PAGEPAGE1第6節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．知道帶電粒子沿著垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．理解洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．3．能夠用學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)分析、計(jì)算有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受力、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．4．知道回旋加速器、質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造、原理及用途．一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力不變更帶電粒子速度的大小，或者說(shuō)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功．(2)洛倫茲力方向總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作用．2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)半徑和周期公式：質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速率為v的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)，可得半徑公式r＝eq\f(mv,qB)，再由T＝eq\f(2πr,v)得周期公式T＝eq\f(2πm,qB)，由此可知帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟速率v和半徑r無(wú)關(guān)．二、質(zhì)譜儀1．原理：如圖所示．2．加速：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng)，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2 ①3．偏轉(zhuǎn)：帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力：qvB＝eq\f(mv2,r) ②4．結(jié)論：由①②兩式可以求出粒子的半徑r、質(zhì)量m、比荷eq\f(q,m)等．其中由r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))可知電荷量相同時(shí)，半徑將隨質(zhì)量變更．5．質(zhì)譜儀的應(yīng)用：可以測(cè)定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素．三、回旋加速器1．構(gòu)造圖(如圖)2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變更的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速．(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而變更運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)周期后再次進(jìn)入電場(chǎng)．判一判(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所受的洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，所以洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變，速度不變．()(2)只有當(dāng)帶電粒子以垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，帶電粒子才能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)條件缺一不行．()(3)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，洛倫茲力供應(yīng)向心力，它的軌道半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比．()(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量有關(guān)，與磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)．()(5)回旋加速器用磁場(chǎng)限制軌道，用電場(chǎng)進(jìn)行多次加速，溝通電源的周期等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)√(5)√想一想回旋加速器所用交變電壓的周期由什么確定？提示：為了保證每次帶電粒子經(jīng)過(guò)狹縫時(shí)均被加速，使之能量不斷提高，交變電壓的周期必需等于帶電粒子在回旋加速器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，即T＝eq\f(2πm,qB)．因此，交變電壓的周期由帶電粒子的質(zhì)量m、帶電量q和加速器中的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)確定．做一做關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，肯定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直D．當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)肯定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)提示：選C．若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力總跟速度方向垂直，C對(duì)；假如帶電粒子以某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力雖然與運(yùn)動(dòng)方向垂直，但是帶電粒子不肯定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)探討帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)依據(jù)“一找圓心，二求半徑r＝eq\f(mv,qB)，三求周期T＝eq\f(2πm,qB)或時(shí)間”的基本思路分析．(1)圓心的確定帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧，其圓心肯定在與速度方向垂直的直線上．通常有兩種確定方法．①已知入射方向和出射方向時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)．②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn)，O為軌道圓心)．(2)運(yùn)動(dòng)半徑的確定作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的協(xié)助三角形，利用三角函數(shù)和勾股定理等幾何方法，求解出半徑的大小，并與公式r＝eq\f(mv,Bq)聯(lián)立求解．(3)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))．可見(jiàn)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大，所用時(shí)間越長(zhǎng)．(4)確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論①帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角，偏向角等于圓弧軌道eq\o(PM,\s\up8(︵))對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示．②圓弧軌道eq\o(PM,\s\up8(︵))所對(duì)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示．命題視角1帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)基本公式的應(yīng)用兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行．一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小[思路點(diǎn)撥]先明確帶電粒子進(jìn)入另一磁場(chǎng)后速率保持不變，再利用軌道半徑公式和周期公式分析問(wèn)題．[解析]分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑增大．分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，依據(jù)ω＝eq\f(2π,T)知角速度減小．選項(xiàng)D正確．