人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1拓展課一電磁感應中的電路及圖像問題拓展點電磁感應中的電路問題電磁感應中的電路問題電磁感應問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是(1)明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路。(2)畫等效電路圖，分清內、外電路。(3)用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向。在等效電源內部，電流方向從負極指向正極。(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點、電功率、電熱等公式聯立求解。〖試題案例〗〖例1〗固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為l，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線。磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。現有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖所示)。若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過eq\f(1,3)l的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？〖解析〗PQ右移切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，外電路由Pa與Pb并聯而成，PQ滑過eq\f(l,3)時的等效電路如圖所示。PQ切割磁感線產生的感應電動勢大小為E＝Blv，感應電流方向由Q指向P。外電路總電阻為R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，電路總電流為I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，aP的電流大小為IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a。〖答案〗eq\f(6Blv,11R)方向由P到a方法總結(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導體(或磁通量發生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”。(2)電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。〖針對訓練1〗面積S＝0.2m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖所示的磁場內，磁感應強度隨時間t變化的規律是B＝0.02t(T)，電阻R＝3Ω，電容器的電容C＝30μF，線圈電阻r＝1Ω，求：(1)通過R的電流方向和4s內通過導線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量。〖解析〗(1)由楞次定律可求得電流的方向為逆時針，通過R的電流方向為b→a。由法拉第電磁感應定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02V＝0.4V，由歐姆定律得電路中的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.4,3＋1)A＝0.1A，4s內通過導線橫截面的電荷量q＝It＝0.1×4C＝0.4C。(2)UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C。〖答案〗(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C

拓展點電磁感應中的圖像問題1.明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者是E－t圖像、I－t圖像、F－t圖像等。2.分析電磁感應的具體過程。3.確定感應電動勢(或感應電流)的大小和方向，有下列兩種情況(1)若回路面積不變，磁感應強度變化時，用楞次定律確定感應電流的方向，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)確定感應電動勢大小的變化。(2)若磁場不變，導體切割磁感線，用右手定則判斷感應電流的方向，用E＝Blv確定感應電動勢大小的變化。4.畫圖像或判斷圖像，特別注意分析斜率的變化、截距等。5.涉及受力問題，可由安培力公式F＝BIl和牛頓運動定律等規律寫出有關函數關系式。〖試題案例〗〖例2〗如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示，若規定順時針方向為感應電流的正方向，下列各圖中正確的是()〖解析〗0～1s內，磁感應強度B均勻增大，由法拉第電磁感應定律可知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向，即負方向，在i－t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為負值，可見，選項A、C錯誤；在1～2s內B、D中電流情況相同，在2～3s內，負向的磁感應強度均勻增大，由法拉第電磁感應定律知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，電流方向為順時針方向，即正方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項B錯誤，D正確。〖答案〗D方法總結本類題目線圈面積不變而磁場發生變化，可根據E＝neq\f(ΔB,Δt)S判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應電流的方向，即圖像的“＋”、“－”。其中eq\f(ΔB,Δt)為B－t圖像斜率，特別注意1～3s內斜率不變，I感的大小、方向都不變。