1、有甲、乙兩項工作，張師傅單獨完成甲工作要9天，單獨完成乙工作要12天．王師傅單獨完成甲工作要3天，單獨完成乙工作要15天．如果兩人合作完成這兩項工作，最少需要多少天？分析：根據題意知道，知道王師傅完成甲工作的時間少，張師傅完成乙工作的時間少，所以分配任務時，讓王師傅做甲工作，張師傅做乙工作，然后兩人再合作干乙工作．

解答：解：分配任務，王師傅完成甲工作的時間少，先做3天甲工作，就完成了，

張師傅完成乙工作的時間少，先做3天乙工作，2、制造一個零件，甲需要6分鐘，乙需要5分鐘，丙需要4.5分鐘．現在有1590個零件的制造任務分配給他們三個人，要求在相同的時間內完成，每人應該分配到多少個零件？考點：工程問題．

分析：我們用方程求出他們共同完成的時間，然后運用總時間除以他們制作一個零件的時間，就是要分得的個數．列式解答即可．

解答：：設他們共用x分鐘完成這批任務．甲完成的個數：

2700÷6=450（個）；

乙完成的個數：

2700÷5=540（個）；

丙完成的個數；

2700÷4.5=600（個）；

答：甲乙丙每人應該分配到450個零件540個零件，600個零件．3、搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？60×2÷（6+5+4）=8（小時）（60-6×8）÷4=3（小時）（60-5×8）÷4=5（小時）

答：幫助甲3小時，幫助乙4小時。4、抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相當于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨抄需多少天才能完成？

分析：要求“乙單獨抄需多少天才能完成”，就需要求出乙的工作效率；

由“三人合抄只需8天就完成”，可知三人的工作效率之和為1/8；

由“甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和”，求出甲的工作效率是；

由“丙每天的工作效率相當于甲、乙二人每天工作效率之和的1/5，求出甲、乙效率之和為

那么乙的工作效率就為求出甲、乙效率之和為

則乙一人單獨抄完成任務需要的天數：答：乙一人單獨抄需24天才能完成．5、張老師準備在書房的地面上鋪每塊面積是900平方厘米的地磚，剛好用了200塊．如果全部改鋪每塊面積是600平方厘米的地磚，需要多少塊？分析：根據房間的面積一定，地磚的面積與地磚的塊數成反比例，由此列出比例解答即可．

解答：解：設需要x塊，

600x=900×200

600x=180000

x=300；

答：需要300塊．6、水泥、石子、黃砂各有5噸，用水泥、石子、黃砂按5：3：2拌制某種混凝土，若用完石子，水泥缺()噸．黃砂多()噸．分析：根據水泥、石子、黃砂按5：3：2進行分配，其中石子占10份中的3份是5噸，可求出當石子用完時，混凝土的噸數，再進一步求出此時黃砂和水泥該用的噸數，進一步求出黃砂多的噸數，水泥缺的噸數．解決此題關鍵是先求出當石子用完時，混凝土的噸數，再求出需要的水泥和黃砂的噸數，進一步求出多的或缺的噸數．7、買甲、乙兩種鉛筆共210支，甲種鉛筆每支價值3分，乙種鉛筆每支價值4分，兩種鉛筆用去的錢相同，甲種鉛筆買了()支．分析：甲、乙兩種鉛筆單價之比為3：4，又兩種筆用去的總價相同，故甲乙兩種鉛筆數之比為4：3．其中甲占總數，即，甲種鉛筆數210×=120（支），據此解答即可．

解：根據題干分析可得：

甲乙兩種鉛筆數之比為4：3，

4+3=7，

210×47=120（支）．

答：甲種鉛筆買了120支．

故答案為：120．

8、1．甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？

答案：甲收8元，乙收2元。

解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。又因為"甲釣了三條"，相當于甲吃之前已經出資3*6＝18元，"乙釣了兩條"，相當于乙吃之前已經出資2*6＝12元。

而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以甲還可以收回18-10＝8元，乙還可以收回12-10＝2元，剛好就是客人出的錢。

2．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

答案22/25

最好畫線段圖思考：把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。所以，今年的成本占售價的22/25。

3．甲乙兩車分別從A.B兩地出發,相向而行,出發時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米?

