PAGEPAGE1專題10曲線運動運動的合成和分解(限時：45min)一、選擇題（本大題共12小題）1．(2024·新鄉五校聯考)在足球場上罰隨意球時，運動員踢出的足球，在行進中繞過“人墻”轉彎進入了球門，守門員“望球莫及”，軌跡如圖所示。關于足球在這一飛行過程中的受力方向和速度方向，下列說法中正確的是()A．合外力的方向與速度方向在一條直線上B．合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內側C．合外力方向指向軌跡內側，速度方向沿軌跡切線方向D．合外力方向指向軌跡外側，速度方向沿軌跡切線方向【答案】C【解析】足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向，依據物體做曲線運動的條件可知，合外力的方向肯定指向軌跡的內側，故C正確。2．兩個互成角度的勻加速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2。關于它們的合運動的軌跡，下列說法正確的是()A．假如v1＝v2＝0，那么軌跡可能是曲線B．假如v1＝v2≠0，那么軌跡肯定是曲線C．假如a1＝a2，那么軌跡肯定是直線D．假如a1∶a2＝v1∶v2，那么軌跡肯定是直線【答案】D【解析】當v1＝v2＝0，將沿著合加速度方向，做勻加速直線運動，那么軌跡肯定是直線，故A錯誤；假如v1≠0，v2≠0，當合初速度方向與合加速度方向共線時，做直線運動，若兩者不共線，那么軌跡肯定是曲線，故B錯誤；假如a1＝a2，只有當合初速度與合加速度共線時，才能做直線運動，因此軌跡不肯定是直線，故C錯誤；當a1∶a2＝v1∶v2時，即合初速度的方向與合加速度的方向在同一條直線上時，運動軌跡肯定為直線，故D正確。3．(2024·日照模擬)在一個光滑水平面內建立平面直角坐標系xOy，質量為1kg的物體原來靜止在坐標原點O(0,0)，t＝0時受到如圖所示隨時間改變的外力作用。圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力。下列描述正確的是()A．0～4s內物體的運動軌跡是一條直線B．0～4s內物體的運動軌跡是一條拋物線C．前2s內物體做勻加速直線運動，后2s內物體做勻加速曲線運動D．前2s內物體做勻加速直線運動，后2s內物體做勻速圓周運動【答案】C【解析】0～2s內物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運動，2s時受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4s內物體做類平拋運動，C項正確。4．河水由西向東流，河寬為800m，河中各點的水流速度大小為v水，各點到較近河岸的距離為x，v水與x的關系為v水＝eq\f(3,400)x(m/s)。讓小船船頭垂直河岸由南向北渡河，小船劃水速度大小恒為v船＝4m/s。下列說法中正確的是()A．小船渡河的軌跡為直線B．小船在河水中的最大速度是5m/sC．小船在距離南岸200m處的速度小于距北岸200m處的速度D．小船渡河的時間是160s【答案】B【解析】因水流速度大小與離河岸的距離大小有關，故小船的速度與河水速度的合速度大小和方向是改變的，小船渡河的軌跡為曲線，A錯誤；河水速度最大為v水max＝eq\f(3,400)×400m/s＝3m/s，故小船在水中的最大速度為vmax＝eq\r(32＋42)m/s＝5m/s，B正確；小船距岸200m處，水流速度均為1.5m/s，故小船的速度大小相等，C錯誤；小船渡河時間與水流速度大小無關，tmin＝eq\f(d,v船)＝200s，D錯誤。5.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動。經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為s，如圖所示。關于猴子的運動狀況，下列說法中正確的是()A．相對地面的運動軌跡為直線B．相對地面做變加速曲線運動C．t時刻猴子對地速度的大小為v0＋atD．t時間內猴子對地的位移大小為eq\r(s2＋h2)【答案】D【解析】猴子豎直向上做勻加速直線運動，水平向右做勻速直線運動，其合運動是勻變速曲線運動，A、B錯誤；t時刻猴子對地速度的大小為v＝eq\r(v02＋a2t2)，C錯誤；t時間內猴子對地的位移是指合位移，其大小為eq\r(s2＋h2)，D正確。6.