〖針對訓練2〗(2018·全國卷Ⅱ，18)如圖，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是()〖解析〗設線框運動的速度為v，則線框向左勻速運動第一個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為E＝2Bdv(d為導軌間距)，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為順時針；第二個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為零，電流為零；第三個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為E＝2Bdv，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為逆時針，所以D正確。〖答案〗D1.(電磁感應中的電路問題)用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示。當磁場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間電勢差是()A.Uab＝0.1VB.Uab＝－0.1VC.Uab＝0.2VD.Uab＝－0.2V〖解析〗題中正方形線框的左半部分磁通量變化而產生感應電動勢，從而在線框中有感應電流產生，把左半部分線框看成電源，其電動勢為E，內阻為eq\f(r,2)，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點間的電勢差即為電源的路端電壓，設正方形邊長為l，且依題意知eq\f(ΔB,Δt)＝10T/s。由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)＝10×eq\f(0.22,2)V＝0.2V，所以U＝IR＝eq\f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq\f(r,2)＝0.1V，由于a點電勢低于b點電勢，故Uab＝－0.1V，即選項B正確。〖答案〗B2.(電磁感應中的電路問題)如圖所示，虛線左邊區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。粗細均勻的電阻絲圍成的正三角形閉合金屬框架開始時全部處于勻強磁場中，在外力的作用下把框架勻速拉出磁場，下列說法正確的是()A.框架勻速拉出過程中，回路總電動勢均勻變大B.框架勻速拉出過程中，回路總電動勢不變C.外力F外隨位移x的增大而線性增大D.外力功率P隨位移x的增大而線性增大〖解析〗框架勻速拉出過程中，有效長度l均勻增加，由E＝Blv知，回路總電動勢均勻變大，選項A正確，B錯誤；因為框架做勻速運動，則F外＝F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)，故外力F外隨位移x的增大而非線性增大，選項C錯誤；外力功率P＝F外v，v恒定不變，故P也隨位移x的增大而非線性增大，選項D錯誤。〖答案〗A3.(電磁感應中的圖像問題)環形線圈放在勻強磁場中，設在第1s內磁場方向垂直于線圈平面向里，如圖甲所示。若磁感應強度隨時間t的變化關系如圖乙所示。那么在第2s內，線圈中感應電流的大小和方向是()A.大小恒定，順時針方向B.大小恒定，逆時針方向C.大小逐漸增加，順時針方向D.大小逐漸減小，逆時針方向〖解析〗由題意可知，第1s內磁場方向垂直于線圈平面向里，則在第2s內，磁場的方向垂直于紙面向外，磁感應強度均勻減小，所以產生恒定的電流，根據楞次定律，感應電流的方向為逆時針方向，故選項B正確。〖答案〗B4.(電磁感應中的圖像問題)在豎直向上的勻強磁場中，水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈，規定線圈中感應電流的正方向如圖甲所示，當磁場的磁感應強度B隨時間t如圖乙所示規律變化時，下列四個圖中正確表示線圈中感應電動勢E變化的是()〖解析〗在第1s內，磁感應強度B均勻增大，由楞次定律可判定電流為正，其產生的感應電動勢E1＝eq\f(ΔΦ1,Δt1)＝eq\f(ΔB1,Δt1)S，在第2s和第3s內，磁感應強度B不變化，即線圈中無感應電流，在第4s和第5s內，磁感應強度B均勻減小，由楞次定律可判定，其電流為負，產生的感應電動勢E2＝eq\f(ΔΦ2,Δt2)＝eq\f(ΔB2,Δt2)S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，選項A正確。〖答案〗A拓展課一電磁感應中的電路及圖像問題拓展點電磁感應中的電路問題電磁感應中的電路問題電磁感應問題常與電路知識綜合考查，解決此類問題的基本方法是(1)明確哪部分電路或導體產生感應電動勢，該部分電路或導體就相當于電源，其他部分是外電路。(2)畫等效電路圖，分清內、外電路。(3)用法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝Blv確定感應電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應電流的方向。在等效電源內部，電流方向從負極指向正極。(4)運用閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點、電功率、電熱等公式聯立求解。〖試題案例〗〖例1〗固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd邊長為l，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可忽略的銅線。磁感應強度為B，方向垂直紙面向里。現有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導線框上(如圖所示)。若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當其滑過eq\f(1,3)l的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？〖解析〗PQ右移切割磁感線，產生感應電動勢，相當于電源，外電路由Pa與Pb并聯而成，PQ滑過eq\f(l,3)時的等效電路如圖所示。