第第頁浙江省紹興市上虞區2023-2024學年高三下學期適應性教學質量調測數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．數據3，4，5，6，7，8，9，10的中位數為（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.52．函數fx=x+alnx在點1,1處的切線與直線A．1 B．2 C．?1 D．?23．已知e1，e2是單位向量，且它們的夾角是60°，若a=2e1+eA．25 B．45 C．1 4．若sin5π12+αA．229 B．?229 5．已知fx是定義域為R的偶函數，且在(?∞,0)上單調遞減，a=fln2.04A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．c<a<b6．已知拋物線C：y2=4x，直線x=m與拋物線C交于A,B兩點，過A,B兩點分別作拋物線的兩條切線交于點P，若△ABP為正三角形，則A．1 B．2 C．3 D．47．漢諾塔（TowerofHanoi），是一個源于印度古老傳說的益智玩具.如圖所示，有三根相鄰的標號分別為A、B、C的柱子，A柱子從下到上按金字塔狀疊放著n個不同大小的圓盤，要把所有盤子一個一個移動到柱子B上，并且每次移動時，同一根柱子上都不能出現大盤子在小盤子的上方，請問至少需要移動多少次？記至少移動次數為Hn，例如：H(1)=1，H(2)=3A．H(3)=5 B．H(n)為等差數列C．H(n)+1為等比數列 D．H8．三棱錐A?BCD滿足BC?AC=BD?AD=2，二面角C?AB?D的大小為60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3，則三棱錐A?BCDA．7π B．28π C．77π3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.9．已知a>0，b>0，a+b=ab，則（）A．a>1且b>1 B．ab≥4 C．a+4b≤9 D．b10．已知復數z=x+yi(x,y∈R)，其中i為虛數單位，若z滿足z+1+A．z的最大值為2 B．y的最大值為1C．存在兩個z，使得z+z=?4成立 D．存在兩個z，使得11．已知數列{an}與{bn}滿足a1=1，且an+1=2an+1(n∈N?)，bn=logA．an+1=2n B．bn=n三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．1x?2x613．過原點O的直線l與圓C:(x?1)2+y+22=9交于A,B兩點，若14．已知定義在0,+∞上的增函數fx滿足：對任意的a,b∈0,+∞都有fab=fa+fb且f4=2，函數gx滿足gx+g4?x=?2，g4?x=gx+2.當x∈0,1時，gx=fx+1?1，若g四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．在三棱臺ABC?A1B1C1中，面BCC1B1⊥面ABC，BC=2（1）求證：C1O//面（2）求直線AA1與平面16．盒子中裝有大小形狀相同的4個小球，其中2個白色2個紅色.每次取一球，若取出的是白球，則不放回；若取出的是紅球，則取完放回.（1）取兩次，求恰好一紅一白的概率；（2）取兩次，記取到白球的個數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列及均值；（3）在第2次取出的球是紅球的條件下，求第1次取出的球是白球的概率．17．在三角形ABC中，內角A,B,C對應邊分別為a,b,c且bcos（1）求∠B的大小；（2）如圖所示，D為△ABC外一點，∠DCB=∠B，CD=3，BC=1，∠CAD=30°，求sin18．在平面直角坐標系xOy中，動點Px,y（x>0）與定點F(2,0)的距離和P到直線l：x=32（1）求動點P的軌跡方程；（2）記動點P的軌跡為曲線C，過點Q32,0的直線l與曲線C交于A,B兩點，直線BF與曲線C（i）求kAB（ii）記△OAB面積為S1，△QBF面積為S2，△QEF面積為S319．帕德近似是法國數學家亨利?帕德發明的用有理多項式近似特定函數的方法.給定兩個正整數m,n，函數f(x)在x=0處的[m,n]階帕德近似定義為：R(x)=a0+a1x+?+amxm1+b1x+?+bnxn，且滿足：f(0)=R(0)，f'(0)=R（1）求實數a,b的值；（2）當x∈0,1時，試比較fx與（3）定義數列{an}：a1=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：數據已經從小到大排列好，中間有兩個數，故該組數據的中位數為：6+72故答案為：B.【分析】根據已知條件和中位數的概念，從而計算出數據3，4，5，6，7，8，9，10的中位數.2．【答案】A【解析】【解答】解：因為f'(x)=1+a因為函數f(x)在點1,1處的切線與直線y=2x平行，所以f'(1)=1+a=2，解得故答案為：A．【分析】先求出函數的導函數，再利用導數的幾何意義得出切線的斜率，再根據兩直線平行斜率相等，從而得出實數a的值．3．【答案】B【解析】【解答】解：由a⊥b得，a?b=(2e1故答案為：B．【分析】由a⊥b得a?4．【答案】D【解析】【解答】解：由已知可得，sin25π12則cos2α?故答案為：D．【分析】由二倍角的余弦公式和誘導公式，從而得出cos2α?5．【答案】A【解析】【解答】解：令gx=ex?x?1,x∈(0,1)，

