六年級數學下冊四快樂足球——比例尺信息窗3利用比例尺和實際距離求圖上距離第1課時教學設計青島版六三制主備人備課成員教學內容青島版六年級數學下冊第四單元“快樂足球——比例尺信息窗3”的第1課時，主要內容包括：利用比例尺和實際距離求圖上距離。通過學習，學生能夠掌握比例尺的計算方法，并能將實際距離與圖上距離相互轉換，為后續學習比例尺應用打下基礎。核心素養目標分析本節課旨在培養學生數學抽象、邏輯推理和數學建模的核心素養。學生將通過實際情境理解比例尺的概念，發展空間觀念；通過比例尺的計算，提升邏輯推理能力；在解決實際問題的過程中，學會數學建模，提高解決現實問題的能力。學習者分析1.學生已經掌握的知識：六年級學生已具備一定的幾何圖形知識和簡單的比例概念，能夠進行基本的數學計算。他們對長度單位、分數和小數有較深入的理解，這些知識是學習比例尺的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對足球等體育活動普遍感興趣，這有助于激發他們對比例尺學習的興趣。在能力方面，學生的數學計算能力和邏輯思維能力逐漸增強，但部分學生可能在空間想象能力上存在不足。學習風格上，學生個體差異較大，有的學生偏好直觀學習，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在理解比例尺的概念時，學生可能難以將實際距離與圖上距離進行有效轉換。此外，學生在進行比例尺計算時，可能會遇到計算錯誤或對計算方法理解不透徹的問題。對于空間想象能力較弱的學生，理解比例尺在圖上的應用可能會比較困難。因此，教學過程中需要關注這些潛在困難，通過直觀演示、小組合作等方式幫助學生克服挑戰。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-硬件資源：實物足球、比例尺模型、黑板或白板、計算器、多媒體教學設備（投影儀、電腦）。

-軟件資源：電子白板教學軟件、幾何圖形繪制軟件。

-信息化資源：比例尺相關教學視頻、足球比賽的圖片或視頻片段。

-教學手段：實物演示、小組合作、游戲化教學、課堂練習、作業布置。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。設計預習問題：圍繞“比例尺的應用”課題，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，如“如何通過比例尺計算實際距離？”、“比例尺在生活中的應用有哪些？”等，引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解比例尺的基本概念和應用。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

幫助學生提前了解比例尺的應用，為課堂學習做好準備。

培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過展示足球比賽的圖片或視頻，引出“比例尺在足球場地測量中的應用”課題，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解比例尺的概念、計算方法和實際應用，結合足球場地的實際尺寸，幫助學生理解比例尺的重要性。

組織課堂活動：設計“測量校園足球場”的實踐活動，讓學生分組合作，運用比例尺進行實際測量。

解答疑問：針對學生在實踐中遇到的問題，進行及時解答和指導。

學生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與測量實踐活動，體驗比例尺在生活中的應用。

提問與討論：針對測量過程中遇到的問題，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過詳細講解，幫助學生理解比例尺的知識點。

實踐活動法：設計測量實踐活動，讓學生在實踐中掌握比例尺的應用。

合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學生深入理解比例尺的知識點，掌握比例尺的應用方法。

通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：根據“比例尺的應用”課題，布置適量的課后作業，如“設計一個簡單的地圖，并標注比例尺”。

提供拓展資源：提供與比例尺相關的拓展資源，如地理地圖、建筑圖紙等，供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

鞏固學生在課堂上學到的比例尺知識點和技能。

通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理在六年級數學下冊第四單元“快樂足球——比例尺信息窗3”中，本章節的知識點主要包括以下幾個方面：