解：

原來甲.乙的速度比是5:4

現在的甲：5×（1-20％）＝4

現在的乙：4×（1+20％）4.8

甲到B后，乙離A還有：5-4.8＝0.2

總路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米

4．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？

答案為64：27

解：根據"周長減少25％"，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。

根據"體積增加1/3"，可知體積是原來的4/3。

體積÷底面積＝高

現在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是說現在的高是原來的高的64/27

或者現在的高：原來的高＝64/27：1＝64：27

5．某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？

第二題：答案為65噸

橘子+蘋果＝30噸

香蕉+橘子+梨＝45噸

所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨＝75噸

橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）＝2/13

說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份

橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+13＝15份9、我國民間流傳著這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家里的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。某汽水廠規定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?如果3個空瓶可換1瓶汽水，那么有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：有了2個空瓶，再到別人那里“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不余。10瓶汽水喝完后得10個空瓶，10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“10+5=15”瓶汽水。10、、11、抽屜原理100名孩子圍成一圈做游戲，其中有41個男孩，59個女孩，那么一定有兩個男孩，他們之間恰好有19個孩子．12、

1、一個長方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少了120平方厘米，原來長方體的體積是（）立方厘米．1、解答：所成立方體的棱長為：120÷(3+2)÷4=6(厘米)，所以原長方體的體積為：6×6×(6+3+2)=396(立方厘米)。

2、（1）有一個正方體，如果高增加4cm，就成為一個長方體，這個長方體的表面積正好比原正方體的表面積增加80平方cm，求原正方體的體積。（2）一個長方體的高如果增加2cm，就成為一個正方體，這時表面積就比原來增加了48平方cm。原來長方體的體積是多少？

2、（1）解答：設原正方體的邊長為A，根據題意得：4x4*A=80，解得：A=5，所以原體積為A*A*A=125立方厘米。（2）解：設成了正方體后的棱長為A；則原來的長方體的高為A-2，長為A，寬為A。根據題意6*A*A－[4*（A-2）*A+2*A*A]=48解得：A=6（或者這樣理解：增加的表面積為四個側面的，所以四個增加的側面積為：4x2xA=48，所以A=6）所以原長方體的長為6，寬為6，高為6-2=4，所以體積為6x6x4=144立方厘米。

3、一個長方體的各條棱長的和是48厘米，并且它的長是寬的2倍，高與寬相等，那么這個長方體的體積是______立方厘米．

3、解答：依題意，這個長方體的長、寬、高之和是48÷4=12(厘米)，于是它的寬與高都等于12÷(2+1+1)=3(厘米)，它的長是3×2=6厘米．所以這個長方體的體積是6×3×3=54(立方厘米)

4、一個長方體的表面積是33.66平方分米，其中一個面的長是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積是_____立方分米.（結果以分數形式出現）

4、解答：長方體的高是：(33.66-2.1×2.3×2)÷2÷(2.1+2.3)=30/11(分米)，長方體的體積是2.1×2.3×=(立方分米)．

5、在棱長為3cm的正方體木塊的每個面的中心上打一個直穿木塊的洞，洞口呈邊長為1cm的正方形，求挖洞后木塊的體積。5、解答：33-12×3×3+2×13=20cm3。

6、如果從長為13厘米，寬為9厘米的長方形硬紙板的四角去掉邊長為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長方體容器．這個容器的體積是多少立方厘米?6、解答：容器的底面積是：(13—4)×(9—4)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是：45×2=90(立方厘米)。

7、一個長方體的棱長總和是48cm，己知長是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求它的體積。

7、解答：設高為A，所以寬為2A，長是1.5*2A=3A根據題意可得：4x（A+2A+3A）=48，得：A=2，所以，高=A=2，寬=2A=4，長=3A=6所以原體積為：2*4*6=48立方厘米。8、一個正方體木塊的表面積是96平方cm，把它鋸成體積相等的8個正方體小木塊，每個小木塊的表面積是多少？

8、解答：設原正方體的棱長為A，所以得：6xAxA=96

，解得A=4厘米，所以棱長為4厘米。則體積為4x4x4=64立方厘米。鋸成了8個相等的體積后，每個為64/8=8立方厘米。設小正方體的棱長為B，所以BxBxB=8，解得：B=2厘米。所以每個小方體的表面積為：6xAxA=6x2x2=24平方厘米。此類題目的關鍵抓住底面積不變，變的只是四個側面）13、

