1/32第1講集合2/32最新考綱1.了解集合含義，體會元素與集合屬于關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不一樣詳細(xì)問題；2.了解集合之間包含與相等含義，能識別給定集合子集；在詳細(xì)情境中了解全集與空集含義；3.了解兩個(gè)集合并集與交集含義，會求兩個(gè)簡單集合并集與交集；了解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集含義，會求給定子集補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表示集合間基本關(guān)系及集合基本運(yùn)算．3/32知識梳理1．元素與集合 (1)集合中元素三個(gè)特征：確定性、

、

． (2)元素與集合關(guān)系是

或

，表示符號分別為∈和?. (3)集合三種表示方法：

、

、圖示法．互異性無序性屬于不屬于列舉法描述法4/322．集合間基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言集合間基本關(guān)系相等集合A與集合B中全部元素都相同A＝B子集A中任意一個(gè)元素均為B中元素真子集A中任意一個(gè)元素均為B中元素，且B中最少有一個(gè)元素不是A中元素空集空集是任何集合，是任何非空集合真子集A?BA

B子集5/323.集合基本運(yùn)算集合并集集合交集集合補(bǔ)集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A補(bǔ)集為?UA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈U，且x?A}{x|x∈A，且x∈B}6/324.集合關(guān)系與運(yùn)算慣用結(jié)論 (1)若有限集A中有n個(gè)元素，則A子集有

個(gè)，真子集有

個(gè)． (2)子集傳遞性：A?B，B?C?

. (3)A?B?A∩B＝

?A∪B＝

. (4)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．2n2n－1A?CAB7/32診斷自測1．判斷正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示 (1)任何集合都有兩個(gè)子集． (

) (2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，

C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C. (

) (3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1. (

) (4)若A∩B＝A∩C，則B＝C. (

)8/32解析(1)錯(cuò)誤．空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說法是錯(cuò)誤．(2)錯(cuò)誤．集合A是函數(shù)y＝x2定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上點(diǎn)集．所以A，B，C不相等．(3)錯(cuò)誤．當(dāng)x＝1，不滿足互異性．(4)錯(cuò)誤．當(dāng)A＝?時(shí)，B，C可為任意集合．答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×9/3210/32答案D11/323．(·全國Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(

) A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7} 解析因?yàn)锳＝{1,3,5,7}，而3,5∈A且3,5∈B，所以A∩B＝{3,5}． 答案B12/324．(·西安模擬)設(shè)全集U＝{x|x∈N＋，x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則?U(A∪B)等于(

) A．{1,4}B．{1,5}C．{2,5}D．{2,4} 解析由題意得A∪B＝{1,3}∪{3,5}＝{1,3,5}．又U＝{1,2,3,4,5}，∴?U(A∪B)＝{2,4}． 答案D13/325．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，

B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B元素個(gè)數(shù)為________． 解析集合A表示圓心在原點(diǎn)單位圓，集合B表示直線

y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B中有2個(gè)元素． 答案214/3215/32答案(1)C

(2)D16/32規(guī)律方法(1)第(1)題易忽略集合中元素互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽略a＝0情形．(2)用描述法表示集合，先要搞清集合中代表元素含義，再看元素限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它集合．17/3218/3219/3220/3221/32答案(1)B

(2)(－∞，4]22/32規(guī)律方法(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論．(2)已知兩個(gè)集合間關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足關(guān)系．處理這類問題經(jīng)常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解．23/3224/32答案(1)A

(2)A25/32考點(diǎn)三集合基本運(yùn)算【例3】(1)(·全國Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素個(gè)數(shù)為(

) A．5B．4C．3D．2 (2)(·浙江卷)設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝ (

) A．[2,3] B．(－2,3] C．[1,2) D．(－∞，－2)∪[1，＋∞)26/32解析(1)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求元素只有8和14.共2個(gè)元素．(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}．∴?RQ＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(?RQ)＝{x|－2<x≤3}．答案(1)D

(2)B27/32規(guī)律方法(1)在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．(2)普通地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值取舍．28/32【訓(xùn)練3】(1)(·石家莊模擬)設(shè)集合M＝{－1,1}，

N＝{x|x2－x<6}，則以下結(jié)論正確是 (

) A．N?M B．N∩M＝? C．M?N D．M∩N＝R (2)(·山東卷)設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,5}，

B＝{3,4,5}，則?U(A∪B)＝ (

) A．{2,6} B．{3,6} C．{1,3,4,5} D．{1,2,4,6}29/32解析(1)易知N＝(－2,3)，且M＝{－1,1}，∴M?N.(2)∵A＝{1,3,5}，B＝{3,4,5}，∴A∪B＝{1,3,4,5}，又全集U＝{1,2,3,4,5,6}，所以?U(A∪B)＝{2,6}．答案(1)C

(2)A30/32

[思想方法]1．集合中元素三個(gè)特征，尤其是無序性和互異性在解題時(shí)經(jīng)慣用到．解題后要進(jìn)行檢驗(yàn)，要重視符號語言與文字語言之間相互轉(zhuǎn)化．2．對連續(xù)數(shù)集間運(yùn)算，借助數(shù)軸直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對已知連續(xù)數(shù)集間關(guān)系，求其中參數(shù)取值范圍時(shí)，要注意單獨(dú)考查等號能否取到．3．對離散數(shù)集間運(yùn)算，或抽象集合間運(yùn)算，可借助Venn圖．這是數(shù)形結(jié)合思想又一表達(dá)．31/32