1/29高考導航

1.概率與統計是高考中相對獨立一塊內容，處理問題方式、方法表達了較高思維含量.該類問題以應用題為載體，重視考查學生應用意識及閱讀了解能力、分類討論與化歸轉化能力；2.概率問題關鍵是概率計算，其中事件互斥、對立是概率計算關鍵.統計問題關鍵是樣本數據取得及分析方法，重點是頻率分布直方圖、莖葉圖和樣本數字特征.統計與概率內容相互滲透，背景新奇.2/29熱點一統計與統計案例(教材VS高考)以統計圖表或文字敘述實際問題為載體，經過對相關數據統計分析、抽象概括，作出預計、判斷.常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查，考查學生數據處理能力與運算能力及應用意識.3/29【例1】

(·全國Ⅲ卷)如圖是我國年至年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)折線圖.注：年份代碼1～7分別對應年份～.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t關系，請用相關系數加以說明；(2)建立y關于t回歸方程(系數準確到0.01)，預測年我國生活垃圾無害化處理量.4/295/29解

(1)由折線圖中數據和附注中參考數據得因為y與t相關系數近似為0.99，說明y與t線性相關程度相當高，從而能夠用線性回歸模型擬合y與t關系.6/29所以預測年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.82億噸.7/29教材探源

1.本題源于教材(必修3P90例)有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售影響，經過統計，得到一個賣出熱飲杯數與當日氣溫對比表：(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中發覺氣溫與熱飲銷售杯數之間關系普通規律；(3)求回歸方程；(4)假如某天氣溫是2℃，預測這天賣出熱飲杯數.2.(1)考題以形求數，教材是由數到形再到數；(2)考題與教材都是“看圖說話，回歸分析預測”，但考題中以詳細數字(相關系數)說明擬合效果，突顯數學直觀性與推理論證巧妙融合，深入考查考生數據處理能力與運算能力及應用意識，源于教材，高于教材.攝氏溫度/℃－504712151923273136熱飲杯數156150132128130116104899376548/29【訓練1】

(·全國Ⅰ卷)為了監控某種零件一條生產線生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取16個零件尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.959/2910/29解(1)由樣本數據得(xi，i)(i＝1，2，…，16)相關系數因為|r|<0.25，所以能夠認為這一天生產零件尺寸不隨生產過程進行而系統地變大或變小.11/29②剔除離群值，即第13個數據，剩下數據平均數為這條生產線當日生產零件尺寸均值預計值為10.02.剔除第13個數據，剩下數據樣本方差為12/29熱點二實際問題中概率計算

概率應用題側重于古典概型，主要考查隨機事件、等可能事件、互斥事件、對立事件概率.處理簡單古典概型試題可用直接法(定義法)，對于較為復雜事件概率，能夠利用所求事件性質將其轉化為互斥事件或其對立事件概率求解.13/29【例2】

(·石家莊調研)某出租車企業響應國家節能減排號召，已陸續購置了140輛純電動汽車作為運行車輛.當前我國主流純電動汽車按續航里程數R(單位：千米)分為3類，即A類：80≤R＜150，B類：150≤R＜250，C類：R≥250.該企業對這140輛車行駛總里程進行統計，結果以下表：類型A類B類C類已行駛總里程不超出10萬千米車輛數104030已行駛總里程超出10萬千米車輛數20202014/29(1)從這140輛汽車中任取一輛，求該車行駛總里程超出10萬千米概率；(2)企業為了了解這些車工作情況，決定抽取14輛車進行車況分析，按表中描述六種情況進行分層抽樣，設從C類車中抽取了n輛車.①求n值；②假如從這n輛車中隨機選取兩輛車，求恰有一輛車行駛總里程超出10萬千米概率.15/29②5輛車中已行駛總里程不超出10萬千米車有3輛，記為a，b，c；5輛車中已行駛總里程超出10萬千米車有2輛，記為m，n.“從5輛車中隨機選取兩輛車”全部選法共10種：ab，ac，am，an，bc，bm，bn，cm，cn，mn.“從5輛車中隨機選取兩輛車，恰有一輛車行駛里程超出10萬千米”選法共6種：am，an，bm，bn，cm，cn，16/29探究提升