[答案]D命題視角2帶電粒子在單邊有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題如圖所示，直線MN上方為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)以v的速度從點(diǎn)O與MN成30°角的方向射入磁場(chǎng)中，求：(1)電子從磁場(chǎng)中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)？(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？[思路點(diǎn)撥][解析]設(shè)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，射出時(shí)與O點(diǎn)距離為d，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．(1)據(jù)牛頓其次定律知：Bev＝meq\f(v2,R)由幾何關(guān)系可得，d＝2Rsin30°解得：d＝eq\f(mv,Be)．(2)電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ＝60°＝eq\f(π,3)，又周期T＝eq\f(2πm,Be)因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(θT,2π)＝eq\f(\f(π,3),2π)·eq\f(2πm,Be)＝eq\f(πm,3Be)．[答案](1)eq\f(mv,Be)(2)eq\f(πm,3Be)命題視角3帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(多選)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采納的方法是()A．使粒子的速度v<eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v>eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v>eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)<v<eq\f(5Bql,4m)[思路點(diǎn)撥]粒子從左、右兩邊緣飛出的臨界條件．[解析]如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有req\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r1－\f(l,2)))eq\s\up12(2)＋l2又r1＝eq\f(mv1,Bq)，所以v1＝eq\f(5Bql,4m)粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有r2＝eq\f(l,4)＝eq\f(mv2,Bq)，v2＝eq\f(Bql,4m)綜合上述分析可知，選項(xiàng)A、B正確．[答案]AB命題視角4帶電粒子在圓形有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題如圖所示，帶負(fù)電的粒子沿垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，出磁場(chǎng)時(shí)速度偏離原方向60°角，帶電粒子質(zhì)量m＝3×10－20kg，電荷量q＝10－13C，速度v0＝105m/s，磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R＝3×10－1m，不計(jì)粒子的重力，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．[解析]畫進(jìn)、出磁場(chǎng)速度方向的垂線得交點(diǎn)O′，O′點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，據(jù)此作出運(yùn)動(dòng)軌跡eq\o(AB,\s\up8(︵))，如圖所示，設(shè)此圓半徑記為r，則eq\f(O′A,OA)＝tan60°，所以r＝eq\r(3)R．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，所以B＝eq\f(mv0,qr)＝eq\f(3×10－20×105,10－13×3\r(3)×10－1)T＝eq\f(\r(3),3)×10－1T．[答案]eq\f(\r(3),3)×10－1Teq\a\vs4\al()1．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟(1)畫軌跡：先確定圓心，再畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后用幾何方法求半徑．(2)找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系．(3)用規(guī)律：用牛頓其次定律列方程qvB＝meq\f(v2,r)，及圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一些基本公式．2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示)(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)【題組突破】1．(2024·高考全國(guó)卷Ⅱ)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖所示．圖中直徑MN的兩端分別開(kāi)有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30°角．當(dāng)筒轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒．不計(jì)重力．若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為()A．eq\f(ω,3B) B．eq\f(ω,2B)C．eq\f(ω,B) D．eq\f(2ω,B)解析：選A．由題可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角為30°，因此粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(1,12)×eq\f(2πm,qB)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與筒轉(zhuǎn)過(guò)90°所用的時(shí)間相等，即eq\f(πm,6qB)＝eq\f(1,4)×eq\f(2π,ω)，求得eq\f(q,m)＝eq\f(ω,3B)，A項(xiàng)正確．2．如圖所示，在真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、帶電量為q、速率為v0的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方向與CD邊夾角為θ，為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，v0滿意的條件是什么？(不計(jì)重力作用)解析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速度越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與右邊界相切時(shí)，電子恰好不能從磁場(chǎng)另一邊界射出，如圖所示，由幾何學(xué)問(wèn)可得：r＋rcosθ＝d又ev0B＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)，解得v0＝eq\f(Bed,m（1＋cosθ）)所以為了使電子能從磁場(chǎng)的另一邊界EF射出，電子的速度v0＞eq\f(Bed,m（1＋cosθ）)．答案：v0＞eq\f(Bed,m（1＋cosθ）)對(duì)質(zhì)譜儀和回旋加速器的分析1．質(zhì)譜儀(1)質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具．(2)質(zhì)譜儀的工作原理是將質(zhì)量數(shù)不等、電荷數(shù)相等的不同帶電粒子，經(jīng)同一電場(chǎng)加速后再經(jīng)速度選擇器進(jìn)入同一磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，由于粒子質(zhì)量不同導(dǎo)致軌道半徑不同而達(dá)到分別不等質(zhì)量粒子的目的．2．回旋加速器(1)周期：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)．由此看出帶電粒子的周期與速率、半徑均無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間(半個(gè)周期)后進(jìn)入電場(chǎng)．(2)帶電粒子的最終能量：由r＝eq\f(mv,qB)得，當(dāng)帶電粒子的速率最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，若D形盒半徑為R，則帶電粒子的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)．可見(jiàn)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R．(3)帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間因?yàn)閮蓚€(gè)D形盒之間的窄縫很小，所以帶電粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間可忽視不計(jì)．