第9章概率與統(tǒng)計初步9.1計數(shù)原理【考綱要求】掌握分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理.【學(xué)習(xí)重點】了解分類和分步計數(shù)原理概念,能在詳細(xì)問題中判別應(yīng)用.第1頁一、自主學(xué)習(xí)(一)知識歸納1.分類計數(shù)原理假如完成一件事有n類方案,在第1類方案中有m1種不一樣方法,在第2類方案中有m2種不一樣方法,……,在第n類方案中有mn種不一樣方法,那么完成這項任務(wù)共有N=m1+m2+…+mn種不一樣方法.說明:每一類方案中每一個方法都能獨立完成任務(wù).2.分步計數(shù)原理假如完成一件事情需要n個步驟,做第一步有m1種不一樣方法,做第二步有m2種不一樣方法,……,做第n步有mn種不一樣方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不一樣方法.說明:每一步驟只是事件中一步驟,只能完成事件中一部分任務(wù).第2頁3.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理區(qū)分(1)分類計數(shù)原理是每類方法都能夠獨立地完成任務(wù),且得到是最終結(jié)果;(2)分步計數(shù)原理是完成一件事情要分n個步驟,要連續(xù)地完成每一步,才能夠完成任務(wù).第3頁(二)基礎(chǔ)訓(xùn)練1.某組有男生5人、女生4人,今從中任選1人去參加技能大賽,共有

種選法;若從中任選1名男生和1名女生參加技能大賽,共有

種選法.

2.羽毛球隊共有6名男運動員和4名女運動員,現(xiàn)擬選出兩名運動員組成混雙(男女隊員各一名)組合,共有

種不一樣結(jié)果.

3.從數(shù)字1,2,3,4中任選3個數(shù)字,能夠組成

個不一樣三位數(shù)(數(shù)字不可重復(fù)).

4.書架上層有5本不一樣語文書,中層有6本不一樣數(shù)學(xué)書,下層有4本不一樣科技書,求:(1)從書架上取一本書,有多少種不一樣取法?(2)從書架上取語文書、數(shù)學(xué)書和科技書各一本,有多少種不一樣取法?9202424解:(1)15;(2)120第4頁二、探究提升【例1】(1)從甲地到乙地有3條路可走,從乙地到丙地有4條路可走,從甲地直達(dá)丙地有3條路可走,則要完成從甲地到丙地這件事,共有

種不一樣走法.

(2)若5名學(xué)生爭奪3項體育比賽冠軍(每名學(xué)生參賽項目不限),則冠軍取得者有

種不一樣情況(沒有并列冠軍);

(3)將5封不一樣信投入3個郵筒,共有

種不一樣投法.【解】(1)3×4+3=15;(2)53=125;(3)35=243.第5頁【例2】(1)依據(jù)分步計數(shù)原理,從2,3,5,7這些數(shù)中任取2個數(shù),分別作為分子和分母,則能夠組成多少個不一樣分?jǐn)?shù)?(2)某鐵路線上有10個車站,問火車在此鐵路上運行要準(zhǔn)備多少種車票?【解】(1)按分步計數(shù)原理,先選出一個數(shù)作為分?jǐn)?shù)分子,有4種不一樣選法;再從剩下數(shù)中選出一個數(shù)作為分母,有3種不一樣選法;兩步結(jié)束,完成事件,所以全部結(jié)果數(shù)是:4×3=12.(2)因為車票是從起點站到終點站憑證,起點站和終點站是有先后次序,先選起點站,再選終點站,即90種車票.第6頁【例3】一個號碼鎖有4個撥號盤,每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字,現(xiàn)每個撥號盤設(shè)定一個數(shù)字組成一個四位數(shù)字號碼,則這4個撥號盤能夠組成多少個四位數(shù)字號碼?【解】因為號碼鎖每個撥號盤有0到9這10個數(shù)字,每個撥號盤數(shù)字有10種取法,依據(jù)分步計數(shù)原理,4個撥號盤上各取1數(shù)字組成四位數(shù)號碼個數(shù)是

N=10×10×10×10=104

答:能夠組成10000個四位數(shù)字號碼.【小結(jié)】在應(yīng)用分類和分步計數(shù)原理分析問題時,要尤其注意二者在應(yīng)用上區(qū)分:“分類時要做到不重不漏;分步時做到不缺步”.第7頁【例4】滿足A∪B={1,2}集合A,B共有多少種可能?【解】方法1:A,B均是{1,2}子集:?,{1},{2},{1,2},依據(jù)題意,可分為四類:(1)當(dāng)A=?時,只有B={1,2};(2)當(dāng)A={1}時,B={2}或{1,2};(3)當(dāng)A={2}時,B={1}或{1,2};(4)當(dāng)A={1,2}時,B=?或{1}或{2}或{1,2};由加法原理,共有1+2+2+4=9種不一樣結(jié)果.方法2:設(shè)A,B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1與2)裝入,任一元素最少裝入一個袋中.分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不裝入B,也可裝入B不裝入A,還可既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,一樣有3種裝法.由乘法原理,共有3×3=9種裝法.第8頁三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.中湖職校教學(xué)樓共有3處可供上下到每一層電梯,則從1樓到3樓共有

種不一樣走法.

2.已知集合A={2,3,4,8},則A共有

個子集.

3.從2,3,5,7,9,11這6個數(shù)中任取兩個相乘,則能夠得到

種不一樣積.

4.由數(shù)字0,1,2,3,4,5能夠組成

個沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù),其中不能被5整除數(shù)有