-2025學年度第二學期期中質量檢測八年級數學（2025.4）本試題分試卷和答題卡兩部分。第I卷滿分為40分；第II卷滿分為110分。本試題共8頁，滿分為150分。考試時間為120分鐘。答卷前，請考生務必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規定的位置。考試結束后，將試卷、答題卡一并交回。本考試不允許使用計算器。第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第I卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答案寫在試卷上無效。一、選擇題（本大題共10個小題。每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.8a2b2=2ab·4abB.x2+4x+1=x(x+4)+1C.x2?4xy=x(x?4y)D.(a?2)(a+2)=a2?43.使分式a﹣5a+3A.a≠3B.a≠?3C.a≠5D.a≥34.如圖，在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B為（）A.140°B.40°C.80°D.120°5.將分式xx+y中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（A.縮小為原來的一半B.擴大為原來的2倍C.無法確定D.保持不變6.風能是一種清潔無公害的可再生能源。圖1是風力發電機，它一般由風輪、發電機、調向器、塔架和儲能裝置等構件組成。圖2為風輪葉片示意圖，在轉動的過程中，某一葉片OAB繞點O順時針旋轉60°后到達OA′B′處，則下列選項錯誤的是（）A.AB=A′B′B.OA=OA′C.∠BOB′=60°D.AB⊥A′B′7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于12CE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，BC=6，則EF的長為（A.6B.8C.3D.108.濟南軌道交通3號線二期工程于2024年11月22日開通運營，是濟南市首條接入機場實現“空軌換乘”的地鐵線路。小濟和小南分別從A地和B地出發趕往機場乘坐飛機，出行方式、路徑及路程如下表所示：由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的1.5倍，于是小濟比小南少用了半小時到達機場。若設公交的平均速度為x千米/時，根據題意可列方程（）A.30x+12=361.5xB.301.5x+12=36xC.30x9.已知實數m滿足m2?m=1，則m3?m2?m+8的值是（）A.7B.10C.8D.910.如圖，邊長為8的等邊三角形ABC中，點E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是（）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆(不得使用鉛筆和圓珠筆)寫在答題卡各題目指定區域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.因式分解：3mn+m=。12.關于x的方程xx﹣1+ax13.已知二次三項式x2+kx+9能用完全平方公式分解因式，則k的值為______。14.如圖，將周長為10cm的△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為______cm。15.如圖，在□ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，點P在邊AD上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在邊BC上以每秒3cm的速度從點C向點B運動。兩個點同時出發，當點Q到達點B時停止運動(同時點P也停止運動)。當運動時間為______秒時，線段PQ∥AB。16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上。再將△AB1C1繞點B1按順時針方向旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上。將△A1B1C2繞點C2按順時針方向旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……若點A的坐標為(53,0)，點B的坐標為(0,4)，則B2025三、解答題(本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)分解因式：2a2?8a+8。18.(本小題滿分6分)解方程：1x﹣19.(本小題滿分6分)已知：在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，連接AE、CF，∠BAE=∠DCF。求證：AE=CF。20.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：(1a﹣2+121、(本小題滿分8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上。(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；(3)若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，旋轉中心的坐標為______。22.(本小題滿分8分)閱讀下面的解題過程：例：已知xx2+1=12，求代數式第一步因為xx2+1=12，所以x2第二步因為(x+1x)2=x2+2·x·1x+1x2=x2所以x2+1x2=(x+1x)2該題的解法叫作“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的問題。