廈門市第九中學2024－2025學年第二學期初二年期中考試卷數學（試卷總分：150分答卷時間：120分鐘）溫馨提醒：1．選擇題請用2B鉛筆填涂在答題卷上，否則不得分2．認清題號，用0.5mm黑色水筆把答案寫在答題卷上，否則不得分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.若二次根式有意義，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.3.下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A.1、2、3 B.2、3、4 C.、、 D.5、12、134.如圖是一次函數的圖象，當時，x的取值范圍是（）A. B. C. D.5.如圖，將兩個矩形疊合放置，如果，那么等于（）A. B. C. D.6.如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點、，若，，則的長為（）A. B. C. D.37.如圖，點在點的北偏西的方向處，．根據已知條件和圖上尺規作圖的痕跡判斷，點在點的（）A.北偏東方向處 B.北偏東方向處C.北偏東方向處 D.北偏東方向處8.如圖，明明將家中地磚中心的圖案（由大小相同的菱形和正方形組成）繪制到平面直角坐標系中，已知點的坐標為，則點的坐標為（）A. B. C. D.9.如圖中，，點是的重心，連接并延長交于點，連接并延長交于點，連接．若，，則（）A.5 B.4 C.3 D.210.如圖，字樹機器人小P在三角形地塊上進行走路測試，它從點A出發沿折線勻速運動至點A后停止．設小P運動路程為x，線段的長度為y，圖2是y與x的函數關系的大致圖象，其中點F為曲線的最低點，當小P運動到點C時，小P到線段的距離為（）A B. C. D.二、填空題（共6小題，11題每空2分，其余每題4分，共26分）11化簡（1）_____；（2）______；（3）______．12.如圖所示，正方形的邊長為1，則數軸上的點P表示的實數為_________．13.若一次函數不經過第二象限，則的取值范圍是______．14.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則菱形ABCD的高AE為____cm．15.中國古代數學家們對于勾股定理的發現和證明，在世界數學史上具有獨特的貢獻和地位．學習了勾股定理后，小明繪制了一幅“趙爽弦圖”，如圖①所示，已知他繪制的圖①的大正方形的面積是，且圖中四個全等的直角三角形與中間的小正方形恰好能拼成如圖②所示的矩形，則的長為_____．16.如圖，在矩形中，，，F為中點，P是線段上一點，設，連結并將它繞點P順時針旋轉90°得到線段，連結、，則在點P從點B向點C的運動過程中，有下面四個結論：①當時，；②點E到邊的距離為m；③直線一定經過點；④的最小值為．其中結論正確的是______．（填序號即可）三、解答題（共9題，84分）17.計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中．18.畫出一次函數的圖象．19.如圖，在中，，是對角線上兩點，且．求證：．20.某工廠的大門如圖所示，其中四邊形是長方形，上部是以為直徑的半圓，其中米，米，現有輛裝滿貨物的卡車，高2.5米，寬1.6米，問這輛車能否通過廠門？說明理由．21.如圖在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為，．（1）求直線的函數解析式；（2）若為直線上一動點，的面積為3，求點的坐標．22.已知：如圖，點在的邊上，過點、分別作、的平行線相交于點，連接，．求證：四邊形是菱形．23.圖是某產品電子組件的平面示意圖．該組件包含一個邊長為的正方形電子板和一個矩形感應帶．該組件的工作方式是：電子板繞點從起始位置順時針旋轉后，再繞點逆時針旋轉，保持每秒的旋轉速度循環往復轉動，且電子板在旋轉過程中不能超出感應帶所圍區域．（1）為盡可能節省材料，應如何設計矩形感應帶的尺寸？（直接寫出尺寸即可）（2）該產品用戶要求加裝指示燈，在產品工作過程中指示燈能按一定時間間隔閃爍，以起到提醒、警示的作用．研發團隊擬在（1）的基礎上采取如下方案：在點處、的延長線與的交點處、正方形電子板的邊上分別加裝一個傳感器，電子板旋轉時，當邊上的傳感器捕捉到與，兩處傳感器的距離相等時，指示燈閃爍，且兩次閃爍間隔3秒．該方案是否可行？若可行，求的長；若不可行，請說明理由．24.在平面直角坐標系中，給出以下定義：對于軸正半軸上點與軸正半軸上的點，如果坐標平面內存在一點，使得，且，那么稱點為關于的“垂轉點”．例如圖1，已知點和點，以為腰作等腰直角三角形，可以得到關于的其中一個垂轉點．如圖2，如果關于軸上一點的垂轉點在一次函數的圖象上，求垂轉點的坐標．25.如圖，在平面直角坐標系中，，點在軸正半軸上，且四邊形是平行四邊形，．（1）求出點的坐標；（2）一次函數圖象分別與線段交于兩點，求證：；（3）點是直線上一動點，在軸上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

廈門市第九中學2024－2025學年第二學期初二年期中考試卷數學（試卷總分：150分答卷時間：120分鐘）溫馨提醒：1．選擇題請用2B鉛筆填涂在答題卷上，否則不得分2．認清題號，用0.5mm黑色水筆把答案寫在答題卷上，否則不得分一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A二、填空題（共6小題，11題每空2分，其余每題4分，共26分）【11題答案】【答案】①.1②.③.4【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】．【15題答案】【答案】10【16題答案】【答案】②③④三、解答題（共9題，84分）【17題答案】【答案】（1）（2），【18題答案】【答案】見詳解【19題答案】【答案】見詳解【20題答案】【答案】能