高級中學名校試題PAGEPAGE1廣西百所名校2023-2024學年高一下學期開學考試數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題可知，.故選：A.2.設，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，所以，則，則A選項錯誤；因為，所以，又0，則，即，所以，即，則B選項正確；當時，，則C選項錯誤；因為，由B選項可知，所以，則D選項錯誤.故選：B.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，因為為或的真子集，則“”是“”充分不必要條件．故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以．故選：D.5.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，所以，則.故選：D.6.已知，，且，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為且，，所以，則，當且僅當時，即當，時，等號成立，因此，的最小值是.故選：C.7.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數學興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點處進行測量，如圖2.已知在處測得塔頂的仰角為60°，在處測得塔頂的仰角為45°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由題意可知，，，設米，則在中，米，在中，米，由余弦定理可得，即，解得，因為米，所以米.故選：B.8.已知函數在上有且只有一個最大值點（即取得最大值對應的自變量），則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若函數，則B.“”的否定是“”C.函數為奇函數D.函數且的圖象過定點【答案】ABD【解析】令，則，A正確；由全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題知，“”的否定是“”，B正確；的定義域為，且，故函數是偶函數，C錯誤；令，則，D正確.故選：ABD.10.已知函數的部分圖象如圖所示，若，，則（）A.B.的單調遞增區間為C.圖象關于點對稱D.圖象關于直線是對稱【答案】AD【解析】根據圖象可得，因為，，所以，則，解得，又，所以將代入，得，則，解得，因為，所以，所以，故A正確；令，解得，即函數的單調遞增區間為，故B錯誤；因為，所以圖象關于直線是對稱，故C錯誤，D正確.故選：AD.11.在中，，則的值可能是（）A.0 B.2 C.4 D.13【答案】BC【解析】因為，所以，則外接圓的半徑為2，如圖所示：圓的半徑為是圓的一條弦，點在圓的優弧上，是線段的中點，連接并延長交圓于點，因為，所以，因為點在圓的優弧上，所以，所以的取值范圍是.故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知是冪函數，則__________.【答案】4【解析】因為是冪函數，所以，解得，所以函數的解析式為，故.故答案為：.13.一扇環形磚雕如圖所示，該扇環形磚雕可視為扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧長為分米，弧長為分米，此扇環形磚雕的面積為__________平方分米.【答案】【解析】設圓心角，則，解得分米，所以分米，則此扇環形磚雕的面積為平方分米.故答案為：.14.已知是上單調函數，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】若在上單調遞增，則解得，若在上單調遞減，則解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知向是滿足，且.（1）求向是的夾角；（2）求.解：（1）因為，所以，因為，所以，即，因為，所以，又因為，所以.（2）由（1）知，，且，所以，所以.16.已知函數.（1）求的單調遞增區間；（2）求在上的值域.解：（1）令，解得，則的單調遞增區間為.（2）因，所以，所以，又因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，所以，當，即時，取得最小值；當，即時，取得最大值，故在上的值域為.17.在中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若是邊的中點，求的長.解：（1）在中，由正弦定理及，得，而，即，則，又，因此，所以.（2）由是邊的中點，得，又，所以.18.已知定義在上的奇函數.（1）求的值；（2）證明：在上單調遞增；（3）若對任意的，都有，求的最大值.解：（1）題意可得，解得，因為，所以，解得，經驗證，符合題意.（2）證明：由（1）可知，任取，則，因為，所以，則，即，故在上單調遞增.（3）不等式等價于，因為為奇函數，所以，因為在上單調遞增，所以，即，因為，所以，解得，即的最大值為4.19.已知函數.（1）求的解析式；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得，求的取值范圍.解：（1）設，則，因為，所以，則.（2）不等式，即，即，則，解得，即不等式的解集為.（3）因為，所以，則不等式