PQ切割磁感線產生的感應電動勢大小為E＝Blv，感應電流方向由Q指向P。外電路總電阻為R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，電路總電流為I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，aP的電流大小為IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a。〖答案〗eq\f(6Blv,11R)方向由P到a方法總結(1)“電源”的確定方法：切割磁感線的導體(或磁通量發生變化的線圈)相當于“電源”，該部分導體(或線圈)的電阻相當于“內電阻”。(2)電流的流向：在“電源”內部電流從負極流向正極，在“電源”外部電流從正極流向負極。〖針對訓練1〗面積S＝0.2m2、n＝100匝的圓形線圈，處在如圖所示的磁場內，磁感應強度隨時間t變化的規律是B＝0.02t(T)，電阻R＝3Ω，電容器的電容C＝30μF，線圈電阻r＝1Ω，求：(1)通過R的電流方向和4s內通過導線橫截面的電荷量；(2)電容器的電荷量。〖解析〗(1)由楞次定律可求得電流的方向為逆時針，通過R的電流方向為b→a。由法拉第電磁感應定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02V＝0.4V，由歐姆定律得電路中的電流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.4,3＋1)A＝0.1A，4s內通過導線橫截面的電荷量q＝It＝0.1×4C＝0.4C。(2)UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C。〖答案〗(1)方向由b→a0.4C(2)9×10－6C

拓展點電磁感應中的圖像問題1.明確圖像的種類，即是B－t圖像還是Φ－t圖像，或者是E－t圖像、I－t圖像、F－t圖像等。2.分析電磁感應的具體過程。3.確定感應電動勢(或感應電流)的大小和方向，有下列兩種情況(1)若回路面積不變，磁感應強度變化時，用楞次定律確定感應電流的方向，用E＝neq\f(ΔΦ,Δt)確定感應電動勢大小的變化。(2)若磁場不變，導體切割磁感線，用右手定則判斷感應電流的方向，用E＝Blv確定感應電動勢大小的變化。4.畫圖像或判斷圖像，特別注意分析斜率的變化、截距等。5.涉及受力問題，可由安培力公式F＝BIl和牛頓運動定律等規律寫出有關函數關系式。〖試題案例〗〖例2〗如圖甲所示，矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間變化的規律如圖乙所示，若規定順時針方向為感應電流的正方向，下列各圖中正確的是()〖解析〗0～1s內，磁感應強度B均勻增大，由法拉第電磁感應定律可知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定；由楞次定律可知，電流方向為逆時針方向，即負方向，在i－t圖像上，是一段平行于t軸的直線，且為負值，可見，選項A、C錯誤；在1～2s內B、D中電流情況相同，在2～3s內，負向的磁感應強度均勻增大，由法拉第電磁感應定律知，產生的感應電動勢E＝eq\f(ΔΦ,Δt)恒定，電流i＝eq\f(E,R)恒定，由楞次定律知，電流方向為順時針方向，即正方向，在i－t圖象上，是一段平行于t軸的直線，且為正值，選項B錯誤，D正確。〖答案〗D方法總結本類題目線圈面積不變而磁場發生變化，可根據E＝neq\f(ΔB,Δt)S判斷E的大小及變化，由楞次定律判斷感應電流的方向，即圖像的“＋”、“－”。其中eq\f(ΔB,Δt)為B－t圖像斜率，特別注意1～3s內斜率不變，I感的大小、方向都不變。〖針對訓練2〗(2018·全國卷Ⅱ，18)如圖，在同一水平面內有兩根平行長導軌，導軌間存在依次相鄰的矩形勻強磁場區域，區域寬度均為l，磁感應強度大小相等、方向交替向上向下。一邊長為eq\f(3,2)l的正方形金屬線框在導軌上向左勻速運動。線框中感應電流i隨時間t變化的正確圖線可能是()〖解析〗設線框運動的速度為v，則線框向左勻速運動第一個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為E＝2Bdv(d為導軌間距)，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為順時針；第二個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為零，電流為零；第三個eq\f(l,2v)的時間內，線框切割磁感線運動產生的電動勢為E＝2Bdv，電流i＝eq\f(E,R)，回路中電流方向為逆時針，所以D正確。〖答案〗D1.(電磁感應中的電路問題)用均勻導線做成的正方形線框邊長為0.2m，正方形的一半放在垂直于紙面向里的勻強磁場中，如圖所示。當磁場以10T/s的變化率增強時，線框中a、b兩點間電勢差是()A.Uab＝0.1VB.Uab＝－0.1VC.Uab＝0.2VD.Uab＝－0.2V〖解析〗題中正方形線框的左半部分磁通量變化而產生感應電動勢，從而在線框中有感應電流產生，把左半部分線框看成電源，其電動勢為E，內阻為eq\f(r,2)，畫出等效電路如圖所示，則a、b兩點間的電勢差即為電源的路端電壓，設正方形邊長為l，且依題意知eq\f(ΔB,Δt)＝10T/s。由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)得E＝eq\f(ΔBS,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(l2,2)＝10×eq\f(0.22,2)V＝0.2V，所以U＝IR＝eq\f(E,\f(r,2)＋\f(r,2))·eq\f(r,2)＝0.1V，由于a點電勢低于b點電勢，故Uab＝－0.1V，即選項B正確。〖答案〗B2.(電磁感應中的電路問題)如圖所示，虛線左邊區域內有垂直紙面向里的勻強磁場。粗細均勻的電阻絲圍成的正三角形閉合金屬框架開始時全部處于勻強磁場中，在外力的作用下把框架勻速拉出磁場，下列說法正確的是()A.框架勻速拉出過程中，回路總電動勢均勻變大B.框架勻速拉出過程中，回路總電動勢不變C.外力F外隨位移x的增大而線性增大D.外力功率P隨位移