專題8.2立體圖形的直觀圖（知識梳理及題型總結）·模塊一斜二測畫法的步驟·模塊二與直觀圖有關的計算·模塊三課后作業模塊一模塊一斜二測畫法的步驟用斜二測畫法畫立體圖形的直觀圖步驟1.建立軸測坐標系軸的方向：z，軸：垂直方向，保持原長（變形系數為1）。x，軸y，軸：與水平線成45°角（通常向右下方傾斜），長度縮短為實際尺寸的一半2.確定變形系數x，軸和z，軸y，軸3.繪制物體的正面選擇物體與x，z，4.沿y，軸繪制深度從正面各頂點沿y，軸方向（45°傾斜）繪制線段，長度為實際深度的一半5.連接各點形成立體結構將y，6.處理細節擦除被遮擋的線條（隱藏線），加強可見輪廓線。對于平行于x，z，例：繪制邊長為a的立方體1.正面：繪制正方形，邊長為a，x，軸水平，z2.深度：從四個頂點沿y，軸（45°方向）畫線段，長度0.5a3.背面：連接線段端點形成平行四邊形，完成立方體結構。【考點1斜二測畫法畫平面圖形】【例1.1】已知平面四邊形OABC用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正方形O'A'B'C'，則原圖形OABCA．2 B．22 C．3 D．【答案】C【分析】根據斜二測畫法規則結合勾股定理即可求解.【詳解】根據斜二測畫法規則，

OA=O'A'=1,OB=2故選：C．【例1.2】用斜二測畫法畫出下列圖形：(1)水平放置的邊長為5cm(2)水平放置的梯形和平行四邊形；【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】根據題意，結合斜二測畫法的規則，即可畫出平面圖形的直觀圖.【詳解】（1）解：在已知正方形OABC中，OA=OC=5cm，取所在直線為x,y軸，如圖所示，畫出對應的x',y'軸，使∠x即四邊形O'A'B

（2）解：取等腰梯形底邊AB,CD的中點O,E，連接OE，以O為原點，以AB,OE所在的直線分別為x,y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，畫出對應的x',y'軸，使可得等腰梯形ABCD的直觀圖為A'B

以O為原點，以OA所在的直線分別為x軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，畫出對應的x',y'軸，使可得平行四邊形OABC的直觀圖為O'

【變式1.1】用斜二測畫法畫水平放置的邊長為1的正方形，所得直觀圖的周長為（

）A．4 B．3 C．2+1 D．【答案】B【分析】畫出直觀圖，結合斜二測畫法線段關系得到直觀圖中相關的線段長度，即可得解.【詳解】如圖平面正方形OABC的邊長為1，則直觀圖如下所示：則O'A'=OA=1，所以直觀圖的周長為1+1+1故選：B【變式1.2】畫出如圖所示水平放置的等腰梯形的直觀圖．【答案】答案見解析【分析】運用斜二測畫法畫圖即可.【詳解】畫法：（1）如圖所示，取AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點，建立直角坐標系，畫對應的坐標系x'O'（2）以O'為中點在軸上取A'B'=AB，在y'軸上取，以E'（3）連接B'C'，，所得的四邊形A'【考點2斜二測畫法畫立體圖形】【例2.1】畫出棱長為3cm的正方體的直觀圖．【答案】答案見解析.【分析】先畫底面圖形，按照橫不變，縱減半，指的是和x軸重合或者平行的線段長度不變，和y軸平行或者重合的線段長度減半，畫出底面的平行四邊形；再就是z軸的方向上的線段長度不變，畫出長方體的高，連接各個頂點即可．【詳解】(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD=45°，AB=3cm,(2)過點A作z′軸，使∠BAz'=90°，分別過點A，B，C，D，沿z′軸的(3)連接A1B1,B

【例2.2】若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x'O'A．平行于z'軸且大小為10cm B．平行于z'軸且大小C．與z'軸成45°且大小為10cm D．與z'軸成45【答案】A【分析】根據斜二測畫法，即可判斷選項.【詳解】平行于z軸（或在z軸上）的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致，所以圓柱的高應畫成平行于z'軸且大小為故選：A【變式2.1】已知一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，長方體的長、寬、高分別為20m，5m，10m，四棱錐的高為8m．如果按1:500的比例畫出它的直觀圖，那么在直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（