已知xx2(1)求x﹣1x(2)求x2+1x23.(本小題滿分10分)為慶祝我國申報的“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”在北京時間2024年12月4日舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19屆常會上通過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花。某喜慶店第一次用800元購進這款窗花，很快售完，又花1200元第二次購進這款窗花。已知每個窗花第二次購進的單價比第一次便宜1元，且第二次購進的數量是第一次的2倍。(1)求該店兩次購進這款窗花各多少個？(2)第二次購進這款窗花后仍按第一次的售價出售，若要使兩次進的窗花銷售完后的總利潤不低于3400元，則每個窗花的售價至少為多少元？24.(本小題滿分10分)在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，比如：如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如：12=42?22，20=62?42，28=82?62，我們稱12，20，28這三個數為“智慧數”。(1)36______“智慧數”（填“是”或“不是”）。(2)設兩個連續偶數是2n和2n+2（其中n取正整數），由這兩個連續偶數構造的“智慧數”是4的倍數嗎？請解釋說明。(3)在數學學習中，數形結合思想是常用的數學思想。如圖，拼疊的正方形邊長是從2開始的連續偶數……按此規律拼疊到正方形ABCD，其邊長為20，請結合(2)中的結論，求陰影部分的面積。25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，點A、C的坐標分別為(4,0)、(?2,3)。將□OABC先向右平移4個單位后，再向下平移1個單位，得到□NPQM。(1)請直接寫出點M的坐標______，點N的坐標______。(2)請判斷□NPQM與□OABC重疊部分的形狀，并證明你的結論。(3)點G是平面內一動點，是否存在點G，使得以O、C、M、G為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的所有點G的坐標；若不存在，請說明理由。26.(本小題滿分12分)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC。【問題發現】(1)如圖1，點D是BC邊上一動點（點D不與點B、C重合），連接AD，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉90°得到線段AE，連接DE、BE。則線段CD與BE的數量關系：，位置關系：。【探究證明】(2)如圖2，點D是射線BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A按順時針方向旋轉90°得到線段AE，連接DE、BE。請判斷線段CD與BE的數量關系與位置關系，并說明理由。【拓展延伸】(3)如圖3，點D是△ABC外一點，連接AD、BD、CD，當AD=4，且∠BDC=90°時，請求出四邊形ABDC的面積。答案一、選擇題（本大題共10個小題。每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（D）2.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（C）A.8a2b2=2ab·4abB.x2+4x+1=x(x+4)+1C.x2?4xy=x(x?4y)D.(a?2)(a+2)=a2?43.使分式a﹣5a+3A.a≠3B.a≠?3C.a≠5D.a≥34.如圖，在□ABCD中，∠A+∠C=80°，則∠B為（A）A.140°B.40°C.80°D.120°5.將分式xx+y中的x、y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值（DA.縮小為原來的一半B.擴大為原來的2倍C.無法確定D.保持不變6.風能是一種清潔無公害的可再生能源。圖1是風力發電機，它一般由風輪、發電機、調向器、塔架和儲能裝置等構件組成。圖2為風輪葉片示意圖，在轉動的過程中，某一葉片OAB繞點O順時針旋轉60°后到達OA′B′處，則下列選項錯誤的是（D）A.AB=A′B′B.OA=OA′C.∠BOB′=60°D.AB⊥A′B′7.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AD于點E，分別以點C、E為圓心，大于12CE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AD的延長線于點F，BC=6，則EF的長為（AA.6B.8C.3D.108.濟南軌道交通3號線二期工程于2024年11月22日開通運營，是濟南市首條接入機場實現“空軌換乘”的地鐵線路。小濟和小南分別從A地和B地出發趕往機場乘坐飛機，出行方式、路徑及路程如下表所示：由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的1.5倍，于是小濟比小南少用了半小時到達機場。若設公交的平均速度為x千米/時，根據題意可列方程（B）A.30x+12=361.5xB.301.5x+12=36xC.30x9.已知實數m滿足m2?m=1，則m3?m2?m+8的值是（C）A.7B.10C.8D.910.如圖，邊長為8的等邊三角形ABC中，點E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC，連接DF，則在點E運動過程中，DF的最小值是（C）A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆(不得使用鉛筆和圓珠筆)寫在答題卡各題目指定區域內（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求作答，答案無效。