2025年統計學期末考試題庫數據分析計算題庫生態學數據分析試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計量計算要求：計算給定數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數。1.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：3,5,7,7,8,9,10,12,12,13,14,15,16,17,18,19,202.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,403.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,204.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,15.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,486.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,1007.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,598.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,399.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：50,48,46,44,42,40,38,36,34,32,30,28,26,24,22,20,18,16,14,1210.計算以下數據集的均值、中位數、眾數、方差、標準差、最小值、最大值和四分位數：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110,120,130,140,150,160,170,180,190,200二、概率計算要求：計算給定概率分布下的概率值。1.如果一個袋子里有5個紅球和3個藍球，隨機取出一個球，求取到紅球的概率。2.一個班級有30名學生，其中有18名男生和12名女生。隨機選取一名學生，求選到的學生是女生的概率。3.一個骰子連續擲兩次，求兩次擲出的點數之和為7的概率。4.一個盒子里有10個球，其中有3個白球、4個紅球和3個藍球。隨機取出一個球，求取到紅球的概率。5.一個袋子里有5個白球、3個紅球和2個藍球。隨機取出一個球，求取到非紅球的概率。6.一個班級有20名學生，其中有10名喜歡籃球、8名喜歡足球和6名喜歡排球。求一個學生既喜歡籃球又喜歡足球的概率。7.一個骰子連續擲三次，求三次擲出的點數之和為12的概率。8.一個袋子里有8個球，其中有4個白球、3個紅球和1個藍球。隨機取出一個球，求取到白球的概率。9.一個班級有25名學生，其中有12名男生和13名女生。求一個學生是女生的概率。10.一個盒子里有10個球，其中有2個白球、4個紅球和4個藍球。隨機取出一個球，求取到非藍球的概率。四、假設檢驗要求：進行假設檢驗，并解釋結果。1.某公司聲稱其產品的平均壽命為1000小時。從生產批次中隨機抽取了25個產品，測試其平均壽命為980小時，標準差為100小時。假設產品壽命服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗該公司的聲稱。2.一項研究調查了兩種不同的教學方法對學生的學習成績的影響。從一組學生中隨機選取了30名學生，分別使用兩種教學方法進行教學，并記錄了他們的成績。使用教學方法A的學生平均成績為85分，標準差為10分；使用教學方法B的學生平均成績為90分，標準差為12分。假設成績服從正態分布，顯著性水平為0.05，檢驗兩種教學方法對學習成績的影響是否有顯著差異。五、回歸分析要求：進行回歸分析，并解釋結果。1.一個研究者想要研究學生的成績與他們的學習時間之間的關系。研究者收集了10名學生的成績和學習時間數據，如下表所示：|學生|成績|學習時間（小時）||----|----|--------------||1|80|10||2|85|12||3|90|15||4|75|8||5|88|14||6|92|17||7|78|9||8|86|13||9|81|11||10|95|16|請使用這些數據建立成績與學習時間之間的線性回歸模型，并解釋模型的擬合情況。2.一項調查研究了家庭收入與家庭支出之間的關系。研究者收集了20個家庭的收入和支出數據，如下表所示：|家庭|收入（美元）|支出（美元）||----|------------|------------||1|30000|28000||2|35000|32000||3|40000|36000||4|45000|40000||5|50000|45000||6|55000|50000||7|60000|55000||8|65000|60000||9|70000|65000||10|75000|70000||11|80000|75000||12|85000|80000||13|90000|85000||14|95000|90000||15|100000|95000||16|105000|100000||17|110000|105000||18|115000|110000||19|120000|115000||20|125000|120000|請使用這些數據建立收入與支出之間的線性回歸模型，并解釋模型的擬合情況。六、方差分析要求：進行方差分析，并解釋結果。1.一項實驗研究了三種不同的肥料對農作物產量的影響。研究者隨機選取了20塊土地，分別施用三種不同的肥料，并記錄了每塊土地的產量。實驗結果如下表所示：|肥料|土地1|土地2|土地3|土地4|土地5|土地6|土地7|土地8|土地9|土地10|土地11|土地12|土地13|土地14|土地15|土地16|土地17|土地18|土地19|土地20||----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----||A|150|160|170|180|190|200|210|220|230|240|250|260|270|280|290|300|310|320|330||B|140|150|160|170|180|190|200|210|220|230|240|250|260|270|280|290|300|310|320||C|130|140|150|160|170|180|190|200|210|220|230|240|250|260|270|280|290|300|310|請使用這些數據對三種肥料對農作物產量的影響進行方差分析，并解釋結果。本次試卷答案如下：一、描述性統計量計算1.均值：(3+5+7+7+8+9+10+12+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/16=11.5中位數：(11+12)/2=11.5眾數：7和12（出現兩次）方差：[(3-11.5)2+(5-11.5)2+...+(20-11.5)2]/16=40.0625標準差：√40.0625≈6.325最小值：3最大值：20四分位數：Q1=7.5,Q2=11.5,Q3=16.52.均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+24+26+28+30+32+34+36+38+40)/20=20中位數：(20+20)/2=20眾數：沒有方差：[(2-20)2+(4-20)2+...+(40-20)2]/20=90標準差：√90≈9.4868最小值：2最大值：40四分位數：Q1=10,Q2=20,Q3=303.均值：(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/20=10.5中位數：(10+11)/2=10.5眾數：沒有方差：[(1-10.5)2+(2-10.5)2+...+(20-10.5)2]/20=13.25標準差：√13.25≈3.6576最小值：1最大值：20四分位數：Q1=6,Q2=10.5,Q3=15二、概率計算1.概率=紅球數/總球數=5/(5+3)=5/82.概率=女生數/總學生數=12/30=2/53.概率=(1/6)*(1/6)*6=1/64.概率=紅球數/總球數=4/(4+3+2)=4/95.概率=(白球數+藍球數)/總球數=(5+2)/(5+3+2)=7/106.概率=(喜歡籃球且喜歡足球的學生數)/總學生數=2/30=1/157.概率=(1/6)*(1/6)*(1/6)*6=1/368.概率=白球數/總球數=4/(4+3+1)=4/8=1/29.概率=女生數/總學生數=13/25=13/2510.概率=(白球數+紅球數)/總球數=(2+4)/(2+4+4)=6/10=3/5三、假設檢驗1.假設H0:μ=1000，H1:μ≠1000t=(980-1000)/(100/√25)=-2df=25-1=24p-value=2*(1-T.DIST.2T(-2,24))≈0.0478由于p-value<0.05，拒絕H0，認為產品壽命與聲稱不符。2.假設H0:μA=μB，H1:μA≠μBt=(85-90)/(√(102/30+122/30))=-1.3889df=30-2=28p-value=2*(1-T.DIST.2T(-1.3889,28))≈0.1741由于p-value>0.05，不拒絕H0，認為兩種教學方法