第十二章算法、統(tǒng)計概率1/38第68課幾何概型及互斥事件概率2/38課前熱身3/381.(必修3P110習(xí)題5改編)取一根長度為3m繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段長都大于1m概率是________．激活思維(第1題)

4/382.(必修3P109練習(xí)3改編)在10000km2海域中有40km2大陸架貯藏著石油，假如在該海域中任意一點鉆探，鉆到油層面概率是________．5/386/384.(必修3P120復(fù)習(xí)題6改編)從一個裝有6個彩色球(3紅、2黃、1藍(lán))盒子中隨機取出2個球，則這2個球顏色相同概率是________．7/385.(必修3P116習(xí)題4改編)在人民商場付款處排隊等候付款人數(shù)及其概率以下：則最少有兩人排隊概率為________．【解析】所求概率為1－(0.1＋0.16)＝0.74.排隊人數(shù)012345人以上概率0.10.160.30.30.10.040.748/381.幾何概型(1)幾何概型概念假如每個事件發(fā)生概率只與組成該事件區(qū)域________(長度、面積及體積)成百分比，那么稱這么概率模型為幾何概型．(2)幾何概型概率公式在區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生概率為_______________.知識梳理測度9/38(3)幾何概型特點①試驗中全部可能出現(xiàn)結(jié)果(基本事件)有_________；②每個基本事件出現(xiàn)______________．2.互斥事件與對立事件(1)互斥事件：不可能__________兩個事件叫互斥事件．(2)對立事件：兩個事件必有一個發(fā)生__________叫對立事件.互為對立兩個事件一定__________，但互斥事件不一定是__________事件．無限個可能性相等同時發(fā)生互斥事件互斥對立10/38(3)互斥事件概率假如事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生(即A，B中有一個發(fā)生)概率，等于事件A，B分別發(fā)生___________，即______________________，推廣：假如事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么_________________________________________．概率和P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)11/38課堂導(dǎo)學(xué)12/38(1)某企業(yè)班車在7：00，8：00，8：30發(fā)車，若小明在7：50至8：30之間抵達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且抵達(dá)發(fā)車站時刻是隨機，則他等車時間不超出10min概率是________．幾何概型

例113/3814/38(2)(·廣州一模)若在平面區(qū)域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}內(nèi)隨機投入一點P，則點P坐標(biāo)(x，y)滿足y≤2x概率為________．(例1(2))

15/38【精關(guān)鍵點評】古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生可能性都是相等，但古典概型要求基本事件為有限個，而幾何概型基本事件則是無限個；對于幾何概型應(yīng)用題，關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為概型中長度、角度、面積、體積等常見幾何概型問題，結(jié)構(gòu)出隨機事件A對應(yīng)幾何圖形，利用圖形測度來求隨機事件概率．16/38(1)(·山東卷)若在區(qū)間[－1,1]上隨機地取一個數(shù)k，則事件“直線y＝kx與圓(x－5)2＋y2＝9相交”發(fā)生概率為________．變式17/38(2)(·全國卷Ⅱ)某路口人行橫道信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈連續(xù)時間為40s．若一名行人來到該路口碰到紅燈，則最少需要等候15s才出現(xiàn)綠燈概率為________．18/38判斷以下各組事件是否是互斥事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；【解答】是互斥事件．理由是：在所選2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實質(zhì)選出是“一名男生和一名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生．事件分類與事件關(guān)系判斷

例219/38(2)最少有1名男生和最少有1名女生；【解答】不是互斥事件．理由是：“最少有1名男生”包含“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，“最少有1名女生”包含“1名女生、1名男生”和“兩名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時發(fā)生．(3)最少有1名男生和全是男生；【解答】不是互斥事件．理由是：“最少有一名男生”包含“一名男生、一名女生”和“兩名都是男生”，這與“全是男生”可同時發(fā)生．20/38(4)最少有1名男生和全是女生．【解答】是互斥事件．理由是：“最少有1名男生”包含“1名男生、1名女生”和“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它和“全是女生”不可能同時發(fā)生．21/38【精關(guān)鍵點評】判斷兩個事件是否為互斥事件，就是考查它們能否同時發(fā)生，假如不能同時發(fā)生，則是互斥事件，不然，就不是互斥事件．判斷對立事件與互斥事件除了用定義外，也能夠利用集合觀點來判斷．注意：①事件包含、相等、互斥、對立等，其發(fā)生前提條件應(yīng)是一樣；②對立是針對兩個事件來說，而互斥能夠是多個事件關(guān)系．22/38在10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件．(1)“恰有1件次品”和“恰有2件次品”是互斥事件嗎？【解答】“恰有1件次品”和“恰有2件次品”都是隨機事件，且不可能同時發(fā)生，所以二者是互斥事件．變式23/38(2)“恰有2件次品”和“至多有1件次品”是對立事件嗎？【解答】“恰有2件次品”，即“2件次品1件正品”，“至多有1件次品”，即“3件正品”或“1件次品2件正品”，它們不可能同時發(fā)生且并起來是必定事件，所以二者是對立事件．24/38一盒中共裝有除顏色外其余均相同小球12個，其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球．從中隨機取出1個球．(1)求取出1個球是紅球或黑球概率；互斥事件、對立事件概率

例325/3826/38(2)求取出1個球是紅球或黑球或白球概率．27/38【思維引導(dǎo)】事件“取出1個球是紅球或黑球”能夠看作事件“取出1個球是紅球”和事件“取出1個球是黑球”和事件，而這兩個事件互斥，所以取出1個球是紅球或黑球概率等于取出1個球是紅球概率加上取出1個球是黑球概率．第(2)問正面情形比較復(fù)雜，所以能夠考慮對立事件概率．28/3829/38拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子．(1)求落地時向上數(shù)大于5概率；變式30/38(2)求落地時向上數(shù)大于1概率；(3)求落地時向上數(shù)是最大或者最小數(shù)概率．31/38課堂評價32/381.如圖，將半徑為1圓分成相等四段弧，再將四段弧圍成星形放在單位圓內(nèi)(如圖中陰影部分)．現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點，此點落在星形區(qū)域內(nèi)概率