可得g又由g0=0，所以gx>g0=0，又由ln2.04∈(0,1)，所以ln因為fx是定義域為R的偶函數，且在(?則fx在(0,+∞)所以fln2.04<f1.04<f所以a<b<c.故選：A.【分析】令gx=ex?x?1，利用求導的方法判斷出函數gx在(0,1)的單調性，再結合函數的單調性求出函數的值域，得到6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得A,B關于x軸對稱，且AB⊥x軸，則兩條切線的交點P在x軸上，

設Am,yA，因為△ABP為正三角形，不妨取kAP=3聯立y=33x?則Δ=2x0所以AP:y=33x+3，代入A又因為yA2=4m故答案為：C.【分析】利用圖形的對稱性可得A,B關于x軸對稱且AB⊥x軸，從而得出兩條切線的交點P在x軸上，設Am,yA，Px0,0，可設AP:y=37．【答案】C【解析】【解答】解：由題意知若有1個圓盤，則需移動一次：若有2個圓盤，則移動情況為：A→C,A→B,C→B，需移動3次；若有3個圓盤，則移動情況如下：A→B,A→C,B→C,A→B,C→A,C→B,A→B，共7次，故H(3)=7，故A錯誤；由此可知若有n個圓盤，設至少移動an次，則a所以an+1=2an?1+1故an=2則H(n)不為等差數列，故B錯誤；因為Hn=2n?1，則H因為H7故答案為：C.【分析】由題意可得H(3)=7，則判斷選項A；利用歸納法得到Hn=28．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，設AC=m,AD=n，則BC=m+2,BD=n+2，由向量的運算和余弦定理可得：CD==AD所以CD?解得：m=n，故AC=AD,BC=BD，

過C作CE⊥AB，連接DE，則DE⊥AB，設AE=x，則m2?x2=m+22?4?x故AC⊥AB，AD⊥AB，即∠CAD為二面C?AB?D的平面角，故三棱錐可放置成如圖所示，O1為底面正△ACD的外心，即AO1因為O為A?BCD的外接球球心，即OO1//AB，

為使得OA=OB=OC=OD所以，三棱錐A?BCD的外接球半徑R=3+4所以，外接球的體積V=4故答案為：D.【分析】設AC=m,AD=n，根據對角線向量的性質，從而列方程求出m,n的關系式，進而可得線線垂直，過C作CE⊥AB，連接DE，再結合勾股定理得出線線關系，從而可得二面角C?AB?D的平面角，進而可確定外接球球心位置得出外接球半徑，再結合球的體積公式可得三棱錐A?BCD外接球的體積.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：對于A，因為a>0，b>0，a+b=ab，

則a=bb?1>0，故b>1對于B，因為a>0，b>0，ab=a+b≥2ab當且僅當a=b=2時取等號，故B正確；對于C，因為a>0，b>0，a+b=ab，則1a則a+4b=a+4b當且僅當4ba=a對于D，由于b>0，故ba當且僅當b=1時取等號，又因為b>1，則ba故答案為：ABD.【分析】由a+b=ab可得a=bb?1>0，即可判斷b>110．【答案】A,D【解析】【解答】解：由z+1+z?1=4得，

