八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)定理1、2教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖嗨，親愛(ài)的同學(xué)們！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開(kāi)平行四邊形神秘的面紗。這節(jié)課，我們要深入挖掘平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，讓你們感受數(shù)學(xué)之美。我會(huì)用豐富的教學(xué)手段，結(jié)合實(shí)際例子，讓你們?cè)谳p松愉快的氛圍中掌握這些知識(shí)。讓我們一起踏上這趟數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)分析1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維，理解平行四邊形性質(zhì)定理1、2的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

2.提升邏輯推理能力，通過(guò)證明過(guò)程鍛煉學(xué)生的推理思維。

3.增強(qiáng)空間觀念，通過(guò)觀察和操作活動(dòng)，幫助學(xué)生建立幾何圖形的空間形象。

4.培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)能力，在小組討論中學(xué)會(huì)與他人交流、分享和共同解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解平行四邊形性質(zhì)定理1、2的表述，并能準(zhǔn)確記憶。

②掌握平行四邊形性質(zhì)定理1、2的證明方法，能夠運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中。

③通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)性質(zhì)定理在實(shí)際幾何圖形中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解平行四邊形性質(zhì)定理1、2的證明過(guò)程，尤其是證明中的邏輯推理。

②將性質(zhì)定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，特別是在復(fù)雜圖形中識(shí)別和應(yīng)用這些性質(zhì)。

③培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，使其能夠從圖形中抽象出性質(zhì)定理。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、直尺、三角板、量角器、平行四邊形模型。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件。

-信息化資源：在線幾何圖形繪制工具、幾何證明輔助軟件。

-教學(xué)手段：實(shí)物演示、小組合作學(xué)習(xí)、課堂討論、數(shù)學(xué)游戲。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒(méi)有想過(guò)，為什么有些圖形看起來(lái)那么對(duì)稱，那么美？今天我們就來(lái)一起探索這樣一個(gè)圖形——平行四邊形，看看它有哪些特殊的性質(zhì)。

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)習(xí)的矩形和菱形嗎？它們都是特殊的平行四邊形，今天我們要深入理解平行四邊形的基本性質(zhì)。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-首先，我會(huì)詳細(xì)介紹平行四邊形的性質(zhì)定理1和2，包括它們的表述和證明過(guò)程。

-通過(guò)PPT展示，我會(huì)用簡(jiǎn)潔明了的語(yǔ)言解釋這些定理，并結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明，確保每個(gè)學(xué)生都能理解。

-舉例說(shuō)明：

-接下來(lái)，我會(huì)給出幾個(gè)具體的例子，如正方形、菱形等，讓學(xué)生看到這些性質(zhì)在實(shí)際圖形中的應(yīng)用。

-我會(huì)讓學(xué)生觀察這些圖形，討論它們的特點(diǎn)，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的性質(zhì)。

-互動(dòng)探究：

-然后，我會(huì)將學(xué)生分成小組，讓他們進(jìn)行小組討論，嘗試用自己的語(yǔ)言復(fù)述平行四邊形的性質(zhì)定理。

-每個(gè)小組可以選擇一個(gè)圖形，通過(guò)合作，嘗試證明平行四邊形的性質(zhì)定理。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：

-我會(huì)給學(xué)生發(fā)放一些練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和證明題，讓他們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

-練習(xí)題會(huì)涵蓋本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教師指導(dǎo)：

-在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，我會(huì)巡視教室，觀察他們的解題過(guò)程，及時(shí)給予指導(dǎo)和幫助。

-對(duì)于一些難題，我會(huì)邀請(qǐng)學(xué)生上來(lái)展示他們的解題思路，全班一起討論和解決。

4.拓展延伸（約10分鐘）

-我會(huì)提出一些思考題，讓學(xué)生思考平行四邊形性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

-鼓勵(lì)學(xué)生課后查找資料，了解更多關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)和它們的應(yīng)用。

5.總結(jié)反饋（約5分鐘）

-總結(jié)：我會(huì)簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平行四邊形性質(zhì)定理的重要性。

-反饋：我會(huì)詢問(wèn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理解程度，收集他們的反饋，以便調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容。

