全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！全力以赴拼高考，金榜題名創輝煌！高考沖刺必備高效備考決勝考場一、

基礎階段---核心知識點精講二、

強化階段---高頻考點突破三、

沖刺階段---真題實戰模擬四、

學科覆蓋---全科精編習題五、

考綱解析---精準預測方向六、

十年真題---命題趨勢揭秘本封面內容僅供參考，實際內容請認真預覽本卷正文末祝您金榜題名絕密★啟用前試卷類型：B2009年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）數學（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．１．巳知全集，集合和的關系的韋恩（Ｖenn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A．３個Ｂ．２個Ｃ．１個Ｄ．無窮個２．設是復數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位，Ａ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２３．若函數是函數的反函數，其圖像經過點，則Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3。４．巳知等比數列滿足，且，則當時，Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．45．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④6．一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態．已知成角，且的大小分別為２和４，則的大小為Ａ．６Ｂ．２Ｃ．Ｄ．FF1F2F3OABCD7．2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有Ａ．36種Ｂ．12種Ｃ．18種Ｄ．48種8．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線〈假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A．在時刻，甲車在乙車前面B．時刻后，甲車在乙車后面C．在時刻，兩車的位置相同D．時刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．（一）必做題（９～１２題）９．隨機抽取某產品件，測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的，表示的樣本的數字特征是．（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”）１０．若平面向量滿足，平行于軸，，則．11．巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為_________________．12．已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則，．（二）選做題（13~15題，考生只能從中選做兩題）13．（坐標系與參數方程選做題）若直線與直線（為參數）垂直，則．14．（不等式選講選做題）不等式的實數解為．15．(幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點，且，則圓的面積等于．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16．(本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．17．（本小題滿分12分）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表:對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得API數據按照區間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5（1）求直方圖中的值；（2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.(結果用分數表示．已知,,）18．（本小題滿分１４分）如圖６，已知正方體的棱長為２，點Ｅ是正方形的中心，點Ｆ、Ｇ分別是棱的中點．設點分別是點Ｅ、Ｇ在平面內的正投影．（１）求以Ｅ為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（２）證明：直線；（３）求異面直線所成角的正弦值19．（本小題滿分１４分）已知曲線與直線交于兩點和，且．記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區域（含邊界）為．設點是上的任一點，且點與點和點均不重合．（１）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（２）若曲線與有公共點，試求的最小值．20．（本小題滿分１４分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設．（１）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（２）如何取值時，函數存在零點，并求出零點．21．