設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U．由于每加速一次帶電粒子獲得的能量為qU，每轉(zhuǎn)一圈加速兩次．結(jié)合Ekn＝eq\f(q2B2req\o\al(2,n),2m)知，2nqU＝eq\f(q2B2req\o\al(2,n),2m)，因此n＝eq\f(qB2req\o\al(2,n),4mU)所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝nT＝eq\f(qB2req\o\al(2,n),4mU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBreq\o\al(2,n),2U)．命題視角1對(duì)質(zhì)譜儀的分析如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止起先經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽視不計(jì)．求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大小．(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向．(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小．[解析](1)在加速電場(chǎng)中，有qU＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU,m))．(2)粒子在速度選擇器中受到向右的電場(chǎng)力qE，應(yīng)與洛倫茲力qvB1平衡，故磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的方向應(yīng)當(dāng)垂直于紙面對(duì)外．由qE＝qvB1得B1＝eq\f(E,v)＝Eeq\r(\f(m,2qU))．(3)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中的軌道半徑r＝eq\f(1,2)L，由r＝eq\f(mv,qB2)，得B2＝eq\f(2,L)eq\r(\f(2mU,q))．[答案]見(jiàn)解析命題視角2對(duì)回旋加速器的分析回旋加速器是用來(lái)加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒．兩盒分別和高頻溝通電源兩極相接，以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過(guò)狹縫時(shí)都得到加速．兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心旁邊，若粒子源射出的帶電粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子的最大回旋半徑為Rmax．問(wèn)：(1)金屬盒內(nèi)有無(wú)電場(chǎng)？(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交變電流的頻率應(yīng)是多少？粒子的角速度為多大？(4)粒子離開(kāi)加速器時(shí)的最大速度、最大動(dòng)能為多少？(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，且為勻強(qiáng)電場(chǎng)，加速到上述能量所需的時(shí)間為多少？[解析](1)D形盒由金屬導(dǎo)體制成，具有屏蔽外電場(chǎng)的作用，故盒內(nèi)無(wú)電場(chǎng)．(2)帶電粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每次加速之后半徑變大．(3)高頻交變電流的頻率要等于粒子的回旋頻率．因?yàn)門＝eq\f(2πm,qB)，故回旋頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，角速度ω＝2πf＝eq\f(qB,m)．(4)因粒子的最大回旋半徑為Rmax，由r＝eq\f(mv,qB)得，最大速度vmax＝eq\f(qBRmax,m)，最大動(dòng)能Ekmax＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,max)＝eq\f(q2B2Req\o\al(2,max),2m)．(5)粒子每旋轉(zhuǎn)一周增加的能量為2qU，提高到Ekmax的旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n＝eq\f(Ekmax,2qU)＝eq\f(qB2Req\o\al(2,max),4mU)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁＝nT＝eq\f(qB2Req\o\al(2,max),4mU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBReq\o\al(2,max),2U)．若忽視粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則t磁可視為總時(shí)間；若考慮粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則在D形盒兩狹縫間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故2nd＝eq\f(1,2)·eq\f(Uq,dm)·teq\o\al(2,電)，所以t電＝eq\r(\f(4nd2m,Uq))＝eq\f(dBRmax,U)．所以粒子在加速過(guò)程中的總時(shí)間t總＝t電＋t磁＝eq\f(BRmax（2d＋πRmax）,2U)(通常t電?t磁，因?yàn)閐?Rmax)．[答案]見(jiàn)解析eq\a\vs4\al()兩種儀器都是電加速和磁偏轉(zhuǎn)的綜合，電場(chǎng)加速可以用qU＝eq\f(1,2)mv2來(lái)解決，而在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)利用半徑和周期公式來(lái)解決．【題組突破】1．(多選)(2024·佛山質(zhì)檢)1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的獨(dú)創(chuàng)、同位素和質(zhì)譜的探討榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．若速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則下列相關(guān)說(shuō)法中正確的是()A．該束粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶正電C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷越小解析：選BD．由粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)狀況可推斷粒子帶正電，A錯(cuò)誤；速度選擇器中粒子受力平衡，可知粒子受到的電場(chǎng)力向下，P1極板帶正電，B正確；在磁場(chǎng)中粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可知半徑r＝eq\f(mv,qB)，C錯(cuò)誤，D正確．2．(2024·高考江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間狹縫的間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示，電壓值的大小為U0，周期T＝eq\f(2πm,qB)．一束該種粒子在t＝0～eq\f(T,2)時(shí)間內(nèi)從A處勻稱地飄入狹縫，其初速度視為零．現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用．求：(1)出射粒子的動(dòng)能Em；(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0；(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出，d應(yīng)滿意的條件．解析：(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí)有qvB＝meq\f(v2,R)出射粒子的動(dòng)能Em＝eq\f(1,2)mv2，解得Em＝eq\f(q2B2R2,2m)．(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em，則Em＝nqU0粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為Δt，則加速度a＝eq\f(qU0,md)粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有nd＝eq\f(1,2)a·(Δt)2由t0＝(n－1)·eq\f(T,2)＋Δt，解得t0＝eq\f(πBR2＋2BRd,2U0)－eq\f(πm,qB)．(3)只有在0～eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,2)－Δt))時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速，則所占的比例為η＝eq\f(\f(T,2)－Δt,\f(T,2))由η＞99%，解得d＜eq\f(πmU0,100qB2R)．