z對于A，z表示復平面內z到原點的距離，因為z在橢圓x24+y2對于B，由橢圓方程y的取值范圍可知，?3≤y≤3，則y對于C，由z+z=?4得x=?2，

由橢圓方程中x范圍可知，?2≤x≤2，故僅存在一個z滿足對于D，因為z?1+32i=1又因為復平面內到點1,32距離為1點的軌跡為圓，方程為則圓與橢圓有2個交點，所以存在兩個z，使得z?1+故答案為：AD．【分析】由z+1+z?1=4得出z在復平面內對應點的軌跡為橢圓，由橢圓方程x,y的取值范圍，即可判斷選項A、選項B和選項C；由z?1+311．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A，因為a1=1且an+1=2a即數列{an+1}為等比數列，a1+1=2則an+1對于B，因為bn對于C，因為新數列{cn}為1,1,1,3,2,2,2,2,7,?，由于2即數列{cn}從a1=1到a10=1023而a10和a11之間有210對于D，結合C的分析，

可得S=2036+8194+9920=20150，故D正確.故答案為：BCD.【分析】利用構造等比數列法，則判斷出數列{an+1}為等比數列，再結合等比數列的通項公式，從而得出數列{an}的通項公式，則判斷選項A；利用bn12．【答案】?160【解析】【解答】1x?2x6令r=3，得T故答案為：?160.

【分析】寫出二項式(a+b)n的通項公式Tr+1=Cnr(a)n?r(b)r（Cnr13．【答案】17或【解析】【解答】解：當斜率不存在時x=0x?12+y+22=9，因為?2?22>?2+22且?2?22當直線l的斜率存在時，設斜率為k，則直線l:y=kx，

將直線l代入圓C:(x?1)2+y+22=9，

得1+k2x則x1+x因為AO=2OB，

則2x2=?聯立可得4k?221+k22故答案為：17或1【分析】首先判斷直線l的斜率存在，設直線l:y=kx，Ax1,y1，Bx214．【答案】9,11.【解析】【解答】解：定義在0,+∞上的增函數fx，

對任意的a,b∈0,+∞都有則f4=f2×2f2=f1×2當x∈0,1時，gx=fx+1?1，

則gx在函數gx滿足gx+g4?x=?2得出gx在3,4上單調遞增，且g4=?1因為g4?x=gx+2，則g得出gx在1,2和2,3上單調遞減，且g由gx+g4?x=?2和則gx+2+gx+4故gx的一個周期是4，且在x=4t+1t∈Z時取最大值0，在若gx在0,m上取得最大值的x值依次為x1，x2，…，xk，

取得最小值的x值依次為x'1，x'i=1當k=n時，有4k當k=n+1時，有2n2+n?10=0則有x3≤m<x所以m的取值范圍為9,11.故答案為：9,11.【分析】由函數fx的性質得出f2=1，f1=0，再由函數gx滿足的條件得g0=?1，g1=0，再根據函數15．【答案】（1）證明：∵O為BC中點，BC=2C1B1，∴C1B1=BO，

∵C1B1//BO，所以四邊形BOC1B1是平行四邊形，

（2）解：法一：將側棱延長，則交于一點P，連AO，PO，

因為AB=AC=2，所以AO⊥BC，∵面BCC1B1⊥面ABC，AO⊥BC，

面BCC1∴AO⊥平面BCC∴∠APO是直線AA1與平面因為AB=AC=2，所以BC=A所以AO=2又因為BB1=C又因為BC=22，故CP2+BP故OP=1因為AO⊥平面BCC1B1，所以AO⊥PO，故AP=2，∴sin∴直線AA1與平面BCC法二：∵面BCC1B1⊥面ABC，AO⊥BC，面BCC1∴AO⊥平面BCC以O為坐標原點，OA,OB所在直線分別為x,y軸，垂直于平面ABC為z軸，

