2024--2025學年九年級寒假作業檢查數學科目一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數中，是無理數的是(

)A.17 B.π C.-1 2.下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C.D.3.據統計，2025年元旦假期，某市推出多項文旅活動，共接待游客204.58萬人次，旅游收入10.12億元.將數據1012000000用科學記數法表示為(

)A.1.012×108 B.10.12×1084.下列計算正確的是(

)A.x6÷x4=x2 5.某中學舉辦了“鑄牢中華民族共同體意識”演講比賽，其中8位選手的平均成績(單位：分)分別為：85，89，90，82，91，92，85，87，則這組數據的眾數和中位數分別是(

)A.85，85 B.85，88 C.85，86 D.87，886.將點A(2,-1)向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點B，則點B的坐標是(

)A.(-1,4) B.(-2,4) C.(2,5)7.關于一次函數y=x+1，下列說法不正確的是(

)A.圖象經過第一、三、四象限 B.圖象與y軸交于點(0,1)

C.函數值y隨自變量x的增大而增大 D.當x>-18.如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD//BC，則A.50°B.60°C.9.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離OE=4，則⊙O的半徑長為(

)A.4B.42C.510.如圖，拋物線y=x2-8x+15與x軸交于A、B兩點，對稱軸與x軸交于點C，點D?(0,-2)，點E?(0,-6)，點P是平面內一動點，且滿足∠DPE=90A.3 B.412 C.72二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.某氣象局統計了A、B兩座城市某周的每日最高氣溫的平均值都是23℃，方差分別為SA2=1.5，SB2=6，則兩座城市這周每日最高氣溫更為穩定的是______城市.(填“A”12.在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個球是白球的概率是13，則黃球的個數為______．13.若式子x-19在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是______14.半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為______(結果保留π)．15.如圖，在平面直角坐標系中，點A在反比例函數y=kx(k為常數，k>0過點A作x軸的垂線，垂足為B，連接OA.若△OAB的面積為1912，則k=______16.為慶祝中國改革開放46周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數字中任取一個數字，先乘以10，再加上4.6，將此時的運算結果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份(注：出生年份是一個四位數，比如2010年對應的四位數是2010)，得到最終的運算結果.只要參與者報出最終的運算結果，主持人立馬就知道參與者的出生年份.若某位參與者報出的最終的運算結果是915，則這位參與者的出生年份是______．三、解答題（本題共9小題，17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題各9分，24、25題各10分，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：(14)18.先化簡，再求值：(x-3)2+(x+3)(x9.2023年5月30日9點31分，“神舟十六號”載人飛船在中國酒泉衛星發射中心點火發射，成功把景海鵬、桂海潮、朱楊柱三名航天員送入到中國空間站.如圖，在發射的過程中，飛船從地面O處發射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°．

(1)求點A離地面的高度AO；

(2)求飛船從A處到B處的平均速度.(結果精確到0.1km/s，參考數據：320.“乒動瀟湘，榮耀星城”，2024中國乒乓球俱樂部超級聯賽第一階段于2024年12月12日至16日在湖南長沙中南大學體育館進行，為了了解學校學生對于乒超聯賽的了解情況，進行了隨機在線問卷調查，調查結果分為四類：A.非常了解；B.了解較多；C.基本了解；D.了解較少.將收集到的信息進行了統計，繪制成不完整的統計表和統計圖(如圖所示).請你根據統計圖表所提供的信息解答下列問題．

頻數分布統計表類別頻數頻率A60nBm0.4C900.3D300.1(1)接受問卷調查的學生共有______人，m=______，n=______；(2)請補全條形統計圖；

(3)學校決定從選填結果是A類的甲、乙、丙、丁四位學生中隨機抽取兩名學生進行乒乓球比賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學同時被抽中的概率．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E．

(1)求證：△ABE≌△ACD；(2)若AE=6，22.某學校九年級為了提高學生中考體育測試成績，鼓勵學生課間加強體育鍛煉，決定讓各班購買實心球和跳遠防滑墊作為活動器材.已知購買10個實心球和8張跳遠墊共需880元；購買20個實心球和10張跳遠墊共需1190元．

(1)求購買一個實心球和一張跳遠墊分別需要多少元？

(2)某班需要購買實心球和跳遠墊的總數量是30，且購買的總費用不能超過1190元；若要求購買的實心球數量不超過22個，通過計算說明共有哪幾種購買方案．23.如圖，在?ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于點E，交AB的延長線于點F．

(1)求證：AD=AF；

(2)若AD=6，AB=3，∠A=120°，求BF的長和△ADF我們定義：若點P在一次函數y=ax+b(a≠0)圖象上，點Q在反比例函數y=cx(c≠0)圖象上，且滿足點P與點Q關于y軸對稱，則稱二次函數y=ax2+bx+c為一次函數y=ax+b與反比例函數y=cx的“衍生函數”，點P稱為“基點”，點Q稱為“靶點”．

