第第頁浙江省金華市東陽市橫店鎮四校聯考2023-2024學年八年級下學期4月期中考試數學試題一、下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請選出各題中一個最符合題意的選項，并在答題卷上將相應題次中對應字母的方框涂黑，不選、多選、錯選均不給分．1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．12 B．49 C．8 2．中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列是有關中國航天的圖標是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算中正確的是（）A．3+2=5 B．3?24．用配方法解一元二次方程x2A．(x?1)2=2 B．x+12=2 C．5．2021年，黨中央國務院賦予浙江省建設“共同富裕示范區”的光榮使命，共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎上實現普遍富裕．下列有關人均收入的統計量特征中，最能體現共同富裕要求的是（）A．平均數大，方差大 B．平均數大，方差小C．平均數小，方差小 D．平均數小，方差大6．在?ABCD中，AC，BD是對角線，如果添加一個條件，即可推出?ABCD是矩形，那么這個條件是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD7．牛頓曾說過：“反證法是數學家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應假設（）A．a∥b B．c∥b C．a與b相交 D．a與c相交8．如圖在平四邊形ABCD中，∠B=40°，點E是BC邊上一點，將△ABE沿AE翻折，點B的對稱點為G點，延長DC和EG交于F點，連接AG交BC于H點，若EF=FC，則∠BAE的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．35° 第8題圖 第9題圖 第10題圖9．如圖正方形ABCD的邊長為a，P是對角線AC上的點，連結PB，過點P作PQ⊥BP交線段CD于點Q．當DQ=2CQ時，BP的長為（）A．23a B．22a C．10．如圖，在矩形ABCD中，O為對角線BD的中點，∠ABD=60°．動點E在線段OB上，動點F在線段OD上，點E,F同時從點O出發，分別向終點B,D運動，且始終保持OE=OF．點E關于AD,AB的對稱點為E1,E2；點F關于BC,CD的對稱點為A．菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形B．菱形→正方形→平行四邊形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形→菱形二、填空題（本小題有6小題，每小題4分，共24分）11．使二次根式x?4有意義的x的取值范圍是．12．為積極響應國家“雙減”政策，某縣推出名師公益大課堂，為學生提供線上線下免費輔導，據統計，第一批公益課受益學生2萬人次，第三批公益課受益學生2.42萬人次，設從第一批到第三批公益課受益學生人次的平均增長率為x，則可列方程．13．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AC、BC的中點，以A為圓心，AD為半徑作圓弧交AB于點F，若AD=8，DE=7，則BF的長為． 第13題圖 第14題圖 第16題圖14．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，P是AC上的一個動點，過點P分別作AB，BC的垂線，垂足分別是F和E．若菱形ABCD的周長是24，面積是12，則PE+PF的值是．15．已知一組數據5，9，14，8，x的眾數和平均數相等，則x=．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，點G是AB的中點，連接CG，點H是線段CG上一動點，連接DH，已知AB=4，BC=6，當H為CG中點時，則HD的長為．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．計算：（1）3×6； （2）18．解一元二次方程：（1）x2?6x+5=0； （2）19．如圖是由邊長為1的小正方形構成的6×6的網格，點A、B均在格點上．（1）在圖1中畫一個以線段AB為對角線的正方形ACBD，點C、D為格點；（2）在圖2中畫一個以線段AB為邊且面積為整數的平行四邊形ABEF，點E、F為格點．20．為積極準備初三體育中考，某學校從報考“引體向上”項目的男生中選取了若干同學，隨機分成甲、乙兩個小組，每組人數相同，進行“引體向上”體能測試，根據測試成績繪制出統計表和如圖所示的統計圖（成績均為整數，滿分為10分）．甲組成績統計表成績/分78910人數/人1955（1）m=；甲組成績的中位數乙組成績的中位數（填“>”“<”或“=”）；（2）求甲組的平均成績；（3）已知該學校初三男生有400人，請根據抽查的40人的測試成績，估計該校初三男生測試成績能到達9分及以上的人數．21．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F．（1）求證：EO＝FO；（2）若AE＝EF＝4，求AC的長．22．【基礎感知】若一元二次方程x2+x?2=0的兩個實數根為a，b且a>b，求【嘗試應用】已知x1=a?b，x2=a2?b2對①式和②式分別乘以a和b得：a3+a2?2a=0請根據以上過程算出x2和x【拓展提升】觀察x1、x2、x3之間的數量關系，試給出xn，23．根據以下素材，探索完成任務．素材1隨著數字技術、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業發展迎來重大機遇．某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產效率提升，該零件4月份生產100個，6月份生產144個．素材2該廠生產的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發現，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個．問題解決任務1求該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率；任務2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應定為多少元？24．如圖，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂足．（1）求證：四邊形ABCD是正方形．（2）已知AB的長為6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面問題的解題思路，解決下列問題：若銳角三角形PQR中，∠QPR＝45°，一條高是PH，長度為6，QH＝2，求HR長度．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、12B、49C、8=2D、3不可化簡，故D符合題意．故答案為：D．