如圖所示，起先時A、B間的細繩呈水平狀態，現由計算機限制物體A的運動，使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過定滑輪拉動物體B在水平面上運動。下列v-t圖像中，最接近物體B的運動狀況的是()【答案】A【解析】將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時刻θ＝0°，vB＝0，C項錯誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但起先時θ改變快，速度增加得快，圖線的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長，則物體B的速度趨近于A的速度，只有A項正確。7．如圖所示，一條河岸筆直的河流水速恒定，甲、乙兩小船同時從河岸的A點沿與河岸的夾角均為θ的兩個不同方向渡河。已知兩小船在靜水中航行的速度大小相等。下列說法正確的是()A．甲先到達對岸B．乙先到達對岸C．渡河過程中，甲的位移小于乙的位移D．渡河過程中，甲的位移大于乙的位移【答案】C【解析】兩小船在靜水中航行的速度大小相等，且渡河方向與河岸的夾角均為θ，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；依據運動的獨立性，船在平行于河岸方向上的分速度不影響渡河時間，所以甲、乙兩小船同時到達對岸，A、B錯誤。甲船在平行于河岸方向上的速度為v甲′＝v水－v甲cosθ，乙船在平行于河岸方向上的速度為v乙′＝v水＋v乙cosθ，兩船在平行于河岸方向上的位移分別為x甲＝v甲′t，x乙＝v乙′t，則x甲<x乙，又兩船在垂直于河岸方向上的位移相同，故在渡河過程中，甲的位移小于乙的位移，C正確，D錯誤。8．(2024·麗江調研)一人騎自行車向東行駛，當車速為4m/s時，他感到風從正南方向吹來，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來。假設風速的方向和大小恒定，則風對地的速度大小為()A．7m/sB．6m/sC．5m/s D．4m/s【答案】C【解析】當車速為4m/s時，人感到風從正南方向吹來，畫出矢量圖如圖(a)所示，故風對地的速度大小沿行駛方向的分速度為4m/s，當車速增加到7m/s時，他感到風從東南方向(東偏南45°)吹來，畫出矢量圖如圖(b)所示，可知，風對地的速度大小沿著垂直行駛方向的分速度大小為3m/s，因此風對地的速度大小為5m/s，故C正確。9．如圖所示，甲、乙兩船在同一條水流勻速的河流中同時起先渡河，M、N分別是甲、乙兩船的動身點，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經過一段時間乙船恰好到達P點。假如劃船速度大小相同，且兩船相遇不影響各自的航行。下列推斷正確的是()A．甲船也能到達M點正對岸B．甲船渡河時間肯定短C．兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)D．渡河過程中兩船不會相遇【答案】C【解析】乙船垂直河岸到達正對岸，說明水流方向向右；甲船參加了兩個分運動，沿著船頭指向的勻速運動，隨著水流方向的勻速運動，故不行能到達M點正對岸，故A錯誤；小船過河的速度為船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy＝vsinα，小船過河的時間t＝eq\f(d,vy)＝eq\f(d,vsinα)，故甲、乙兩船到達對岸的時間相同，故B錯誤；以流淌的水為參考系，兩船相遇點在速度方向延長線的交點上，又由于乙船事實上沿著NP方向運動，故相遇點在NP直線上的某點(非P點)，故C正確，D錯誤。10．(2024·東營模擬)如圖所示，水平面上固定一個與水平面夾角為θ的斜桿A，另一豎直桿B以速度v水平向左做勻速直線運動，則從兩桿起先相交到最終分別的過程中，兩桿交點P的速度方向和大小分別為()A．水平向左，大小為vB．豎直向上，大小為vtanθC．沿桿A斜向上，大小為eq\f(v,cosθ)D．沿桿A斜向上，大小為vcosθ【答案】C【解析】兩桿的交點P參加了兩個分運動，如圖所示，即水平向左的速度大小為v的勻速直線運動和沿桿B豎直向上的勻速運動，交點P的實際運動方向沿桿A斜向上，交點P的速度大小為vP＝eq\f(v,cosθ)，選項C正確。11．