6.作業(yè)布置（約2分鐘）

-布置：我會(huì)給學(xué)生布置一些課后作業(yè)，包括完成課堂練習(xí)題的詳細(xì)解答，以及一些拓展練習(xí)題，幫助他們進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。

整個(gè)教學(xué)過(guò)程將注重學(xué)生的參與和互動(dòng)，通過(guò)多種教學(xué)手段和方法，確保每個(gè)學(xué)生都能理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《幾何圖形之美》：這本書(shū)詳細(xì)介紹了各種幾何圖形的性質(zhì)和應(yīng)用，包括平行四邊形在內(nèi)的多種圖形。通過(guò)閱讀這本書(shū)，學(xué)生可以更深入地理解平行四邊形的特性，并了解它在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-《幾何證明的藝術(shù)》：這本書(shū)專注于幾何證明的方法和技巧，其中包含了平行四邊形性質(zhì)定理的證明過(guò)程。通過(guò)學(xué)習(xí)這本書(shū)，學(xué)生可以提升自己的幾何證明能力。

-《建筑中的幾何》：這本書(shū)展示了幾何圖形在建筑設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。學(xué)生可以通過(guò)閱讀這本書(shū)，了解平行四邊形在建筑設(shè)計(jì)中的重要性，以及它如何影響建筑物的穩(wěn)定性和美觀。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己證明平行四邊形的性質(zhì)定理，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀察來(lái)驗(yàn)證這些定理。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索平行四邊形與其他幾何圖形之間的關(guān)系，如矩形、菱形和正方形，以及它們之間的相似性和不同點(diǎn)。

-學(xué)生可以嘗試解決一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，如如何使用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)更穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，或者如何利用平行四邊形的對(duì)稱性來(lái)提高設(shè)計(jì)的美觀性。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)生可以查找有關(guān)平行四邊形的歷史和背景信息，了解它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)俱樂(lè)部或幾何興趣小組，與同學(xué)一起討論和解決幾何問(wèn)題，分享彼此的學(xué)習(xí)心得。

-鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，總結(jié)平行四邊形性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)心得，并探討其在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理1、2，我覺(jué)得整體上學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果都還不錯(cuò)。不過(guò)，在回顧和反思的過(guò)程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我通過(guò)提問(wèn)的方式激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們對(duì)平行四邊形產(chǎn)生了好奇心。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于這個(gè)話題的反應(yīng)并不熱烈，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)幾何圖形的興趣不夠濃厚。因此，我打算在今后的教學(xué)中，嘗試結(jié)合更多的實(shí)際案例和生活情境，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中感受到幾何圖形的魅力。

在互動(dòng)探究環(huán)節(jié)，我安排了小組討論和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果非常好，學(xué)生們?cè)谟懻撝蟹e極發(fā)言，互相啟發(fā)，共同完成了證明任務(wù)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在討論中顯得比較被動(dòng)，沒(méi)有充分參與到活動(dòng)中來(lái)。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的參與度，確保每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置了一些練習(xí)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果不錯(cuò)，大部分學(xué)生都能正確完成練習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，仍然感到困惑。這說(shuō)明我在講解過(guò)程中可能沒(méi)有做到讓學(xué)生徹底理解，或者是對(duì)知識(shí)的講解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重知識(shí)的深度和廣度，確保學(xué)生能夠全面掌握所學(xué)內(nèi)容。

在拓展延伸環(huán)節(jié)，我提供了幾本拓展閱讀材料和課后探究任務(wù)，希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?cè)谡n后繼續(xù)學(xué)習(xí)。但是，我也意識(shí)到，可能有些學(xué)生由于家庭條件或其他原因，無(wú)法接觸到這些資源。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重資源的共享和利用，確保每個(gè)學(xué)生都能享受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。典型例題講解例題1：在平行四邊形ABCD中，已知AD=6cm，BC=8cm，AB=10cm，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。

解答：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)邊相等，即AD=BC。又因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以對(duì)角線互相平分。設(shè)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為x，則OA=OC=x/2，OB=OD=6cm。根據(jù)勾股定理，在直角三角形AOB中，有：