一、比例尺的概念

1.比例尺的定義：比例尺是圖上距離與實際距離的比。

2.比例尺的表示方法：比例尺可以用分數、整數或比例的形式表示。

3.比例尺的特點：比例尺是一個固定的比值，不隨圖上距離和實際距離的變化而變化。

二、比例尺的計算

1.比例尺的計算方法：根據圖上距離和實際距離，計算比例尺的數值。

2.比例尺的換算：將分數形式的比例尺轉換為整數形式，或將整數形式的比例尺轉換為分數形式。

3.比例尺的簡化：將比例尺的分子和分母同時除以它們的最大公約數，得到最簡比例尺。

三、比例尺的應用

1.利用比例尺計算實際距離：根據圖上距離和比例尺，計算實際距離。

2.利用比例尺計算圖上距離：根據實際距離和比例尺，計算圖上距離。

3.比例尺在生活中的應用：比例尺在地圖、建筑設計、工程測量等領域有著廣泛的應用。

四、比例尺的畫法

1.比例尺的畫法步驟：首先確定比例尺的值，然后畫出比例尺的線段，最后標注比例尺的單位和數值。

2.比例尺的注意事項：比例尺的線段長度要適中，單位要統一，數值要準確。

五、比例尺的拓展

1.比例尺與角度的關系：比例尺的變化不會影響角度的大小。

2.比例尺與相似圖形的關系：比例尺相同的圖形是相似圖形。

3.比例尺在幾何證明中的應用：利用比例尺可以證明一些幾何問題。

六、練習題

1.計算以下比例尺的數值：

（1）1厘米：100米

（2）1分米：500米

2.將以下比例尺轉換為分數形式：

（1）1：1000

（2）2：1

3.利用比例尺計算以下實際距離：

（1）圖上距離為5厘米，比例尺為1：2000，實際距離是多少？

（2）實際距離為200米，比例尺為1：100，圖上距離是多少？

4.畫出一個比例尺為1：100的尺子，并標注單位。

七、總結

本章節主要介紹了比例尺的概念、計算方法、應用以及畫法。通過學習，學生應能夠掌握比例尺的基本知識，并能夠在實際生活中運用比例尺解決問題。課后作業1.實際距離與圖上距離的轉換

題目：若比例尺為1：50000，圖上距離為2厘米，求實際距離。

答案：實際距離=圖上距離×比例尺的分母

實際距離=2厘米×50000=100000厘米=1000米

2.比例尺的換算

題目：比例尺為2：1，實際距離為4米，求圖上距離。

答案：圖上距離=實際距離×比例尺的分子

圖上距離=4米×2=8厘米

3.比例尺的應用于實際測量

題目：一個足球場的實際長度為100米，如果按照比例尺1：200繪制在地圖上，地圖上該足球場的長度是多少厘米？

答案：圖上長度=實際長度×比例尺的分母

圖上長度=100米×200=20000厘米=200厘米

4.比例尺的簡化

題目：比例尺為12：5，簡化后是多少？

答案：比例尺簡化后，分子和分母同時除以它們的最大公約數。

最大公約數=1（12和5沒有公約數）

簡化后的比例尺=12÷1:5÷1=12:5

5.比例尺與相似圖形的關系

題目：若兩個三角形的相似比為3：2，求它們對應邊長之比。

答案：由于兩個三角形相似，它們的對應邊長之比等于相似比。

對應邊長之比=相似比=3:2

6.比例尺在幾何證明中的應用

題目：已知一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，比例尺為1：50，求這個長方形在圖上的面積。

答案：實際面積=長×寬

實際面積=10厘米×5厘米=50平方厘米

圖上面積=實際面積×(比例尺的分子)^2

圖上面積=50平方厘米×(1/50)^2=50平方厘米×(1/2500)=0.02平方厘米

7.比例尺與角度的關系

題目：一個等腰三角形的實際底邊長為6米，高為4米，比例尺為1：100，求這個三角形在圖上的面積。

答案：實際面積=底邊×高/2

實際面積=6米×4米/2=12平方米

圖上面積=實際面積×(比例尺的分子)^2

圖上面積=12平方米×(1/100)^2=12平方米×(1/10000)=0.0012平方米教學評價與反饋1.課堂表現：

學生在課堂上的表現是評價教學效果的重要方面。本節課中，學生能夠積極參與課堂討論，對于比例尺的概念和應用有較好的理解。大部分學生能夠正確地計算出實際距離和圖上距離，但在計算過程中，部分學生出現了計算錯誤，如忘記乘以比例尺的分母或分子。課堂表現總體良好，但仍有提升空間。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環節，學生能夠主動參與，與同伴分享自己的理解和想法。通過小組合作，學生共同完成了“測量校園足球場”的實踐活動，能夠將比例尺應用于實際問題解決。在展示成果時，學生能夠清晰地表達自己的思路，但部分小組在表述過程中出現了邏輯不清或信息遺漏的情況。

3.隨堂測試：

為了檢驗學生對本節課知識點的掌握情況，進行了隨堂測試。測試內容包括比例尺的概念、計算方法和應用。測試結果顯示，大部分學生能夠正確回答基礎知識，但在解決實際問題時，部分學生存在困難，如無法根據比例尺計算實際距離或圖上距離。測試結果反映出學生對比例尺應用的理解還不夠深入。

4.課后作業完成情況：

課后作業的完成情況是評價學生學習效果的重要依據。通過批改作業，發現學生在完成作業時存在以下問題：

-部分學生對比例尺的概念理解不夠深入，導致計算錯誤。

-部分學生在應用比例尺解決實際問題時，無法正確分析問題，導致解答不準確。

-部分學生在完成拓展作業時，缺乏創新思維，未能充分發揮自