答案：見(jiàn)解析[隨堂檢測(cè)]1．(多選)(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)．與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等解析：選AC．兩速率相同的電子在兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且Ⅰ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是Ⅱ磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的k倍．由qvB＝eq\f(mv2,r)得r＝eq\f(mv,qB)∝eq\f(1,B)，即Ⅱ中電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，選項(xiàng)A正確．由F合＝ma得a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(qvB,m)∝B，所以eq\f(a2,a1)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由T＝eq\f(2πr,v)得T∝r，所以eq\f(T2,T1)＝k，選項(xiàng)C正確．由ω＝eq\f(2π,T)得eq\f(ω2,ω1)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,k)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．2．(2024·高考全國(guó)卷Ⅰ)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重許多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止起先被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)．若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止起先被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比值約為()A．11 B．12C．121 D．144解析：選D．設(shè)加速電壓為U，質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，原來(lái)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m，一價(jià)正離子質(zhì)量為M．質(zhì)子在入口處從靜止起先加速，由動(dòng)能定理得，eU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，ev1B＝meq\f(veq\o\al(2,1),r)；一價(jià)正離子在入口處從靜止起先加速，由動(dòng)能定理得，eU＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,2)，該正離子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為12B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑仍為r，洛倫茲力供應(yīng)向心力，ev2·12B＝Meq\f(veq\o\al(2,2),r)；聯(lián)立解得M∶m＝144∶1，選項(xiàng)D正確．3．(多選)(2024·佛山校級(jí)聯(lián)考)如圖所示，在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子(不計(jì)重力)，從點(diǎn)O以相同的速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中()A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同C．重新回到邊界時(shí)速度的大小和方向相同D．重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離不相等解析：選BC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πm,qB)，則知兩個(gè)離子圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等．依據(jù)左手定則分析可知，正離子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，重新回到邊界時(shí)正離子的速度偏轉(zhuǎn)角為2π－2θ，軌跡的圓心角也為2π－2θ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2π－2θ,2π)T．同理，負(fù)離子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2θ,2π)T，明顯時(shí)間不等，故A錯(cuò)誤．依據(jù)牛頓其次定律得：qvB＝meq\f(v2,r)得：r＝eq\f(mv,qB)，由題意可知m、q、v、B大小均相同，則r相同，故B正確．正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度沿軌跡的切線方向，依據(jù)圓的對(duì)稱性可知，重新回到邊界時(shí)速度大小與方向相同，故C正確．依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)得知重新回到邊界的位置與O點(diǎn)距離x＝2rsinθ，r、θ相同，則x相同，故D錯(cuò)誤．4．回旋加速器D形盒中心為質(zhì)子流，D形盒的溝通電壓為U，靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入D形盒，其最大軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為e．求：(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能；(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最終得到的動(dòng)能；(3)溝通電源的周期．解析：(1)質(zhì)子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：eU＝Ek－0，解得Ek＝eU．(2)質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R，由牛頓其次定律得evB＝meq\f(v2,R) ①質(zhì)子的最大動(dòng)能：Ekmax＝eq\f(1,2)mv2 ②解①②得：Ekmax＝eq\f(e2B2R2,2m)．(3)T＝eq\f(2πm,eB)．答案：(1)eU(2)eq\f(e2B2R2,2m)(3)eq\f(2πm,eB)[課時(shí)作業(yè)][學(xué)生用書P159(單獨(dú)成冊(cè))]一、單項(xiàng)選擇題1．如圖所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小解析：選B．由安培定則及左手定則可推斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a，B正確，A、C、D錯(cuò)誤．2．質(zhì)譜儀主要由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，其原理圖如圖．設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打究竟片上的D點(diǎn)，設(shè)OD＝x，則圖中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是()解析：選A．依據(jù)動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2qU,m))．粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力供應(yīng)向心力qvB＝meq\f(v2,R)，則R＝eq\f(mv,qB)．x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，知x2∝U，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．3．(2024·桂林模擬)在回旋加速器中，帶電粒子在“D”形金屬盒內(nèi)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所需的時(shí)間與下列物理量無(wú)關(guān)的是()A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑B．帶電粒子的電荷量C．帶電粒子的質(zhì)量D．加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度解析：選A．設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，則依據(jù)牛頓其次定律得：qvB＝meq\f(v2,R)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)因此經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所須要的時(shí)間與帶電粒子的軌道半徑無(wú)關(guān)，與帶電粒子的電荷量、質(zhì)量以及加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度都有關(guān)；故選A．