AB^2=OA^2+OB^2

10^2=(x/2)^2+6^2

100=x^2/4+36

x^2/4=64

x^2=256

x=16

所以，對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為16cm。

例題2：在平行四邊形EFGH中，已知∠E=60°，EF=8cm，求EH的長(zhǎng)度。

解答：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)邊相等，即EF=HG。又因?yàn)椤螮=60°，所以∠F=120°（平行四邊形對(duì)角相等）。在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，因此∠FHE=∠GHE=60°。由于EH=FG，我們可以將四邊形EFGH視為一個(gè)菱形，其中EH=8cm。

例題3：在平行四邊形IJKL中，已知IK=10cm，KL=12cm，求對(duì)角線IJ的長(zhǎng)度。

解答：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)邊相等，即IK=KL。又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，設(shè)對(duì)角線IJ的長(zhǎng)度為x，則IO=IJ/2，OK=KL/2=12cm。在直角三角形IJO中，應(yīng)用勾股定理：

IJ^2=IO^2+JO^2

IJ^2=(x/2)^2+10^2

IJ^2=x^2/4+100

x^2=4(IJ^2-100)

x^2=4IJ^2-400

由于IK=KL，我們知道IJ=10cm（因?yàn)閷?duì)邊相等）。代入上面的方程：

10^2=4(10^2-100)

100=400-400

100=0

這個(gè)結(jié)果表明我們的計(jì)算有誤。我們需要重新審視問(wèn)題。實(shí)際上，我們應(yīng)該使用勾股定理來(lái)計(jì)算IJ：

IJ^2=IO^2+JO^2

IJ^2=(12/2)^2+10^2

IJ^2=6^2+10^2

IJ^2=36+100

IJ^2=136

IJ=√136

IJ≈11.66cm

所以，對(duì)角線IJ的長(zhǎng)度約為11.66cm。

例題4：在平行四邊形MNPQ中，已知MN=8cm，NP=10cm，求對(duì)角線MQ的長(zhǎng)度。

解答：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)邊相等，即MN=NP。又因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)角線互相平分，設(shè)對(duì)角線MQ的長(zhǎng)度為x，則MO=MQ/2，OP=NP/2=10cm。在直角三角形MOQ中，應(yīng)用勾股定理：

MQ^2=MO^2+OQ^2

MQ^2=(x/2)^2+8^2

MQ^2=x^2/4+64

4MQ^2=x^2+256

4MQ^2-x^2=256

由于MN=NP，我們知道MQ=10cm（因?yàn)閷?duì)邊相等）。代入上面的方程：

4(10^2)-10^2=256

400-100=256

這個(gè)結(jié)果表明我們的計(jì)算有誤。我們需要重新審視問(wèn)題。實(shí)際上，我們應(yīng)該使用勾股定理來(lái)計(jì)算MQ：

MQ^2=MO^2+OQ^2

MQ^2=(8/2)^2+10^2

MQ^2=4^2+10^2

MQ^2=16+100

MQ^2=116

MQ=√116

MQ≈10.77cm

所以，對(duì)角線MQ的長(zhǎng)度約為10.77cm。

例題5：在平行四邊形RSTU中，已知∠R=45°，RS=6cm，求對(duì)角線TU的長(zhǎng)度。

解答：由平行四邊形的性質(zhì)知，對(duì)邊相等，即RS=TU。又因?yàn)椤蟁=45°，所以∠S=135°。在平行四邊形中，對(duì)角線互相平分，因此∠RTU=45°。由于RS=TU，我們可以將四邊形RSTU視為一個(gè)菱形，其中TU=6cm。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.平行四邊形的性質(zhì)定理1

①定義：平行四邊形對(duì)邊平行且相等。

②關(guān)鍵詞：對(duì)邊、平行、相等。

③重點(diǎn)句子：對(duì)邊平行且相等是平行四邊形的定義。

2.平行四邊形的性質(zhì)定理2

①定義：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

②關(guān)鍵詞：對(duì)角線、互相平分。

③重點(diǎn)句子：對(duì)角線互相平分是平行四邊形的重要性質(zhì)。

3.證明平行四邊形性質(zhì)定理

①方法：運(yùn)用勾股定理、同位角相等、補(bǔ)