(1)若二次函數y=2x2+4x+5是一次函數y=ax+b與反比例函數y=cx的“衍生函數”，則a=

，b=

，c=

；

(2)若一次函數y=x+b和反比例函數y=cx的“衍生函數”的頂點在x軸上，且“基點”P的橫坐標為1，求“靶點”的坐標；

(3)若一次函數y=ax+2b(a>b>0)和反比例函數y=-2x的“衍生函數”經過點(2,6)．

①試說明一次函數y=ax+2b25.定義：對于凸四邊形，對角線相等的四邊形稱為“等對”四邊形，對角線垂直的四邊形稱為“垂對”四邊形．

(1)請你判斷下列說法是否正確(在題后相應的括號中，正確的打“√”，錯誤的打“×”)

①平行四邊形一定不是“等對”四邊形；______

②“垂對”四邊形的面積等于其對角線長的乘積的一半；______

③順次連接“等對”四邊形四邊中點而成的四邊形是“垂對”四邊形；______

(2)如圖1，已知四邊形ABCD(AD≠BC)既是“等對”四邊形，又是“垂對”四邊形，且四邊形的四個頂點都在⊙O上，連接四邊形的對角線AC，BD交于點P．

①記△ADP，△BCP，四邊形ABCD的面積分別為S1，S2，S，求證：S=S1+S2；

②如圖2，點M為AB的中點，連接MP并延長交CD于點N，若AD+BC=m，MN=n2025年九年級寒假作業檢查數學科目答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.A

7.A

8.C

9.B

10.C

11.A

12.12

13.x≥19

14.4π

15.196

17.解：(14)-1+|-318.解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x219.解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，

∴AO=12AC=12×8=4(km)，

(2)在Rt△AOC中，∵∠AOC=90°，∠ACO=30°，AC=8km，

∴OC=32AC=43(km)20.300

120

0.2

21.(1)證明：因為CD⊥AB，BE⊥AC，

所以∠AEB=∠ADC=90°，

在△ABE和△ACD中，

∠AEB=∠ADC∠BAE=∠CADAB=AC，

所以△ABE≌△ACD(AAS)；

(2)解：因為△22.解：(1)設購買一個實心球需要x元，一張跳遠墊需要y元，

根據題意得：10x+8y=88020x+10y=1190，解得：x=12y=95．

答：購買一個實心球需要12元，一張跳遠墊需要95元；

(2)設購買m個實心球，則購買(30-m)個跳遠墊，

根據題意得：12m+95(30-m)≤1190m≤22，解得：20≤m≤22，

又∵m為正整數，∴m可以為20，21，22，

∴該班共有3種購買方案，

方案1：購買20個實心球，10個跳遠墊；23.(1)證明：在?ABCD中，∵AB//CD，∴∠CDE=∠F，

∵DF平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，

∴∠F=∠ADF，∴AD=AF，

(2)解：∵AD=AF=6，AB=3，

∴BF=AF-AB=3；

過D作DH⊥AF交FA的延長線于H，

24.解：(1)根據“衍生函數”的定義可得a=2，b=4，c=5，

故答案為：2，4，5；

(2)解：由題意可知，“衍生函數”為y=x2+bx+c，

∵頂點在x軸上，∴Δ=b2-4c=0①，

∵點P的坐標為(1,1+b)，點P與點Q關于y軸對稱，

∴點Q的坐標為(-1,-c)，

即1+b=-c②，

①②聯立解得：b=-2，c=1，

∴“靶點”Q的坐標為(-1,-1)；

(3)①證明：由題意可知，“衍生函數”為y=ax2+2bx-2，

∵經過點(2,6)，∴a+b=2，

∵a>b>0，∴a>2-a>0，∴1<a<2．

設“靶點”Q的坐標為(t,-2t)，則點P的坐標為(-t,-2t)，

∴-2t=at+2(2-t)，整理得at2-4t+2at-2=0，

∴Δ=(2a-4)2+8a=4(a-1)2+12>0，

∴方程有兩個不同的實數根，

即一次函數y=ax+2b圖象上存在兩個不同的“基點”；

②25.(1)解：①平行四邊形可能是“等對”四邊形，故答案為：×；

②對角線互相垂直的四邊形的面積等于其對角線長的乘積的一半，即“垂對”四邊形的面積等于其對角線長的乘積的一半；故答案為：√；

③順次連接“等對”四邊形四邊中點而成的四邊形是菱形，因此順次連接“等對”四邊形四邊中點而成的四邊形是“垂對”四邊形；故答案為：√；

(2)①證明：∵四邊形ABCD是“等對”四邊形，

∴AC=BD，∴AC=BD，∴AB=CD，

∴∠ADB=∠ACB=∠DAC=∠DBC，

∵四邊形ABCD是“垂對”四邊形，

∴AC⊥BD，

∴△ADP，△BCP為等腰直角三角形，

設PA=PD=a，PB=