第第頁專題04復數綜合（精選23題）題型概覽題型01復數的基本概念題型02復數的四則運算題型03復數的幾何意義題型04復數的模題型05復數的分類題型06復數中的軌跡問題優選提升題題型01復數的基本概念題型011．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級中學·期中)已知為虛數單位，，則復數的虛部為（

）A． B．C． D．【答案】A【來源】湖南省邵陽縣第二高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數的定義判斷即可.【詳解】因為，所以復數的虛部為.故選：A2．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學等多校聯考·期中)若復數滿足，則的虛部為（

）A．14 B．5 C． D．【答案】B【來源】湖南省耒陽市第一中學等多校聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數代數形式的加減法化簡，再判斷其虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：B3．(23-24高一下·湖南常德沅澧共同體·期中)若復數，則的共軛復數的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省常德市沅澧共同體2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】首先得到其共軛復數，再判斷其虛部即可.【詳解】因為，所以，所以的共軛復數的虛部為.故選：B4．(23-24高一下·湖南邵陽邵東創新高級中學·期中)（多選）下列命題為真命題的是（

）A．復數的虛部為B．若為虛數單位，則C．在復數集中，方程有兩個解，依次為D．已知是虛數單位，若，則實數1【答案】BC【來源】湖南省邵陽市邵東市創新高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數虛部的定義可判斷A；根據虛數單位的性質可判斷B；根據復數方程的根可判斷C；根據復數的乘法和復數相等的條件求出的值可判斷D.【詳解】復數的虛部為，A選項錯誤；若為虛數單位，則，B選項正確；，所以在復數集中，方程有兩個解，依次為，C選項正確；已知是虛數單位，若，則，有，解得，D選項錯誤.故選：BC.題型02復數的四則運算題型025．(23-24高一下·湖南株洲淥口區第三中學·期中)計算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【來源】湖南省株洲市淥口區第三中學2023-2024學年高一下學期4月期中考試數學試題【分析】（1）由復數的乘法運算計算可得結果；（2）利用復數的除法運算法則計算出結果.【詳解】（1）易知；（2）.6．(23-24高一下·湖南長沙明德中學·期中)已知復數滿足，其中為虛數單位，則（

）A． B． C． D．【答案】D【來源】湖南省長沙市明德中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試卷【分析】根據復數的乘、除法運算即可求解.【詳解】由題意知，.故選：D7．(23-24高一下·湖南湖湘教育三新探索協作體·期中)已知復數z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省湖湘教育三新探索協作體2023-2024學年高一下學期4月期中聯考數學試題【分析】根據復數的除法運算即可得到答案.【詳解】，故選：B.題型03復數的幾何意義題型038．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯盟聯考·期中)復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【來源】湖南省三湘名校教育聯盟聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】首先由復數的除法運算化簡，再結合復數的概念與幾何意義即可得結論.【詳解】由題意知，所以在復平面內對應的點為，位于第四象限，故選：D.9．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級中學·期中)在復平面內，復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【來源】湖南省邵陽縣第二高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數代數形式的除法運算化簡，再根據復數的幾何意義判斷即可.【詳解】因為，所以復數在復平面內對應的點為，位于第四象限.故選：D10．(23-24高一下·湖南名校聯考聯合體·期中)設復數，則復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【來源】湖南省名校聯考聯合體2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數的運算法則，求得，得到，結合復數的幾何意義，即可求解.【詳解】由復數，可得，所以，則對應的點在第一象限.故選：A.11．(23-24高一下·湖南株洲淥口區第三中學·期中)復數在復平面直角坐標系中對應的點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省株洲市淥口區第三中學2023-2024學年高一下學期4月期中考試數學試題【分析】根據復數的幾何意義直接得出結果.【詳解】由可得其在復平面直角坐標系中對應的點的坐標為.故選：B12．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學等多校聯考·期中)若（）在復平面內所對應的點在第一象限，則整數．【答案】1【來源】湖南省耒陽市第一中學等多校聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據對應的點所在象限列出限制條件得出答案.【詳解】由題意可得解得．因為，所以．故答案為:113．(23-24高一下·湖南常德德善高級中學·期中)已知復數，是純虛數(1)求復數的共軛復數(2)若復數所對應的點在第二象限，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【來源】湖南省常德市德善高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】（1）由復數的運算法則，求得，根據為純虛數，求得，得到，即可求解；.（2）化簡復數為，根據復數對應點在第二象限，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：由復數，則，因為為純虛數，所以且，解得，所以，可得.（2）解：由，因為復數對應點在第二象限，可得，所以，所以實數的取值范圍.題型04復數的模題型0414．(23-24高一下·湖南常德德善高級中學·期中)設，則（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省常德市德善高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據復數的運算法則，求得，結合復數模的運算公式以及共軛復數的概念，即可求解.【詳解】由復數，可得且，所以.故選：B.15．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學等多校聯考·期中)若復數，則下列命題是真命題的是（

