記作：

或

。NOTE:

1.類似地，可以得到右極限的定義；

2.左極限右極限統稱為單側極限。3.例2討論在時的極限。

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