（本小題滿分１４分）已知曲線．從點向曲線引斜率為的切線，切點為．（１）求數列的通項公式；（２）證明：答案1.解：，，所以故，選B2.解：因為，，，所以滿足的最小正整數的值是4。故，選C.解：由函數是函數的反函數，可知，又其圖像經過點，即，所以a=,。故答B。解：在中，令n=5,得，令n=3,得，又，所以，，從而解得，公比，，，，所以1+3+…+（2n-1）=5.解：顯然①和③是假命題，故否定A,B,C,答D.6.解：依題意，可知，所以，==28.所以，力的大小為，答D。7。解：若小張和小趙兩人都被選中，則不同的選派方案有種，若小張和小趙兩人只有一人都被選中，則不同的選派方案有種，故，總的不同的選派方案共有12+24=36種。答A。8.解：因為速度函數是路程函數的導函數，即，所以，根據定積分的定義，比較圖中速度曲線分別與x軸及直線，圍成的圖形的面積，即可看出，應選A。9.解：記時求得的S值為,記初始值為,則,,,……,故,答案為(1)；(2)這n件產品的平均長度。10。解：設，則，依題意，得，解得或，所以或。答：或。11.解：設橢圓G的方程為，焦半徑為c,依題意，得2a=12，且，解得a=6，c=,所以所以，橢圓G的方程為。12。解：依題意，得，解得答：；13．解：直線化為普通方程是，該直線的斜率為，直線（為參數）化為普通方程是，該直線的斜率為，則由兩直線垂直的充要條件，得，。14。解：解得且。所以原不等式的解集為{x|且}15．解法一：連結OA，OB，則∠AOB=2∠ACB=90O，所以△AOB為等腰直角三角形，又，所以，圓O的半徑R=，圓的面積等于解法二：設圓O的半徑為R，在△ABC中，由正弦定理，得，解得R=，所以，圓的面積等于16．解：（1）∵向量與互相垂直，∴，即①，又②①代入②，整理，得，由，可知，∴，代入①得故，。（2）∵，∴將（1）的結果代入其中，得整理，得③，又④③代入④，整理，得由，可知，所以，解得。17.解：（1）因為，在頻率分布直方圖中，各個小矩形的面積之和等于1，依題意，得又所以。（2）一年中空氣質量為良和的天數為（天）；一年中空氣質量為輕微污染的天數為（天）；（3）由（2）可知，在一年之中空氣質量為良或輕微污染的天數共有119+100=219（天）所以，在一年之中的任何一天空氣質量為良或輕微污染的概率是，設一周中的空氣質量為良或輕微污染的天數為ξ，則ξ~B（7，），（k=0,1,2,…,7）設“該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染”為事件A，則===.18.(1)解：∵點D,分別是點A,Ｅ,Ｇ在平面內的正投影．∴四邊形在平面內的正投影為四邊形又⊥平面，且所以，所求錐體的體積為=（２）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥∵在正方形中，分別是的中點，∴，∴∴⊥又∩=∴；（３）設的中點為H，連結EH，則EH∥∥CD，且EH==CD=2，∠AEH就是異面直線所成角又CD⊥平面，∴EH⊥平面在RT△AEH中，EH=2，AH=，所以EA=所以，異面直線所成角的正弦值為。解法2：（1）依題作點、在平面內的正投影、，則、分別為、的中點，連結、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為，又面，，∴.（2）以為坐標原點，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，∴，，即，，又，∴平面.（3），，則，設異面直線所成角為，則.19.解：（1）解曲線C與直線的聯立方程組,得,,又，所以點A，B的坐標分別為∵點是線段的中點∴點的坐標為∵點是上的任一點，且點與點和點均不重合．∴，即，且設線段的中點為(x,y),則點M的軌跡的參數方程為（s為參數，且）；消去s整理，得，且所以，線段的中點的軌跡方程是，；（２）曲線可化為，它是以G(a,2)為圓心，以為半徑的圓，設直線與y軸相交于點E，則E點的坐標為E(0,2)；自點A做直線的垂線，交直線y=2于點F，在RT△EAF中，∠AEF=，，所以，∵，∴當且圓G與直線相切時，圓心G必定在線段FE上，且切點必定在線段AE上，于是，此時的a的值就是所求的最小值。當圓G與直線相切時，解得，或者（舍去）所以，使曲線G與平面區域D有公共點的a的最小值是．（備注：討論圓G與直線切點的位置的必要性。若圓G的半徑大于|AF|,則圓G與直線的切點將落在線段EA的延長線上，此時，圓G與平面區域D沒有公共點，這時令圓G過點A，求出的a的兩個值，其中的那個較小的數，才是所求。）20.解：設二次函數的解析式為則它的導函數為，∵函數的圖像與直線平行，∴2a=2，解得a=1,所以，∵在處取得極小值∴，即，解得。所以，=（）（1）設點點P（，）為曲線上的任意一點則點P到點的距離為由基本不等式定理可知，當且僅當時，等號“=”成立，此時=又已知點P到點的距離的最小值為，所以令兩邊平方整理，得當時，，解得當時，，解得所以，的值為或者；（2）函數令=（）令，即（），整理，得（），①函數存在零點，等價于方程①有非零實數根，由可知，方程①不可能有零根，當k=1時，方程①變為，解得，方程①有唯一實數根，此時，函數存在唯一的零點；當k≠1時，方程①根的判別式為，令=0，解得，方程①有兩個相等的實數根，此時，函數存在唯一的零點；令>0，得m(1-k)<1,當m>0時，解得，當m<0時，解得，以上兩種情況下，方程①都有兩個不相等的實數根，此時，函數存在兩個零點，綜上所述，函數存在零點的情況可概括為當k=1時，函數存在唯一的零點；當時，函數存在唯一的零點；當m>0且，或者m<0且時，函數存在兩個零點，。21.（1）解：曲線可化為，所以，它表示以為圓心，以n為半徑的圓，切線的方程為，聯立，消去y整理，得，①