高等數(shù)學(xué) 課件 第十章 矩陣和線性方程組_第1頁(yè)
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第十章矩陣和線性方程組第一節(jié)矩陣的有關(guān)概念及初等運(yùn)算一、矩陣的概念由個(gè)數(shù)按一定順序排列成一個(gè)行列的矩形數(shù)表：稱為一個(gè)型矩陣，記為。其中,是該矩陣的第行的第個(gè)元素,表示該元素的行指標(biāo)，表示該元素的列指標(biāo)。二、矩陣的運(yùn)算1.矩陣的相等（1）同型矩陣——若兩個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)分別相等，則稱它們?yōu)橥途仃嚕唬?）矩陣相等——兩個(gè)同型矩陣的對(duì)應(yīng)位置上元素分別相等。例1設(shè),，且

，求

。

定義2

設(shè)

與

為同型矩陣，則

為矩陣

與

的和與差，記作

。例22.矩陣的加減法3.矩陣的數(shù)乘定義3設(shè)

為常數(shù)，則矩陣

稱為

與矩陣

的數(shù)乘，簡(jiǎn)稱數(shù)乘矩陣，記作

，即：

。例3然而，什么樣的兩個(gè)矩陣可以相乘？?jī)蓚€(gè)矩陣怎么相乘？乘出來(lái)的結(jié)果是什么樣的？例4已知，,,求。2.矩陣的加減法5.矩陣的轉(zhuǎn)置例5

已知

，

，求

。特別地，若方陣

滿足

，即

，則稱

為對(duì)稱陣。方陣

的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)相等。

例如：6.階方陣的行列式定義4

把方陣

的元素按原來(lái)的次序排列的行列式，稱為方陣

的行列式，

記作

或

。

(n為A的階數(shù)）例6

已知

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