二、填空題（本大題共6個小題。每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。）11.因式分解：3mn+m=m（3n+1）。12.關于x的方程xx﹣1+ax13.已知二次三項式x2+kx+9能用完全平方公式分解因式，則k的值為___±6___。14.如圖，將周長為10cm的△ABC沿射線BC方向平移3cm后得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為___16___cm。15.如圖，在□ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，點P在邊AD上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在邊BC上以每秒3cm的速度從點C向點B運動。兩個點同時出發，當點Q到達點B時停止運動(同時點P也停止運動)。當運動時間為___3___秒時，線段PQ∥AB。16.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上。再將△AB1C1繞點B1按順時針方向旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上。將△A1B1C2繞點C2按順時針方向旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去……若點A的坐標為(53,0)，點B的坐標為(0,4)，則B2025的坐標為__（80993三、解答題(本大題共10個小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分6分)分解因式：2a2?8a+8。=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）218.(本小題滿分6分)解方程：1x﹣方程兩邊同乘x?1得：1+x?1=?3解得x=?3檢驗：當x=?3時，x?1=?4≠0所以x=?3是原方程的解。19.(本小題滿分6分)已知：在□ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，連接AE、CF，∠BAE=∠DCF。求證：AE=CF。在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD∴∠ABE=∠CDF∴△ABE≌△CDF(ASA)∴AE=CF20.(本小題滿分8分)先化簡，再求值：(1a﹣2+1解：=（2a（a=a將a=3代入得321、(本小題滿分8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上。(1)將△ABC向右平移6個單位長度得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1關于點O的中心對稱圖形△A2B2C2；(3)若將△ABC繞某一點旋轉可得到△A2B2C2，旋轉中心的坐標為______。（1）略（2）略（3）（3，0）22.(本小題滿分8分)閱讀下面的解題過程：例：已知xx2+1=12，求代數式第一步因為xx2+1=12，所以x2第二步因為(x+1x)2=x2+2·x·1x+1x2=x2所以x2+1x2=(x+1x)2該題的解法叫作“倒數法”，請你利用“倒數法”解決下面的問題。已知xx2(1)求x﹣1x(2)求x2+1x（1）∵xx2∴x2∴x﹣1x（2）x2+1x2=（x﹣1x23.(本小題滿分10分)為慶祝我國申報的“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”在北京時間2024年12月4日舉行的聯合國教科文組織保護非物質文化遺產政府間委員會第19屆常會上通過評審，列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花。某喜慶店第一次用800元購進這款窗花，很快售完，又花1200元第二次購進這款窗花。已知每個窗花第二次購進的單價比第一次便宜1元，且第二次購進的數量是第一次的2倍。(1)求該店兩次購進這款窗花各多少個？(2)第二次購進這款窗花后仍按第一次的售價出售，若要使兩次進的窗花銷售完后的總利潤不低于3400元，則每個窗花的售價至少為多少元？設第一次購進單價為x元，則800x×2=解得x=4經檢驗x=4是原方程的根第一次購進：800÷4=200個第二次購進：200×2=400（個）（2）設售價為y元200(y?4)+400(y?3)≥3400200y?800+400y?1200≥3400600y≥5400y≥9答：每個窗花售價至少為9元。24.(本小題滿分10分)在數的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數充滿好奇，比如：如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“智慧數”，例如：12=42?22，20=62?42，28=82?62，我們稱12，20，28這三個數為“智慧數”。(1)36______“智慧數”（填“是”或“不是”）。(2)設兩個連續偶數是2n和2n+2（其中n取正整數），由這兩個連續偶數構造的“智慧數”是4的倍數嗎？請解釋說明。(3)在數學學習中，數形結合思想是常用的數學思想。如圖，拼疊的正方形邊長是從2開始的連續偶數……按此規律拼疊到正方形ABCD，其邊長為20，請結合(2)中的結論，求陰影部分的面積。（1）是，36=102?82（2）(2n+2)2?(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2?2n)=4(2n+1)，是4的倍數。（3）陰影部分面積=2002﹣1982+1962﹣1942+...+42﹣22=2×（=2020025.