4．(2024·余姚期中)薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，半徑R1>R2，假定穿過(guò)鋁板前后粒子電量保持不變，則該粒子()A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)加速度相同D．從區(qū)域Ⅱ穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅰ解析：選B．粒子穿過(guò)鋁板受到鋁板的阻力速度將減小，由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子由區(qū)域Ⅰ運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，故A、D錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，故B正確；依據(jù)向心加速度公式a＝eq\f(4π2r,T2)，可知，周期相同，半徑不同，所以加速度不同，故C錯(cuò)誤．5．(2024·宜賓聯(lián)考)如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2(帶電粒子重力不計(jì))，則t1∶t2為()A．1∶3 B．4∶3C．3∶2 D．1∶1解析：選C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的公式為T＝eq\f(2πm,qB)，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子的速度的大小無(wú)關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中的周期相同，由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，通過(guò)a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，通過(guò)b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以通過(guò)a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(1,4)T，通過(guò)b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(1,6)T，所以從S到a、b所需時(shí)間t1∶t2為3∶2，所以C正確．6．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在平面直角坐標(biāo)系的整個(gè)第1象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面對(duì)里．一質(zhì)量為m、電荷量肯定值為q、不計(jì)重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸正方向的夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，粒子速度沿x軸正方向．下列推斷正確的是()A．粒子帶正電B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子的速度不變C．粒子由O到A經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間為t＝eq\f(πm,3qB)D．離開(kāi)第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30°解析：選C．依據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，依據(jù)左手定則推斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，但方向變更，所以速度是變更的，故B錯(cuò)誤；粒子由O運(yùn)動(dòng)到A時(shí)速度方向變更了60°角，所以粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ＝60°，則粒子由O到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(θ,360°)T＝eq\f(60°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πm,3qB)，故C正確；粒子在O點(diǎn)時(shí)速度與x軸正方向的夾角為60°，x軸是直線，依據(jù)圓的對(duì)稱性可知，離開(kāi)第一象限時(shí)，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D錯(cuò)誤．7．如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外．一電荷量為q(q>0)、質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為eq\f(R,2)．已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()A．eq\f(qBR,2m) B．eq\f(qBR,m)C．eq\f(3qBR,2m) D．eq\f(2qBR,m)解析：選B．本題應(yīng)從帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)角度入手并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題．帶電粒子從距離ab為eq\f(R,2)處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，ce為射入速度所在直線，d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長(zhǎng)交ce于f點(diǎn)，磁場(chǎng)區(qū)域圓心為O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為O′，則O、f、O′在一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，由F洛＝F向得qvB＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\f(qBR,m)，選項(xiàng)B正確．二、多項(xiàng)選擇題8．如圖所示，速度不同的同種帶電粒子(重力不計(jì))a、b沿半徑AO方向進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，a、b兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為AB和AC，則下列說(shuō)法中正確的是()A．a(chǎn)、b兩粒子均帶正電B．a(chǎn)粒子的速度比b粒子的速度大C．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b粒子長(zhǎng)D．兩粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度反向延長(zhǎng)線肯定都過(guò)圓心O解析：選CD．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，依據(jù)左手定則知，粒子均帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤．依據(jù)a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡知，b的軌道半徑大于a的軌道半徑，依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知，b粒子的速度大于a粒子的速度，故B錯(cuò)誤．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，依據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)知，兩粒子的周期相同，結(jié)合t＝eq\f(θ,2π)T知，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，故C正確．進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，速度方向指向圓心O，依據(jù)圓的對(duì)稱性可以知道，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度肯定背離圓心，故D正確．9．如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小解析：選ABC．質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)C對(duì)；據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)．10．(2024·鄭州高二檢測(cè))如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽視不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m