【分析】根據最簡二次根式的定義：被開方數中不含能開得盡方的因數或因式，被開方數中不含分母，分母中不含根號，這樣的二次根式叫做最簡二次根式.據此逐項進行判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據中心對稱圖形的定義“個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷解題．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，計算錯誤，不符合題意；B、3?C、32D、?52故選：B．【分析】根據二次根式的加法、乘法、乘方以及算術平方根的定義逐一分析每個選項即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2?2x+1=1+1，

∴故答案為：A．

【分析】根據配方法：的步驟：（1）將一元二次方程化成一般形式；（2）將常數項移到方程右邊，若二次項系數不為1，方程兩邊同時除以二次項系數，把二次項系數化為1；（3）方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方；（4）等號左邊寫成完全平方形式.據此進行求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵平均數越大，說明總收入越多，總體更加富裕；

方差越小，數據的波動性越小，越穩定，說明每個人的收入相差不大；

∴平均數大，方差小，最能體現共同富裕要求.

故答案為：B.

【分析】根據平均數和方差的意義進行分析，方差反映的是數據在它的平均數附近波動的情況，是用來衡量一組數據波動大小的量，依此分析即可作答.6．【答案】B【解析】【解答】根據對角線相等的平行四邊形是矩形的判定直接得到：添加條件AC=BD，即可推出?ABCD是矩形.故答案為：B.【分析】根據“對角線相等的平行四邊形是矩形”、“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”進行添加條件，再結合各選項進行判斷.7．【答案】D【解析】【解答】反證法證明題“在同一平面內，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應假設a與c不平行，即a與c相交.

故答案為：D.

【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，

∵∠B=40°，∴∠FCE=∠B=40°，∵EF=FC，∴∠FCE=∠FEC=40°，∴∠BEF=180°?∠FEC=140°，

∵將△ABE沿AE翻折，點B的對稱點為G點，∴∠AEG=∠AEB，∵∠AEG+∠AEB+∠BEF=360°，∴∠AEB=110°，∴∠BAE=180°?∠AEB?∠B=30°，故答案為：C．【分析】根據平行四邊形的性質、平行線的性質得∠FCE=∠B=40°，由等腰三角形“等邊對等角”性質得出∠FCE=∠FEC=40°，從而求出∠BEF=140°，然后根據折疊的性質可得∠AEG=∠AEB，進而求出∠AEB=110°，接下來利用三角形內角和定理即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過點P作PE⊥AB于E，延長EP交CD于F，

∴∠AEP=90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PAE=∠PCF=45°，AB∥CF，∠EBC=∠BCF=90°，

∴∠CFP=∠AEP=90°，

∴∠CPF=∠PCF=45°，

∴PF=CF，

∵∠EBC=∠BCF=∠CFP=90°，

∴四邊形BCFE是矩形，∴CF=BE，∴PF=BE，∵PB⊥PQ，∴∠1+∠BPE=90°，

∵∠AEP=∠2+∠BPE=90°，∴∠1=∠2，在△BEP和△PQF中，∠1=∠2∴△BEP≌△PFQ(ASA)，∴EP=FQ，∵正方形ABCD的邊長為a，DQ=2CQ，∴CQ=13a，

∵∠AEP=90°，∠PAE=45°，

∴∠EPA=∠PAE=45°，

設EP=FQ=AE=x，

∴CF=x+1∴AB=x+1∴x=1∴BP=E故答案為：C．

【分析】過點P作PE⊥AB于E，延長EP交CD于F，得∠AEP=90°，根據正方形的性質得∠PAE=∠PCF=45°，AB∥CF，∠EBC=∠BCF=90°，再求出∠CPF=∠PCF=45°，于是得到PF=CF，易證四邊形BCFE是矩形，得PF=BE=CF，

