人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE2電磁感應中的電路、電荷量問題〖學習目標〗1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法．一、電磁感應中的電路問題處理電磁感應中電路問題的一般方法1．明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體相當于電源，其他部分是外電路．2．畫等效電路圖，分清內、外電路．3．用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．注意在等效電源內部，電流方向從負極流向正極．4．運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點、電功率等公式求解．如圖1甲所示，線圈總電阻r＝0.5Ω，匝數n＝10，其端點a、b與R＝1.5Ω的電阻相連，線圈內磁通量變化規律如圖乙所示．關于a、b兩點電勢φa、φb及兩點電勢差Uab，正確的是()圖1A．φa>φb，Uab＝1.5VB．φa<φb，Uab＝－1.5VC．φa<φb，Uab＝－0.5VD．φa>φb，Uab＝0.5V〖答案〗A〖解析〗從題圖乙可知，線圈內的磁通量是增大的，根據楞次定律，感應電流產生的磁場與原磁場方向相反，即感應電流產生的磁場方向為垂直紙面向外，根據右手螺旋定則可知，線圈中感應電流的方向為逆時針方向．在回路中，線圈相當于電源，由于電流的方向是逆時針方向，所以a相當于電源的正極，b相當于電源的負極，所以a點的電勢高于b點的電勢．根據法拉第電磁感應定律得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝10×eq\f(0.08,0.4)V＝2V，I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(2,1.5＋0.5)A＝1A．a、b兩點的電勢差等于電路中的路端電壓，所以Uab＝IR＝1.5V，故A正確．針對訓練1粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是()〖答案〗B〖解析〗磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：U＝eq\f(1,4)E＝eq\f(Blv,4)，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U′＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3Blv,4)，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B選項．固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd的邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖2所示)，PQ與導線框接觸良好．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過eq\f(L,3)的距離時，通過aP段的電流多大？方向如何？圖2〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁場中做切割磁感線運動產生感應電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內阻的電源，電阻絲aP與bP并聯，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖．外電阻為R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，總電阻為R總＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又電源電動勢為E＝BLv，則電路中的總電流為：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(9BLv,11R)，故通過aP段的電流為：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體(或磁通量發生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”．2．電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極．二、電磁感應中的電荷量問題閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).由上式可知，線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關．如圖3所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓形導線框內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環上無摩擦地自左向右勻速滑動，MN與圓環接觸良好，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計．求MN從圓環的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量．圖3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN從圓環的左端滑到右端的過程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用時間Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通過電阻R的平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).針對訓練2物理實驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖4所示，探測線圈與沖擊電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度．已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可得出被測磁場的磁感應強度為()圖4A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)〖答案〗C〖解析〗由題意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，則B＝eq\f(qR,2nS)，故C正確．1．(電磁感應中的電路問題)(多選)如圖5所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1m，cd間、de間、cf間都接阻值為R＝10Ω的電阻．一接入電路的阻值為R＝10Ω的導體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好；導軌所在平面存在磁感應強度大小為B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場．下列說法中正確的是()圖5A．導體棒ab中電流的方向為由b到aB．cd兩端的電壓為1VC．de兩端的電壓為1VD．fe兩端的電壓為1V〖答案〗BD〖解析〗由右手定則可知，A錯誤；E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，則Ucd＝eq\f(R,R＋R)E＝1V，B正確；由于de間、cf間電阻沒有電流流過，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C錯誤，D正確．2．(電磁感應中的電路問題)如圖6所示，粗細均勻、電阻為2r的金屬圓環，放在圖示的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，圓環直徑為l；長為l、電阻為eq\f(r,2)的金屬棒ab放在圓環上，且與圓環接觸良好，以速度v0向左勻速運動，當ab棒運動到圖示虛線位置(圓環直徑處)時，金屬棒兩端的電勢差為()圖6A．Blv0B.eq\f(1,2)Blv0C.eq\f(1,3)Blv0D.eq\f(2,3)Blv0〖答案〗B〖解析〗切割磁感線的金屬棒ab相當于電源，其電阻相當于電源內阻，當運動到題圖中虛線位置時，兩個半圓金屬環相當于并聯，等效電路圖如圖所示．則R外＝R并＝eq\f(r,2)，I＝eq\f(E,R外＋\f(r,2))＝eq\f(Blv0,r).金屬棒兩端的電勢差等于路端電壓，則Uab＝IR外＝eq\f(Blv0,r)·eq\f(r,2)＝eq\f(1,2)Blv0，B正確．3.(電磁感應中的電荷量問題)如圖7所示，將一個閉合金屬圓環從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環某一橫截面的電荷量為q2，則()圖7A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1〖答案〗C4.