）A．4cm，1cm，2cm，1.6cm B．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cm D．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm【答案】C【分析】根據條件所給的比例結合斜二測畫直觀圖的畫法規則即可求解.【詳解】由比例可知，所畫長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm，1cm，2cm和1.6cm，又因為斜二測畫直觀圖的畫法：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中平行于，保持長度不變；已知圖形中平行于y軸的線段，在直觀圖中平行于y'已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中平行于z'軸，保持長度不變所以該建筑物按1:500的比例畫出它的直觀圖的相應尺寸分別為4cm，0.5cm，2cm和1.6cm．故選：C.【變式2.2】有一個正六棱錐，底面邊長為3cm，高為3cm，畫出這個正六棱錐的直觀圖．【答案】直觀圖見解析【分析】借助直觀圖的畫法逐步畫出即可得.【詳解】（1）先畫出邊長為3cm的正六邊形的水平放置的直觀圖，如圖①所示．（2）過正六邊形的中心O′建立z′軸，在z′軸上截取O′V′＝3cm，如圖②所示．（3）連接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如圖③所示．（4）擦去輔助線，遮擋部分用虛線表示，即得到正六棱錐的直觀圖，如圖④所示．模塊二模塊二與直觀圖有關的計算由直觀圖還原為平面圖的關鍵：找與x,軸、y,軸平行的直線或線段，且平行于x,軸的線段還原時長度不變，平行于y直觀圖與原圖面積之間的關系：若一個平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S,，則有SS=22【考點1直觀圖與原圖形面積計算】【例1.1】一個平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A．4 B． C． D．22【答案】B【分析】根據斜二測畫法得到原圖，進而求出原圖的面積.【詳解】還原直觀圖為原圖形，如圖所示，因為，所以O'B還原回原圖形后，OA=O所以原圖形面積為2×故選：B【例1.2】（多選）如圖，四邊形ABCD的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A'B'C'D'，已知A．A'D'C．四邊形ABCD的面積為62 D．四邊形ABCD的周長為【答案】BC【分析】A選項，作出輔助線，得到各邊長，結合∠D'A'M=45°，求出A'D'=2；B選項，由斜二測法可知AB=A'【詳解】A選項，過點C',D'作C'因為等腰梯形A'B'C'所以MN=2,A又∠D'A'M=45°B選項，由斜二測法可知AB=A'BC選項，作出原圖形，可知，AB=4，CD=2，AD⊥AB，故四邊形ABCD的面積為CD+AB?AD2D選項，過點C作CH⊥AB于點，則AH=CD=2,BH=4-由勾股定理得BC=B四邊形ABCD的周長為AB+CD+AD+BC=4+2+22+23=6+2故選：BC【變式1.1】△ABC的直觀圖△A'B'C'如圖所示，其中軸，軸，且A'B

A．22 B．4 C． D．8【答案】B【分析】將直觀圖還原為原圖，然后即可求解.【詳解】將直觀圖還原為原圖，如圖所示，則△ABC是直角三角形，其中AC=4，AB

故△ABC的面積為S△故選：B．【變式1.2】如圖，矩形O'A'B'C'是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC【答案】6【分析】根據直觀圖和原圖形之間的關系結合圖象求解即可.【詳解】在直觀圖中設B'C'交O則C'D'平面四邊形OABC如圖所示，則，OA=O'所以S四邊形模塊三模塊三課后作業畫出如圖水平放置的直角梯形OABC的直觀圖．

【答案】作圖見解析【分析】以O為坐標原點建立平面直角坐標系，然后取∠x'O'y'=45°，畫出x'軸和y【詳解】第一步：已知的直角梯形OABC中，以底邊OC所在直線為x軸，垂直于OC的腰OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，畫相應的x'軸和y'軸，使第二步：在x'軸上截取O'C'=OC=4，在y'軸上截取O'A'=12OA=1，過點A'作x第三步：所得四邊形O'A'B

利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是（

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用直觀圖的性質求解即可.【詳解】由直觀圖的性質得原正方形的橫向長度不變，縱向長度減半，橫縱夾角變為π4，顯然C正確故選：C用斜二測畫法畫長、寬、高分別為5cm、3cm、3cm的長方體的直觀圖．【答案】作圖見解析【分析】利用斜二測畫法可得直觀圖.【詳解】（1）先建立如圖所示的空間直角坐標系，其中∠xoy=45（2）在x軸的正半軸上截取線段OA=5，在y軸的正半軸上截取線段OB=1.5，過A作y軸的平行線，過B作x軸的平行線，交點為C，平行四邊形OBCA為長方體的底面的直觀圖，（3）在z軸的正半軸上截取OD=3，過B,C,A分別作z軸的平行線，在這些平行線上分別截取BE=CF=AH=3，（4）順次連接D,H,F,E，由上述4步則可得如圖所示的長、寬、高分別為5、3、3的長方體的直觀圖.一個建筑物上部為四棱錐，下部為長方體，且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣，已知長方體的長、寬、高分別為20m、5m、10m，四棱錐的高為8m，若按1∶1000的比例畫出它的直觀圖，那么直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為（）A．4cm，1cm，2cm，1，6cm B．4cm，0，5cm，2cm，0，8cmC．4cm，0，5cm，2cm，1，6cm D．2cm，0，25cm，1cm，0，8cm【答案】D【分析】根據條件所給的比例結合斜二測畫直觀圖的畫法規則即可求解.【詳解】由比例可知，所畫長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為2cm，0.5cm，1cm和0.8cm，又因為斜二測畫直觀圖的畫法：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中平行于，保持長度不變；已知圖形中平行于y軸的線段，在直觀圖中平行于y'已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中平行于z'軸，保持長度不變所以該建筑物按1:1000的比例畫出它的直觀圖，直觀圖中，長方體的長、寬、高和棱錐的高應分別為2cm，0.25cm，1cm和0.8cm．故選：D.如圖，△O'A'B'是水平放置的A．6 B．9 C