1.準確區分古典概型與幾何概型，其本質區分在于試驗結果是有限還是無限.2.對于較復雜古典概型基本事件空間，最易出現“重”和“漏”，要防止這類錯誤，首先要正確了解題意，明確一些常見關鍵詞，如“至多”“最少”“只有”等；其次，要按一定規律列舉.17/29【訓練2】

某校為了了解A，B兩班學生寒假期間觀看《中國詩詞大會》時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名學生進行調查，將他們觀看時長(單位：小時)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所表示(圖中莖表示十位數字，葉表示個位數字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數據平均值，并據此預計哪個班學生平均觀看時間較長；(2)從A班樣本數據中隨機抽取一個不超出19數據記為a，從B班樣本數據中隨機抽取一個不超出21數據記為b，求a>b概率.18/29由此預計A班學生平均觀看時間大約為17小時；由此預計B班學生平均觀看時間大約為19小時；則19>17.由此預計B班學生平均觀看時間較長.(2)A班樣本數據不超出19數據a有3個，分別為9，11，14.B班樣本數據中不超出21數據b也有3個，分別為11，12，21，從A班和B班樣本數據中各隨機抽取一個共有9種不一樣情況，分別為(9，11)，(9，12)，(9，21)，(11，11)，(11，12)，(11，21)，(14，11)，(14，12)，(14，21)，其中a>b情況有(14，11)，(14，12)兩種，19/29熱點三概率與統計綜合問題(規范解答)

統計和概率知識相結合命制概率統計解答題已經是一個新命題趨向，概率和統計初步綜合解答題主要依靠點是統計圖表，正確認識和使用這些圖表是處理問題關鍵，在此基礎上掌握好樣本數字特征及各類概率計算.【例3】

(滿分12分)(·豫北名校調研)某企業為了解下屬某部門對本企業職員服務情況，隨機訪問50名職員，依據這50名職員對該部門評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所表示)，其中樣本數據分組區間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].20/29(1)求頻率分布直方圖中a值；(2)預計該企業職員對該部門評分不低于80概率；(3)從評分在[40，60)受訪職員中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50)概率.21/29滿分解答

(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.3分(得分點1)(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職員評分不低于80頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業職員對該部門評分不低于80概率預計值為0.4.5分(得分點2)22/29(3)受訪職員中評分在[50，60)有：50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職員中評分在[40，50)有：50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2，8分(得分點3)從這5名受訪職員中隨機抽取2人，全部可能結果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.11分(得分點4)23/29?得步驟分：步驟規范，求解完整，解題步驟常見失分點，第(2)問中，不能用頻率預計概率，第(3)問中步驟不完整，沒有指出“基本事件總數”與“事件M”包含基本事件個數，或者只指出事件個數，沒有一一列舉10個基本事件及事件M包含基本事件，造成扣3分或2分.?得關鍵分：如第(1)問中，正確求得a＝0.006；第(3)問中列出10個基本事件，錯寫或多寫，少寫均不得分.?得計算分：如第(1)、(2)問中，要理清頻率直方圖意義，計算正確，不然造成后續皆錯大量失分，第(3)問中利用“頻數、樣本容量、頻率之間關系”求得各區間人數，準確列出基本事件，正確計算概率.24/29第一步：由各矩形面積之和等于1，求a值.第二步：由樣本頻率分布預計概率.第三步：設出字母，列出基本事件總數及所求事件M所包含基本事件.第四步：利用古典概型概率公式計算.第五步：反思回顧，查看關鍵點，易錯點和答題規范.25/29【訓練3】

(·江西九校聯考)某校為了解學生對正在進行一項教學改革態度，從500名高一學生和400名高二學生中按分層抽樣方式抽取了45名學生進行問卷調查，結果能夠分成以下三類：支持、反對、無所謂，調查結果統計以下：(1)①求出表中x，y值；②從反正確同學中隨機選取2人深入了解情況，求恰好高一、高二各1人概率；

支持無所謂反對高一年級18x2高二年級106y26/29(2)依據表格統計數據，完成下面2×2列聯表，并判斷是否有90%把握認為持支持態度與就讀年級相關(不支持包含無所謂和反對).

高一年級高二年級總計支持

不支持

總計

27/29②假設高一反正確同學編號為A1，A2，高二反正確同學編號為B1，B2，B3，B4，則選取兩人全部結果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)