接著利用等角的余角相等得到∠1=∠2，于是可證明△BEP≌△PQFASA，得PE=FQ，接下來求出CQ=13a，根據等腰三角形的判定證出AE=EP=FQ，設EP=FQ=x，得CF=x+13a，從而得AB=x+10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠BAD=∠ABC=90°，∴∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD=90°?60°=30°，∵OE=OF、OB=OD，∴DF=EB∵對稱，∴DF=DF2∴E∵對稱，∴∠F2∴∠E同理∠F∴D∴E∴四邊形E1如圖所示，當E,F,O三點重合時，DO=BO，∴D即E∴四邊形E1如圖所示，當E,F分別為OD,OB的中點時，設DB=4，則DF2=DF=1在Rt△ABD中，AB=2,AD=23連接AE，AO，∵∠ABO=60°，∴△ABO是等邊三角形，∵E為OB中點，∴AE⊥OB，BE=1，∴AE=2根據對稱性可得AE∴AD∴AD∴△DE1A∴四邊形E1當F,E分別與D,B重合時，△BE1D,△BD∴在整個過程中，四邊形E1故答案為：A．【分析】根據矩形性質可得AB∥CD，∠BAD=∠ABC=90°，則∠BDC=∠ABD=60°，∠ADB=∠CBD=30°，根據邊之間的關系可得DF=EB，再根據對稱性質可得E1F2=E2F1，∠E1DB=60°，同理∠F1BD=60°，再根據平行四邊形判定定理可得四邊形E1E2F1F2是平行四邊形，當E,F,O三點重合時，DO=BO，則DE1=DF2=AE1=AE2，即E1E211．【答案】x≥4【解析】【解答】解：x?4≥0，

解得x≥4.

故答案為：x≥4.

【分析】根據被開方數需大于等于0，即可求出結果.12．【答案】2【解析】【解答】解：設從第一批到第三批公益課受益學生人次的平均增長率為x，

∴根據題意克列方程為：21+x故答案為：21+x2=2.4213．【答案】6【解析】【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點，∴DE=12AB，

∵DE=7，

∴AB=2DE=14，

根據作圖可知AF=AD，

∴AF=AD=8，∴BF=AB?AF=14?8=6，故答案為：6．

【分析】先根據三角形的中位線得到AB=2DE=14，然后由作圖可知AF=AD=8，最后得BF=AB-AF=6.14．【答案】2【解析】【解答】解：如圖所示，過點A作AH⊥BC于H，連接BP，∵菱形ABCD的周長為24，∴AB=BC=6，∵菱形ABCD的面積是12，∴BC?AH=12，∴AH=2，∵S△ABC=S∴12∴PF+PE=AH=2，故答案為：2．

【分析】過點A作AH⊥BC于H，連接BP，根先求出菱形的邊長，再根據面積求出AH長，然后利用S△ABC=S15．【答案】916．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過點H作AB的平行線交BC于M，交AD于N，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=4，BC=6，∴AD=BC=6，AD∥BC，AB=CD=4，

∵∠ABC=120°，∴∠A=180°?∠ABC=60°，∵點G為AB的中點，∴BG=AG=1∵點H為CG中點，MN∥AB，∴HM為△CBG的中位線，∠HND=∠A=60°，∴BM=CM=12BC=3∵AD∥BC，MN∥AB，∴四邊形ABMN為平行四邊形，∴BM=AN=3，MN=AB=4，∴DN=AD?AN=6?3=3，HN=MN?MH=4?1=3，∴DN=HN=3，∵∠HND=60°，∴△DHN為等邊三角形，∴DH=DN=3，故答案為：3．

【分析】過點H作AB的平行線交BC于M，交AD于N，根據平行四邊形的性質、平行線的性質得AD=BC=6，AB=CD=4，∠A=60°，然后求出BG=AG=2，證出HM為△CBG的中位線，根據中點的定義、三角形中位線定理得BM=CM=12BC=3，MH=12BG=1，接下來證明四邊形ABMN為平行四邊形，得出BM=AN=3，MN=AB=4，進而得出DN=3，17．【答案】（1）解：原式=3×6

=18

（2）解：原式=23?3【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘法法則進行計算即可；（2）先利用二次根式的性質將各數進行化簡，然后再根據二次根式的加減法法則進行計算.（1）解：3×（2）解：12?18．【答案】（1）解：∵x2?6x+5=0

∴（x-1)(x-5）=0

∴x1=1，x（2）解：∵x2+4x?1=0

∴x2+4x+4=5

∴x+22=5

∴x+2=±5

∴???????【解析】【分析】(1)利用十字相乘法，把方程的左邊進行因式分解即可

（2）本題考查的是配方法解一元二次方程，先把方程的常數項移到右邊，兩邊同時加4，構成完全平方公式，再開方即可.19．【答案】（1）解：如圖，正方形ACBD即為所求；

（2）解：如圖，平行四邊形ABEF即為所求.

