教學設計課題三角函數誘導公式課型新授課章/單元復習課□專題復習課□習題/試卷講評課□學科實踐活動課□其他□教學內容分析教材首先通過探究角的終邊的對稱性，引導學生利用三角函數的定義得到公式二、三、四，再用具體的例子，鞏固公式。整個過程發展了學生直觀想象、數學抽象的數學學科核心素養；通過公式的應用，又提升了學生數學運算的數學學科核心素養.學習者分析經過前面的學習，學生已經具有一定的邏輯推理能力；學生已經掌握了三角函數的定義、誘導公式一及關于原點（x軸、y軸）對稱的點的坐標特點，高一學生表現欲強，希望得到關注，希望被肯定。學習目標確定1.能借助單位圓的對稱性，利用三角函數的定義推導出誘導公式二、三、四，培養直觀現象、邏輯推理、數學抽象的核心素養；2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，提升數學運算的核心素養；3.能解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題，強化邏輯推理、數學運算的核心素養。學習重點難點重點：能借助單位圓的對稱性，利用三角函數的定義推導出誘導公式二、三、四，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數；難點：發現圓的對稱性與三角函數之間的關系，建立聯系。學習條件支持小組式討論桌椅擺放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及電子展臺等。學習活動設計過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一復習舊知內容1.（創設情境）三角函數的定義是什么？教師活動：引導學生回憶定義。學生任務1.回答左邊的問題學生學習活動：自主解決問題設計意圖：通過回憶三角函數的定義，學生能應用定義求三角函數值。評價目標：為目標1.的達成做好鋪墊。提升學生的邏輯推理的核心素養。內容2.（創設情境）終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系?教師活動：引導學生回憶誘導公式一學生任務2.回答左邊的問題學生學習活動：自主解決問題設計意圖：通過回憶三角函數的誘導公式一，能理解公式一的推導過程,并能應用公式一求解三角函數值。評價目標：為目標1.的達成做好鋪墊。提升學生的數學運算的核心素養。內容3.（創設情境）角與α的終邊有何位置關系?角α與α的終邊有何位置關系?角與α的終邊有何位置關系?已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x,y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么?教師：適時的引導學生思考。學生任務3.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，進而解決問題設計意圖：通過完成任務3,學生會發現角的終邊的對稱關系,并會求關于原點、x軸及y軸對稱的點的坐標。評價目標：為目標1.的達成奠定思維基礎。提升學生的邏輯推理的核心素養。環節二探究新知內容4.如圖，角的三角函數值與的三角函數值之間有什么關系？教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務4.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題提示：角π+與角的終邊關于原點O對稱，sinπ+αtan得出誘導公式二：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。設計意圖：通過完成任務4，學生能探究出誘導公式二,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力。評價目標：達成了學習目標1.誘導公式二的探究。發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。內容5.角與的三角函數值之間有什么關系？教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務5.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題提示：角與角的終邊關于x軸對稱，類比公式二的探究，得出誘導公式三：sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。設計意圖：通過完成任務5，學生能探究出誘導公式三,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力。發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。評價目標：達成了學習目標1.誘導公式三的探究。發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。內容6.角與π?α的三角函數值之間有什么關系？教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務6.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題提示：角與角的終邊關于軸對稱，類比公式二、三的探究過程，得出誘導公式四：sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。設計意圖：通過完成任務6，學生能探究出誘導公式四,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力，發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。評價目標:達成了學習目標1.誘導公式四的探究。發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。內容7.這四個誘導公式有什么規律？教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務7.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號．總結為一句話：函數名不變，符號看象限。設計意圖：通過完成任務7.學生能更準確的記憶誘導公式,同時培養了學生發現事物共性的能力。評價目標：通過總結目標1.的成果，為目標2.目標3.的達成做好了鋪墊。內容8.任意角的三角函數化為銳角三角函數的步驟？教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務8.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。用公式二或四用公式一用公式三或一用公式二或四用公式一用公式三或一任意負角的三角函數任意正角的三角函數銳角三角函數0~2π的角的三角函數上述步驟體現了由未知轉化為已知的轉化與化歸的思想方法.設計意圖：通過完成任務8,學生會把任意角的三角函數化為銳角三角函數,培養了學生分析問題、解決問題的能力。評價目標：通過完成任務8，達成了學習目標2.的思維基礎。發展了學生邏輯推理的核心素養。環節三例題分析內容9.例題分析例1利用公式求下列三角函數值:123(4)tan?(?例2化簡cos?(學生任務9.回答左邊的問題學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。解:1=?cos2=sin=sin3=?sin?(5π+=?4=?tan?(6×=tan=?tan解:tan=tan=?tancos=cos=所以原式=設計意圖：通過任務9的完成，學生能將任意角的三角函數化為銳角三角函數,能應用誘導公式一~四進行三角式的化簡、求值。評價目標：通過完成任務9，達成了學習目標2.學習目標3。發展了邏輯推理、數學運算的數學學科核心素養。課堂檢測化簡：sincos2.填表:α??????sinαcosαtanα設計意圖：通過課堂檢測，學生能進一步鞏固誘導公式的綜合應用，并檢測自己完成的情況，提高了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，評價目標：通過課堂檢測，更加確保了目標1.~目標3.的達成。發展了邏輯推理、數學運算學科核心素養。課堂小結誘導公式誘導公式公式二、三、四應