(電磁感應中的電荷量問題)如圖8所示，正方形金屬線圈位于紙面內，邊長為L，匝數為N，電阻為R，過ab中點和cd中點的連線OO′恰好位于垂直于紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應強度為B，當線圈從圖示位置繞OO′轉過90°時，穿過線圈某橫截面的總電荷量為()圖8A．BL2B．NBL2C.eq\f(BL2,2R)D.eq\f(NBL2,2R)〖答案〗D〖解析〗正方形金屬線圈從題圖所示位置轉過90°時，磁通量變化量為ΔΦ＝B·eq\f(1,2)L2＝eq\f(BL2,2)，q＝eq\f(NΔΦ,R)＝eq\f(NBL2,2R)，故D正確．電磁感應中的電路、電荷量問題〖學習目標〗1.掌握電磁感應現象中電路問題的分析方法和基本解題思路.2.掌握電磁感應現象中感應電荷量求解的基本思路和方法．一、電磁感應中的電路問題處理電磁感應中電路問題的一般方法1．明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體相當于電源，其他部分是外電路．2．畫等效電路圖，分清內、外電路．3．用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blvsinθ確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向．注意在等效電源內部，電流方向從負極流向正極．4．運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點、電功率等公式求解．如圖1甲所示，線圈總電阻r＝0.5Ω，匝數n＝10，其端點a、b與R＝1.5Ω的電阻相連，線圈內磁通量變化規律如圖乙所示．關于a、b兩點電勢φa、φb及兩點電勢差Uab，正確的是()圖1A．φa>φb，Uab＝1.5VB．φa<φb，Uab＝－1.5VC．φa<φb，Uab＝－0.5VD．φa>φb，Uab＝0.5V〖答案〗A〖解析〗從題圖乙可知，線圈內的磁通量是增大的，根據楞次定律，感應電流產生的磁場與原磁場方向相反，即感應電流產生的磁場方向為垂直紙面向外，根據右手螺旋定則可知，線圈中感應電流的方向為逆時針方向．在回路中，線圈相當于電源，由于電流的方向是逆時針方向，所以a相當于電源的正極，b相當于電源的負極，所以a點的電勢高于b點的電勢．根據法拉第電磁感應定律得：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝10×eq\f(0.08,0.4)V＝2V，I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(2,1.5＋0.5)A＝1A．a、b兩點的電勢差等于電路中的路端電壓，所以Uab＝IR＝1.5V，故A正確．針對訓練1粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行．現使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是()〖答案〗B〖解析〗磁場中切割磁感線的邊相當于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：U＝eq\f(1,4)E＝eq\f(Blv,4)，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：U′＝eq\f(3,4)E＝eq\f(3Blv,4)，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B選項．固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd的邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線．勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里．現有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖2所示)，PQ與導線框接觸良好．若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過eq\f(L,3)的距離時，通過aP段的電流多大？方向如何？圖2〖答案〗eq\f(6BvL,11R)方向由P到a〖解析〗PQ在磁場中做切割磁感線運動產生感應電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應電流，可將電阻絲PQ視為有內阻的電源，電阻絲aP與bP并聯，且RaP＝eq\f(1,3)R、RbP＝eq\f(2,3)R，于是可畫出如圖所示的等效電路圖．外電阻為R外＝eq\f(RaPRbP,RaP＋RbP)＝eq\f(2,9)R，總電阻為R總＝R外＋R＝eq\f(2,9)R＋R＝eq\f(11,9)R，又電源電動勢為E＝BLv，則電路中的總電流為：I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(9BLv,11R)，故通過aP段的電流為：IaP＝eq\f(RbP,RaP＋RbP)I＝eq\f(6BLv,11R)，方向由P到a.1．“電源”的確定方法：“切割”磁感線的導體(或磁通量發生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”．2．電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極．二、電磁感應中的電荷量問題閉合回路中磁通量發生變化時，電荷發生定向移動而形成感應電流，在Δt內通過某一截面的電荷量(感應電荷量)q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R總)·Δt＝neq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R總)·Δt＝eq\f(nΔΦ,R總).由上式可知，線圈匝數一定時，通過某一截面的感應電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關．如圖3所示，導線全部為裸導線，半徑為r的圓形導線框內有垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環上無摩擦地自左向右勻速滑動，MN與圓環接觸良好，電路中的定值電阻為R，其余部分電阻忽略不計．求MN從圓環的左端滑到右端的過程中電阻R上通過的電荷量．圖3〖答案〗eq\f(Bπr2,R)〖解析〗MN從圓環的左端滑到右端的過程中，ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2所用時間Δt＝eq\f(2r,v)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πBrv,2)通過電阻R的平均電流為eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(πBrv,2R)通過R的電荷量為q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(Bπr2,R).針對訓練2物理實驗中，常用一種叫作“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖4所示，探測線圈與沖擊電流計串聯后可用來測定磁場的磁感應強度．已知線圈的匝數為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數據可得出被測磁場的磁感應強度為()圖4A.eq\f(qR,S)B.eq\f(qR,nS)C.eq\f(qR,2nS)D.eq\f(qR,2S)〖答案〗C〖解析〗由題意知q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R)·Δt＝eq\f(n\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝neq\f(ΔΦ,R)＝neq\f(2BS,R)，則B＝eq\f(qR,2nS)，故C正確．1．(電磁感應中的電路問題)(多選)如圖5所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置，間距為l＝1m，cd間、de間、cf間都接阻值為R＝10Ω的電阻．一接入電路的阻值為R＝10Ω的導體棒ab以速度v＝4m/s勻速向左運動，導體棒與導軌垂直且接觸良好；導軌所在平面存在磁感應強度大小為B＝0.5T、方向豎直向下的勻強磁場．下列說法中正確的是()圖5A．導體棒ab中電流的方向為由b到aB．cd兩端的電壓為1VC．de兩端的電壓為1VD．fe兩端的電壓為1V〖答案〗BD〖解析〗由右手定則可知，A錯誤；E＝Blv＝0.5×1×4V＝2V，則Ucd＝eq\f(R,R＋R)E＝1V，B正確；由于de間、cf間電阻沒有電流流過，故Ucf＝Ude＝0，所以Ufe＝Ucd＝1V，C錯誤，D正確．2．(電磁感應中的電路問題)如圖6所示，粗細均勻、電阻為2r的金屬圓環，放在圖示的勻強磁場中，磁場的磁感應強度為B，圓環直徑為l；長為l、電阻為eq\f(r,2)的金屬棒ab放在