(多選)(2024·桂林模擬)河水的流速隨離河岸一側的距離的改變關系如圖10甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則()圖10A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船在河水中航行的軌跡是一條直線D．船在河水中的最大速度是5m/s選BD當船頭垂直河岸渡河時，過河時間為最短，tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(300,3)s＝100s，A錯誤，B正確；因河水的速度是改變的，故船相對于岸的速度的大小和方向均是改變的，船在河水中航行的軌跡不是一條直線，當船在河中心時，船速最大，vmax＝eq\r(v水2＋v船2)＝5m/s，C錯誤，D正確。12．有一條兩岸平直、河水勻稱流淌、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時船頭指向始終與河岸垂直，回程時行駛路途與河岸垂直。去程與回程所用時間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()A．eq\f(kv,\r(k2－1)) B．eq\f(v,\r(1－k2))C．eq\f(kv,\r(1－k2)) D．eq\f(v,\r(k2－1))選B依據運動的合成與分解解決問題。設大河寬度為d，小船在靜水中的速度為v0，則去程渡河所用時間t1＝eq\f(d,v0)，回程渡河所用時間t2＝eq\f(d,\r(v02－v2))。由題知eq\f(t1,t2)＝k，聯立以上各式得v0＝eq\f(v,\r(1－k2))。選項B正確。二、計算題（本大題共3小題）13．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標系，一質點在水平面上從坐標原點起先運動，沿x方向和y方向的x-t圖像和vy-t圖像分別如圖甲、乙所示，求：(1)運動后4s內質點的最大速度；(2)4s末質點離坐標原點的距離。【答案】(1)2eq\r(5)m【解析】(1)由題圖可知，質點沿x軸正方向做勻速直線運動，速度大小為vx＝eq\f(x,t1)＝2m/s，在運動后4s內，沿y軸方向運動的最大速度為4m/s，則運動后4s內質點運動的最大速度為vm＝eq\r(vx2＋vy2)＝2eq\r(5)m/s。(2)0～2s內質點沿y軸正方向做勻加速直線運動，2～4s內先沿y軸正方向做勻減速直線運動，再沿y軸負方向做初速度為零的勻加速直線運動，此時加速度大小為a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(6,2)m/s2＝3m/s2則質點沿y軸正方向做勻減速運動的時間t2＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,3)s則運動后的4s內沿y軸方向的位移y＝eq\f(1,2)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(2,3)))m－eq\f(1,2)×4×eq\f(4,3)m＝0因此4s末質點離坐標原點的距離等于沿x軸方向的位移由題圖甲可知，4s末質點離坐標原點的距離s＝x＝8m。14．(2024·杭州六校聯考)河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中的速度v2＝3m/s，求：(1)小船渡河的最短時間；(2)小船渡河的最短航程。【答案】(1)20s(2)120m【解析】(1)當小船垂直河岸航行時，渡河時間最短，tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s。(2)因為船速小于水速，所以小船肯定向下游漂移。如圖所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。由圖可知，最短航程為x短＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1,v2)d＝eq\f(6,3)×60m＝120m。15．如圖所示，在豎直平面內的xOy坐標系中，Oy豎直向上，Ox水平。設平面內存在沿x軸正方向的恒定風力。一小球從坐標原點沿Oy方向豎直向上拋出，初速度為v0＝4m/s，不計空氣阻力，到達最高點的位置如圖中M點所示，(坐標格為正方形，g取10m/s2)求：(1)小球在M點的速度v1；(2)在圖中定性畫出小球的運動軌跡并標出小球落回x軸時的位置N；(3)小球到達N點的速度v2的大小。【答案】(1)6m/s(2