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常系數齊次線性微分方程一、二階常系數齊次線性微分方程解法二、n階常系數齊次線性微分方程解法一、二階常系數齊次線性微分方程解法定義所以特征方程的根為特征根的三種不同情況討論：方程有兩個線性無關的特解得齊次方程的通解為得齊次方程的通解為方程的兩個解為得齊次方程的通解為重新組合二階常系數齊次線性微分方程求通解的一般步驟:(1)寫出相應的特征方程(2)求出特征方程的兩個根(3)根據特征方程的兩個根的不同情況,按照下列規則寫出微分方程的通解定義由常系數齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.例1解所給微分方程的特征方程為因此所求通解為例2解所給微分方程的特征方程為因此所微分方程通解為于是所求特解為例3解所給方程的特征方程為因此所求通解為例4解該方程叫做無阻尼自由振動的微分方程.由牛頓第二定律得這是簡諧振動方程．函數圖形為例5解這就是要找滿足有阻尼的自由振動方程方程的通解為令上式又可以寫成因此所求特解為函數圖形為方程的通解為方程的通解為解例6這是一個非線性微分方程，定義n階常系數齊次線性微分方程的一般形式為二、n階常系數齊次線性微分方程解法n階常系數齊次線性微分方程可記作n階常系數齊次線性微分方程可記作此方程為n階常系數齊次線性微分方程的特征方程．根據特征方程的根的不同情況,按照下列規則寫出微分方程的通解例7解對應的特征方程為因此所給微分方程的通解為注意：n次代數方程有

n個根,而特征方程的每一個根都對應著通解中的一項,且每一項各一個任意常數.例8解這里的特征方程為因此所給方程的通解為

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