2024-2025學年北師大版八年級數學下冊《5.3分式的加減法》同步練習題（附答案）一、單選題1．分式24x?4與11?x的最簡公分母是（A．x?1 B．4x?1 C．4x?122．計算a?12a?1?aA．?1 B．1 C．2a+12a?1 D．3．若m=2，則代數式m2m+3?A．?1 B．?3 C．1 D．34．計算x?2x?2+2?xA．0 B．2 C．?2 D．2或?25．已知3x?4(x?1)(x?2)=Ax?1+A．1 B．2 C．3 D．46．若1a?1b=A．1 B．－1 C．12 D．7．A、B兩地相距m米，通訊員原計劃用t時從A地到達B地，現需提前n小時到達，則每小時要多走（

）A．mt?n米 B．m?nt?n米 C．mnnt?t28．已知實數a，b互為倒數，設M=1a+1+1b+1，N=A．M>N B．M<N C．M=N D．無法確定二、填空題9．計算：x2+xy10．已知1a+1b11．若實數x滿足x+1x=3，則-212．計算：aa?b?13．如圖，把R1、R2兩個電阻并聯起來，則線路AB的電阻R與R1、R214．某人沿一條河流順流游泳L米，然后逆流回到出發點，設此人在靜水中的游速為xm/h，水流速度為nm/h．則他來回一趟所需的時間為t=15．觀察下列等式a1=x，a2=1?1a1，a316．定義：若一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“和諧分式”．例如：x+1x?1=x?1+2x?1=x?1x?1+2三、解答題17．計算：(1)23(2)5a6(3)x?1x+1(4)aa?b18．化簡：2xx2?4+119．已知x、y、z滿足xyx+y=?2、yz20．定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“帥哥分式”．如：x+1x?1=x?1+2(1)將a2?2a+4a?1化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為：a(2)應用：先化簡5x+9x+1?x?121．甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，第一次的價格為m元/千克，第二次的價格為n元/千克（m，n是正數，且m≠n），甲每次購買800千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．(1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少元？(2)誰的購買方式平均單價較低？22．觀察下列等式，完成下列任務：①1+1②2+1③3+1④4+1……(1)寫出第⑤個等式：________________；(2)用字母n（n為正整數）表示出第n個等式，并加以證明；(3)運用上述規律，化簡：2021+1參考答案1．解：分式24x?4與11?x的最簡公分母是故選：B．2．解：a?1===1故選：B．3．解：∵m=2，∴m===m?3=2?3=?1，故選：A4．解：原式=x?2當x>2時，原式=x?2+x?2當x<2時，原式=?x+2+2?x故選：D．5．解：∵3x?4(x?1)(x?2)∴3x?4(x?1)(x?2)∴A+B=3?2A?B=?4解得：A=1B=2∴A+B=3，故選：C．6．解：∵1a∴b?aab∴a?b2∴a2∴ab∴ab∴ba故選B．7．解：計劃的速度為mt，提速后的速度為m∴每小時應比原計劃多走mt?n?mt=mt?m故選：D．8．解：N=a∵實數a，b互為倒數，∴ab=1，∴N=2ab+a+bM=b+1+a+1∵ab=1，∴M=a+b+2∴M=N，故選：C．9．解：x2故答案為：210．解：∵1∴a+b=2ab∴5a+3ab+5b故答案為13.11．解：由題意得,x+1兩邊平方得：x2故x?2x故答案為?112．解：a===ab．13．解：1R∴1R∴R=R故答案為：R114．解：∵此人在靜水中的游速為xm/h，水流速度為∴順流速度為x+nm/h，逆流速度為x?n∴t=L=2Lx故答案為：2Lxx15．解：∵a1∴a2a3a4……∴每3個數為一周期循環，∵2024÷3=674???2，∴a2024故答案為：x?1x16．解：2+=2x+1x?===2?1∵分式2+1∴2?1∴1x+1∴x+1=±1，∴x=0或x=?2，∵當x=0時，分式無意義，∴x=?2．故答案為：?2．17．（1）解：2==（2）解：5a==（3）解：x?1===（4）解：a=====a+b18．解：2xx∵x≠±2，x≠1，且?2≤x≤2，∴當x=0時，原式=0?1當x=?1時，原式=?1?119．解：∵xy∴x+y∴1∴1∴2yz∴xy+yz+zx∴xyz20．（1）解：a==a?1+3（2）解：5x+9===4x+7x+1==4+3∵x為整數，∵當x+1=±1或±3時，3x+1∴x的值可以是0或?2或2或?4．又∵分式有意義時，x的值不能為0、1、?1、?2，∴x=2或?4．21．（1）解：甲的平均價格是800m+800n1600乙的平均價格是：1600800（2）解：甲－乙

即m+n因為（m≠n），所以m?n2所以(m?n)22(m+n)所以m+n2所以乙的購買方式平均單價低．22．（1）解：由①1+1②2+1