）A．B．C．D．若z是關于x的方程（m，）的根，則【答案】ACD【來源】湖南省耒陽市第一中學等多校聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據共軛復數的定義及復數乘法運算可判定A，根據復數乘法和除法運算可判定B，根據復數的模可判定C，根據方程的根及復數相等的條件可判定D.【詳解】選項A：，，故A正確．選項B：因為，所以，故B錯誤．選項C：因為，，所以，故C正確．選項D：若z是關于x的方程（m，）的根，則，即，則，所以，故D正確．故選：ACD.16．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯盟聯考·期中)已知復數．(1)若，求的值；(2)在復平面內對應的點能否位于直線上？若能，求；若不能，說明理由．【答案】(1)(2)能；【來源】湖南省三湘名校教育聯盟聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】（1）根據，求出，求出;（2）在復平面內對應的點為，若該點位于直線上，求出，求【詳解】（1）因為，所以，解得（舍去）或，此時，故.（2）在復平面內對應的點為，若該點位于直線上，則，解得，故能在直線上，此時.題型05題型0517．(23-24高一下·湖南株洲淥口區第三中學·期中)（多選）下列復數是純虛數的為（

）A． B． C． D．【答案】BD【來源】湖南省株洲市淥口區第三中學2023-2024學年高一下學期4月期中考試數學試題【分析】利用純虛數的定義分析求解即可.【詳解】由純虛數的定義得純虛數實部為0，虛部不為0，而A，C實部不為0，B，D實部為0且虛部不為0，故，是純虛數，故B，D正確.故選：BD18．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級中學·期中)當為何實數時，復數分別是：(1)實數；(2)純虛數．【答案】(1)(2)【來源】湖南省邵陽縣第二高級中學2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】（1）首先得到復數的實部與虛部，依題意只需虛部為即可；（2）復數為純虛數，則實部為且虛部不為.【詳解】（1）復數的實部為，虛部為，若為實數，則，解得；（2）若為純虛數，則，解得；19．(23-24高一下·湖南岳陽縣第一中學、汨羅第一中學·)（多選）已知復數則（

）A．的虛部為 B．C．為實數 D．為純虛數【答案】ABD【來源】湖南省岳陽縣第一中學、汨羅市第一中學2023-2024學年高一下學期五月聯考數學試題【分析】借助復數四則運算計算出復數后，結合共軛復數定義、復數概念與模長公式計算即可得.【詳解】對A：，，則的虛部為，故A正確；對B：，故B正確；對C：，不是實數，故C錯誤；對D：，是純虛數，故D正確．故選：ABD.題型06題型0620．(23-24高一下·湖南湖湘教育三新探索協作體·期中)已知復數z滿足，且，則復數z表示的軌跡長為．【答案】4【來源】湖南省湖湘教育三新探索協作體2023-2024學年高一下學期4月期中聯考數學試題【分析】根據給定條件，利用復數的幾何意義確定復數對應點的軌跡得解.【詳解】由，得在復平面內，復數對應的點在以原點為圓心，2為半徑的圓及內部，由，得，則點到和對應的點的距離相等，即點在以為端點的線段的中垂線上，因此點的軌跡是直線在上述圓及內部，顯然直線過圓心，所以所求軌跡長度為4.故答案為：421．(23-24高一下·湖南岳陽縣第一中學、汨羅第一中學·)在復數范圍內，方程的解集為．【答案】【來源】湖南省岳陽縣第一中學、汨羅市第一中學2023-2024學年高一下學期五月聯考數學試題【分析】在復數范圍內解方程即可得出答案.【詳解】由，得或，即或．故答案為：.22．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯盟聯考·期中)由數學王子高斯證明出的代數基本定理的內容可知一元次多項式方程有個復數根，且對于一元二次方程，其兩個復數根互為共軛復數．若復數是一元二次方程的一個根，則．【答案】64【來源】湖南省三湘名校教育聯盟聯考2023-2024學年高一下學期期中考試數學試題【分析】根據題意得到是一元二次方程的根，然后利用韋達定理列方程，解方程求解即可.【詳解】由題意可得是一元二次方程的另一個根，故由一元二次方程的