【答案】小正方形為1，大正方形為6

6*6*6=216-1*1=215

1*1*6=6-1=5

215/5=43

2.整除

四位數8A1B能被2、3、5、11整除，那么這個四位數是多少？

【答案】由于四位數8A1B能被11整除，A+B就應該是9或者9+11

但是兩個一位正整數的和最大是18<20

那么A+B應該=9

那么8A1B的全部數字和=18

那么8A1B也就能被3整除

而且四位數8A1B能被2和5整除，那么B=0

A=9-0=9

答：四位數應該是891013、41、甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。現在有一機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這機帆船往返兩港要多少小時？

分析與解：要求帆船往返兩港的時間，就要先求出水速。由題意可以知道，輪船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是35小時與5小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間.并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度。在此基礎上再用和差問題解法求出水速。

解：輪船逆流航行的時間：（35+5）÷2=20（小時），順流航行的時間：（35－5）÷2=15（小時），輪船逆流速度：360÷20=18（千米/小時），順流速度：360÷15=24（千米/小時），

水速：（24-18）÷2=3（千米/小時），帆船的順流速度：12＋3＝15（千米/小時），

帆船的逆水速度：12-3=9（千米/小時），帆船往返兩港所用時間：

360÷15＋360÷9＝24+40=64（小時）。

答：機帆船往返兩港要64小時。

42、某船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時？

分析與解：本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于暴雨的影響，水速發生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度。

解：船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）。

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）。

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）。

暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）。

答：逆水而上需要18小時。

43、一條隧道長360米，某列火車從車頭入洞到全車進洞用了8秒鐘，從車頭入洞到全車出洞共用了20秒鐘。這列火車長多少米？

分析與解：畫出示意圖如圖：火車8秒鐘行的路程是火車的全長，20秒鐘行的路程是隧道長加火車長。因此，火車行隧道長（360米）所用的時間是（20-8）秒鐘，即可求出火車的速度。

解火車的速度是360÷（20-8）=30（米/秒）。

火車長30×8=240（米）。

答：這列火車長240米

44、鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？

【解】：分析：本題屬于追及問題，行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。

法一：設這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火車的車身長為（14-1）×22=286（米）。

法二：直接設火車的車長是x,那么等量關系就在于火車的速度上。

可得：x/26＋3＝x/22＋1

這樣直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。

兩次的追及時間比是：22：26＝11：13

所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11

可得V車＝14米/秒

所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）

答：這列火車的車身總長為286米。

45、一條單線鐵路上順次有A、B、C、D、E五個車站，它們之間的距離依次是48、40、10、70千米。甲、乙兩列火車分別從A、E兩站相對開出，甲車先開4分鐘，每小時行駛60千米，乙車每小時行駛50千米。兩車只能在車站停車，互相讓道錯車。兩車應在哪一車站會車（相遇），才能使停車等候的時間最短？先到的火車至少要停車多少時間？

46、乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？

分析與解：乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷3＝4O（千米/小時）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。

甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）。

47、現在是3點，什么時候時針與分針第一次重合？

48、有一座時鐘現在顯示10時整。那么，經過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經過多少分鐘，分針與時針第二次重合？

解：10時整，分針與時針距離是10格，需要追擊的距離是（60-10）格，分針走60格，時針走5格，即分針走1格，時針走5/60=1/12格。

第一次重合經過

（60-10）/（1-1/12）=54（6/11）（分）

第二次重合再經過

60/（1-1/12）=65（5/11）（分）

答：經過54（6/11）分鐘，分針與時針第一次重合；再經過65（5/11）分鐘，分針與時針第二次重合。

2點鐘以后，什么時刻分針與時針第一次成直角？

分析與解：在2點整時，分針落后時針5×2=10（個）格，當分針與時針第一次成直角時，分針超過時針60×（90÷360）=15（個）格，因此在這段時間內分針要比時針多走10+15=25（個）格，所以到達這一時刻所用的時間為：②分針與時針的夾角為0°，即分針與時針重合：

9點整時，分針落后時針5×9=45（個）格，而