【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出AB=25，再根據正方形的判定、利用勾股定理取正方形的邊長AC=BC=BD=AD=（2）令平行四邊形ABEF底邊AF=3，高為4，根據平行四邊形的判定，結合網格直接畫出圖形即可.（1）如下圖，正方形ACBD即為所求；理由：∵AC=BC=BD=AD=1AB=2∴四邊形ACBD是菱形，AB∴∠ACB=90°，∴四邊形ACBD是正方形；（2）如下圖，四邊形ABEF即為所求（答案不唯一），理由：∵AF=BE=3，AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵觀察圖形，BE邊上的高為4，∴平行四邊形ABEF的面積=3×4=12，是整數．20．【答案】（1）解：∵甲、乙兩個小組的人數相同，

∴m=1+9+5+5?2+9+6=3（人），

∵甲組成績為7分1人，8分9人，9分5人，10分5人，

∴甲組成績的中位數為：8+92=8.5（分），

∵乙組成績為7分2人，8分9人，9分6人，10分3人，

∴乙組成績的中位數為：8+8（2）解：甲組的平均成績為：120（3）解：5+5+6+340∴估計該校初三男生測試成績能到達9分及以上的人數為190人．【解析】【分析】（1）根據兩組人數相同即可得m的值，然后根據中位數的定義分別求出甲、乙兩組的中位數，再進行比較即可；（2）根據平均數的求法計算即可；（3）用樣本估計總體，將400乘以該校初三男生測試成績能到達9分及以上的人數所占比即可得出答案．（1）解：m=1+9+5+5甲組成績的中位數為：8+92乙組成績的中位數為：8+82∴甲組成績的中位數>乙組成績的中位數；（2）解：甲組的平均成績為：120（3）解：10+940故估計該校初三男生測試成績能到達9分及以上的人數為190人．21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥ED，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，

∴△ABE≌△CDFAAS，

∴BE=DF，

∵OB=OD，

∴OB-BE=OD-DF，

∴OE=OF．

（2）解：∵AE＝EF＝4，

∴OE=OF＝12EF=2，

∴在Rt△AEO中，AO=A【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后利用AAS得到△ABE≌△CDF即可得到結論．（2）根據OE=OF=1222．【答案】解：【基礎感知】∵x2+x?2=0，

∴x+2x?1=0，

解得：x1=?2，x2=1，

∵一元二次方程x2+x?2=0的兩個實數根為a，b且a>b，

∴a=1，b=?2，

∴a?b=1?(?2)=3；

【嘗試應用】∵a?b=3，a2?b2+(a?b)=0，

∴x2=a2?b2=?3，

∵a3?b3+a2?b2=2(a?b)，

∴x3=a3?b3=9；

【拓展提升】猜想：【解析】【分析】【基礎感知】先利用因式分解法解一元二次方程得出x1=?2，x2=1，結合題意得出a=1，【嘗試應用】由基礎感知得a?b=3，由a2?b2+(a?b)=0，可求出x【拓展提升】根據題意得a2+a?2=0，兩邊都乘以an，得an+2+an+1?2a23．【答案】解：任務一：設車間4月份到6月份生產數量的平均增長率x，由題意得100(1+x)2=144，

解得x=0.2=20%或x=?2.2（舍去）．

答：該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率20%；

任務二：設該零件的實際售價m元，

由題意得(m?30)[600?10(m?40)]=10000，

整理得m2?130m+4000=0，

解得m=50或m=80．

∵要盡可能讓車企得到實惠，

∴【解析】【分析】（1）設平均增長率為x，利用“零件4月份生產100個，6月份生產144個”列一元二次方程解題即可；（2）設該零件的實際售價m元，根據總利潤=單利潤×銷售量，列關于m的一元二次方程解答即可．24．【答案】（1）證明：如圖，過點A作AG⊥EF于G，

∵過點A分別作直線CE，CF的垂線，B，D為垂，即AB⊥CE，AD⊥CF，∠C=90°，

∴∠B=∠D=∠C=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∵∠CEF，∠CFE外角平分線交于點A，

∴AB=AG=AD，

∴四邊形ABCD是正方形；（2）解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，

∴BC=CD=AB=6，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

AE=AEAB=AG，

∴Rt△ABE≌Rt△AGEHL，

∴BE=EG，

在Rt△ADF和Rt△AGF中，

AF=AFAD=AG，

∴Rt△ADF≌Rt△AGFHL，

∴DF=GF，

∴BE+DF=GE+GF=EF，

設BE=x，DF=y，

∴CE=BC?BE=6?x，CF=CD?DF=6?y，EF=x+y，

在Rt△CEF中，有CE2+CF2=EF2，（3）解：如圖，把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延長DQ、MR交于點G，

由（1）（2）得，四邊形PMGD是正方形，MR+DQ=HR+HQ=QR，DQ=QH，MR=HR，

∵QH=2，PH=6，

∴DQ=2，MG=DG=MP=PH=6，

∴GQ=4，

設MR=HR=a，則GR=6?a，QR=a+2，

在Rt△GQR中，有GR2+GQ2=QR2，

∴(6?a)2+【解析】【分析】（1）過點A作AG⊥EF于G，先求出∠B=∠D=∠C=90°