PAGEPAGE4其次十章數據的分析20．1數據的集中趨勢20．1.1平均數第1課時平均數01基礎題學問點1平均數把n個數的總和除以n，所得的商叫做這n個數的平均數．1．一組數據2，3，5，7，8的平均數是(D)A．2 B．3 C．4 D．52．(2024·淮安)若一組數據3，4，5，x，6，7的平均數是5，則x的值是(B)A．4 B．5 C．6 D．73．(2024·株洲)睡眠是評價人類健康水平的一項重要指標，足夠的睡眠是青少年健康成長的必要條件之一，小強同學通過問卷調查的方式了解到本班三位同學某天的睡眠時間分別為7.8小時，8.6小時，8.8小時，則這三位同學該天的平均睡眠時間是8.4小時．4．(2024·柳州)一位同學進行五次投實心球的練習，每次投出的成果如表：投實心球序次12345成果(m)10.510.210.310.610.4求該同學這五次投實心球的平均成果．解：該同學這五次投實心球的平均成果為eq\f(10.5＋10.2＋10.3＋10.6＋10.4,5)＝10.4(m)．學問點2加權平均數(1)一組數據里的各個數據的重要程度不肯定相同，在計算它們的平均數時，往往給每個數據一個“權”，由此求出的平均數叫做加權平均數．設n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則這n個數的加權平均數為：x＝eq\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn)．(2)在求n個數的平均數時，假如x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數的平均數為x＝eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)，也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權．5．(2024·遵義模擬)10名學生的平均成果是x，假如另外5名學生每人得90分，那么整個組的平均成果是(D)A.eq\f(x＋90,2) B.eq\f(10x＋450,5)C.eq\f(10x＋90,15) D.eq\f(10x＋450,15)6．我市某中學八年級(1)班的同學組織獻愛心捐款活動，班長依據第一組12名同學的捐款狀況繪制成如圖所示的條形統計圖．依據圖中供應的信息，第一組同學捐款金額的平均數是(D)A．20元 B．15元 C．12元 D．10元7某市廣播電視局欲聘請播音員一名，對A，B兩名候選人進行了兩項測試，兩人的兩項測試成果如下表所示．依據實際須要，廣播電視局將面試、綜合學問測試的得分按3∶2的比例計算兩人的總成果，那么B(填A或B)將被錄用．測試項目測試成果AB面試9095綜合學問測試85808.甲、乙兩名高校生競選班長，現對甲、乙兩名候選人從筆試、口試、得票三個方面表現進行評分，各項成果如表所示：候選人筆試口試得票甲858390乙808592(1)假如按筆試占總成果20%、口試占30%、得票占50%來計算各人的成果，試推斷誰會競選上？(2)假如將筆試、口試和得票按2∶1∶2來計算各人的成果，那么又是誰會競選上？解：(1)甲的成果為：85×20%＋83×30%＋90×50%＝86.9(分)，乙的成果為：80×20%＋85×30%＋92×50%＝87.5(分)，因此，乙會競選上．(2)甲的成果為：eq\f(85×2＋83×1＋90×2,2＋1＋2)＝86.6(分)，乙的成果為：eq\f(80×2＋85×1＋92×2,2＋1＋2)＝85.8(分)，因此，甲會競選上．02中檔題9．(2024·廣西)某球員參與一場籃球競賽，競賽分4節進行，該球員每節得分如折線統計圖所示，則該球員平均每節得分為(B)A．7分 B．8分 C．9分 D．10分10．(2024·遵義桐梓縣一模)甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種2千克混在一起，則售價應定為每千克(B)A．7元 B．6.7元 C．7.5元 D．8.6元11．(2024·資陽)某單位定期對員工的專業學問、工作業績、出勤狀況三個方面進行考核(考核的滿分均為100分)，三個方面的重要性之比依次為3∶5∶2.小王經過考核后所得的分數依次為90，88，83分，那么小王的最終得分是(C)A．87 B．87.5 C．87.6 D．8812．已知x1，x2，x3，x4的平均數是a，則3x1－5，3x2－8，3x3－6，3x4－1的平均數為(C)A．a B．3aC．3a－5 D．3a－813．某班50名學生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，則20名女生的平均身高為165cm.14．某同學在用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據105輸入為15，那么由此算出的平均數與實際平均數的差為－3．15．某班進行個人投籃競賽，受污損的下表記錄了在規定時間內投入n個球的人數分布狀況．已知進球3個和3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個和4個以下的人平均每人投進2.5個球．問：投進3個球和4個球的人數分別是多少？進球數n(個)012345投進n個球的人數127■■2解：設投進3個球的有x人，投進4個球的有y人．依據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3x＋4y＋5×2,x＋y＋2)＝3.5，,\f(0×1＋1×2＋2×7＋3x＋4y,1＋2＋7＋x＋y)＝2.5.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝3.))經檢驗，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝3))是原方程組的解，且符合題意．答：投進3個球的有9人，投進4個球的有3人．03綜合題16．某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A，B，C，D，E五位老師作為評委，對“演講答辯”狀況進行評價，全班50位同學參與了民主測評，結果如下表所示：表1演講答辯得分表(單位：分)ABCDE甲9092949588乙8986879491表2民主測評票統計表(單位：張)“好”票數“較好”票數“一般”票數甲4073乙4244規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評分＝“好”票數×2分＋“較好”票數×1分＋“一般”票數×0分；綜合得分＝演講答辯分×(1－a)＋民主測評分×a(0.5≤a≤0.8)．(1)當a＝0.6時，甲的綜合得分是多少？(2)在什么范圍內，甲的綜合得分高；在什么范圍內，乙的綜合得分高？解：(1)甲的演講答辯得分＝eq\f(90＋92＋94,3)＝92(分)，甲的民主測評得分＝40×2＋7×1＋3×0＝87(分)，當a＝0.6時，甲的綜合得分＝92×(1－0.6)＋87×0.6＝36.8＋52.2＝89(分)．(2)∵乙的演講答辯得分＝eq\f(89＋87＋91,3)＝89(分)，乙的民主測評得分＝42×2＋4×1＋4×0＝88(分)，∴乙的綜合得分＝89(1－a)＋88a.由(1)