建立空間直角坐標系，因為AB=AC=2，所以BC=A所以AO=2又因為BB1=CC1則A(2,0,0)，A1其中n=(1,0,0)是面BC∴cos∴直線AA1與平面BCC【解析】【分析】（1）根據棱臺的結構特征和O為BC中點，從而得到四邊形BOC1B（2）法一：作出輔助線，由面面垂直及線面垂直得到∠APO是直線AA1與平面BCC1B法二：利用已知條件建立空間直角坐標系，從而寫出點的坐標和向量的坐標，計算得出平面BCC1B1的法向量，再利用數量積求向量夾角公式和同角三角函數基本關系式，進而求出直線（1）∵O為BC中點，BC=2C∴C1∵C1B1∴又∵C1O?面AA1∴C1O//（2）法一：將側棱延長，則交于一點P，連AO，PO，因為AB=AC=2，所以AO⊥BC，∵面BCC1B1⊥面ABC，AO⊥BC，面BCC1∴AO⊥平面BCC∴∠APO是直線AA1與平面因為AB=AC=2，所以BC=A所以AO=2又因為BB1=C又BC=22，故CP2+BP故OP=1因為AO⊥平面BCC1B1，所以AO⊥PO，故AP=2，∴sin∴直線AA1與平面BCC法二：∵面BCC1B1⊥面ABC，AO⊥BC，面BCC1∴AO⊥平面BCC以O為坐標原點，OA,OB所在直線分別為x,y軸，垂直于平面ABC為z軸，建立空間直角坐標系，因為AB=AC=2，所以BC=A所以AO=2又BB1=CC1則A(2,0,0)，A1其中n=(1,0,0)是面BC∴cos∴直線AA1與平面BCC16．【答案】（1）解：記事件A：第一次取到是紅球，事件B：第二次取到是紅球，則P=P（2）解：隨機變量X可取0，1，2，PX=0=12×隨機變量X分布列如下：X012P171所以EX（3）解：因為PAP則PA【解析】【分析】（1）利用已知條件和全概率公式，從而計算出恰好一紅一白的概率.（2）利用已知條件得到隨機變量X所有可能取值，結合古典概型求概率公式和獨立事件求概率公式，從而得出隨機變量X的分布列，再結合分布列求數學期望公式，從而得出隨機變量X的均值.（3）利用全概率公式、條件概率乘法公式和條件概率公式，從而得出第1次取出的球是白球的概率．（1）記事件A：第一次取到是紅球，事件B：第二次取到是紅球，則P=PA（2）隨機變量X可取0，1，2，PX=0=12×隨機變量X分布列如下：X012P171所以EX（3）PAPB則PA17．【答案】（1）解：∵bcos∴sinBcosC+3sinC∴即3sin又∵sinC≠0，即sinB?30°=1，

又∵0（2）解：設∠BCA=θ，

在△ACD中，ACsin∠D=180°?∴AC=sin在△ABC中，

ACsin∠B=BCsin∴AC=sin即23∴4sin∴sin(2θ+60∴2θ+60°=∴sin因為AC=2=23于是S△ABC【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角可得sinBcosC+3sinCsin（2）設∠BCA=θ，利用已知條件用θ表示∠D，∠BAC，再利用正弦定理可得公共邊AC的式子，則可得一個關于角θ的三角方程，從而求解出角θ的大小，進而求出sin∠BCA=22和AC=（1）∵bcos∴sinBcosC+3即∴sin即3sin又∵sin即sinB?30°=1，又∵0（2）設∠BCA=θ，在△ACD中，ACsin∠D=180°?∴AC=sin在△ABC中，ACsin∠B=BCsin∴AC=sin即23∴4sin∴sin(2θ+60∴2θ+60°=∴sin又由AC==2=23于是S△ABC18．【答案】（1）解：由題意可知，(x?2)2+y2x?32=2（2）解：（i）設Ax1,y1，Bx2由題意知直線AB的斜率存在且不為0，設直線AB方程為x=my+32，

代入曲線C:x需滿足Δ=12m2F(2,0)，直線BF方程為x=ny+2，代入C:x可得n2?3y2+4ny+1=0因為y1y2=?34m2?3同理y2y3=1n2?3，n=x2?2所以kAB（ii）因為S1所以S2?S綜上所述，S1S2【解析】【分析】（1）根據題意結合兩點距離公式和點到直線的距離公式，從而列出方程，化簡即可得出動點P的軌跡方程.（2）（i）設Ax1,y1，Bx2,y2，Ex3,y3，再設直線AB方程為x=my+32，聯立直線和曲線C的方程，再根據韋達定理可得根與系數關系式，同理設直線BF方程為x=my+（1）由題意可知，(x?2)2化簡得x23?y2（2）（i）設Ax1,y1，B則E在第四象限，由題意知AB的斜率存在且不為0，設直線AB方程為x=my+32，代入C:x需滿足Δ=12m2F(2,0)，直線BF方程為x=ny+2，代入C:x可得n2?3y2+4ny+1=