一、單選題

重慶市2024年中考數(shù)學試卷（A卷）下四個中，小的是( )A．-2 B．0 C．3 【答案】A【解析【答】：∵-2＜＜0＜3，最小數(shù)是-2A【分析】本題考查有理數(shù)的大小，負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小，可得答案。下四種學儀的示圖中是軸稱圖的是( )B．C． D．【答案】C【解析】【解答】A：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；B：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；C：選項圖形是軸對稱圖形，符合題意；D：選項圖形不是軸對稱圖形，不合題意；故答案為：C已點 在比例數(shù)的象上則k的為( )A．-3 B．3 C．-6 D．6【答案】C【解析【答】：∵ 點在比例數(shù) 的象上∴k=xy=-3×2=-6∴k的值為-6故答案為：C【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù)k=xy，代入點的坐標，求出k值即可。，，，則 的數(shù)是( )B． D．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∠1對頂角是∠3∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1=∠3=65°∴故答案為：B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，理解平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，切勿忽略對頂角相等這個隱含條件。由AB∥CD得∠2+∠3=180°，結(jié)合∠1=∠3=65°得∠2=115°.5．，則這兩個相似三角形的面積比是()D．【答案】D【解析】【解答】解：∵ 兩相似角形相似是，∴ 1：9故答案為：D【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，面積之比等于相似比的平方，熟悉性質(zhì)是關(guān)鍵。.1①42②63種如圖有8個原子按這一律，第10種合物分子構(gòu)模中氫子的數(shù)是( )A．20 B．22 C．24 D．26【答案】B【解析】【解答】解：第1種如圖①有4個氫原子，4=2×1+2266=2×2+2388=2×3+2第4種如圖④有10個氫原子，10=2×4+2以此類推，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個數(shù)是2×10+2=22故答案為：B【分析】本題考查圖形規(guī)律，認真觀察每個圖形的增加數(shù)量，找出變化規(guī)律，可得答案。由第1個圖，第2個圖，第3個圖，第4個圖的數(shù)量4，6，8，10，可得規(guī)律，第n個圖的氫原子數(shù)量=2n+2.已知，實數(shù)m的圍是( )【答案】B【解析】【解答】∵∴B【析】題考無理的估與二根式計算掌握值范的方是關(guān)，先簡得m=，估算m形點A和CD若 ，則中陰部分面積為( )C． 【答案】D∵矩形ABCD∴AB=∴S矩形ABCD=AB×BC=16 ，2S扇==∴圖中陰影面積=S矩形ABCD-2S=故答案為：D【分析】本題考查扇形面積的計算，矩形性質(zhì)，勾股定理等知識，根據(jù)題意得AC，結(jié)合矩形性質(zhì)，勾股定理得AB，計算矩形面積，扇形面積，可得陰影面積。如在方形的邊CD上一點連接把AE繞點E逆針旋轉(zhuǎn)得到連接CF并長與AB的長線于點G.則 的為( )A．B．C．D．【答案】AF作延長線的垂線，垂足為點H，則，由轉(zhuǎn)得，四形是方形，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)，則，，，而，，，，，同可求，，A.【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識，數(shù)量掌握見幾圖形性質(zhì)判定法正添加助線構(gòu)造“一三等得等三形是鍵過點F作延線的線垂為點則結(jié)正方的性質(zhì)證 ，得設(shè) ，得CE=1-x，HF=CH=x，∠HCF=45°，則CF=x，理可求，得 ，可知.已整式，中n， …， 為然數(shù)， 為整數(shù)且.①滿足條件的整式M中有5個單項式；②不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且僅有3個；其中正確的個數(shù)是()A．0B．其中正確的個數(shù)是()A．0B．1C．2 D．3【答案】D【解析】【解答】解：，…，為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，，當時則，，，滿條件整式有，當時則，，，，，滿足條件的整式有：，，，，當時則，，，，，，，滿足條件的整式有：，，，，，；當時則，， ， ， ，：，，，；當，，：，，，，，①符題意；nM3②條件整式M共有.故③符題意；故答案為：D.【析本考查究整的規(guī)問應分類論的想解問題由為然數(shù)，為整數(shù)且.得出，分情況n=4，n=3，n=2，n=1，n=0分討二、填空題計：＝ ．【答案】3【解析【答】=1+2=3故答案為：3【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負指數(shù)冪定義求解.如一個邊形每一外角是，么這多邊的邊為 .【答案】9【解析】【解答】∴此多邊形為正多邊形，==9故答案為：9【分析】本題考查正多邊形外角和定理，掌握正多邊形邊數(shù)n與外角和360°，外角度數(shù)的關(guān)系即可。z正多形的數(shù)n=..AB、C三個點中機選一個點游，甲乙兩同時擇景點B的率為 .【答案】【解析】【解答】解：甲，乙兩人選擇景點游覽的所有結(jié)果如下：9B1人同選擇點B的率是.【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率是解題關(guān)鍵，隨經(jīng)濟蘇某司近年的收入年遞.該司2021年稅40萬元年稅48.4萬，該司這年繳的年均增率是 .【答案】x解得：x1=0.1=10％，x2=-2.1（不合題意，舍去）則該公司這兩年繳稅的年平均增長率是10％故答案為：10％【析本考查元二方程應---平增長率理基礎(chǔ)量增率增時間終量b的數(shù)量系（a（1+x）n=b）解題鍵。平均長率為x，據(jù)題，列方程解，意根取舍。如在中延長AC至點使過點D作且連接AE交BC于點F.若，，則BF_ .【答案】3【解析】【解答】解：∵CD=CA，DE∥CB∴CF為的位線∴DE=2CF=2=DC=CA∴AD=4∵∴∠CAB=∠E，∴（ASA）∴BC=AD=4∴BF=BC-CF=4-1=3故答案為：3些知是解關(guān)鍵。CD=CA，DE∥CB得CF為的位線得DE=2CF=2=DC=CA，則AD=4，證，得BC=AD=4，則BF=3.若于x的等式組 至有2個數(shù)解且于y的式方程的解為負整，則有滿條件整數(shù)a的之和.【答案】16解：由①得：x＜4；；∵此不等式組至少有2個整數(shù)解∴≤2解分式方程a-1=2（y-1）+32y=a-2解得y=∵ 關(guān)于y的式方程 的為非整數(shù)∴≥0，且≠1，a-2是數(shù)∴a≥2，且a≠4，a是偶數(shù)綜上，2≤a≤8，且a≠4，a是偶數(shù)∴ a2+6+8=16故答案為：16的范圍是解題關(guān)鍵。先解不等式組，得a≤8a≥2且a≠4，aa2≤a≤8，且a≠4，aa2，6，8如以為徑的與AC相于點以AC為作平四邊形點E均在，與交點F，接CE，與交點，接.若，，則 . .【答案】8；【解析【答】：連接并長，交于點H，接，設(shè)、 交點M，圖所：以 為徑的與相于點A，，，四形為行四形，，，，，，，，，；，，，，即 ，：，，，，，，即 ，解： .故案為：8； .形的質(zhì)三形相的判與性質(zhì)圓切線質(zhì)垂定理圓角定、勾定理知識熟掌握垂徑理切性三形相的判與性質(zhì)正添加助線解題關(guān)鍵連接并長交于點連接設(shè)、 交點由行四形ACDE得，，合切證 ，垂徑理得，勾定理得 ，得AF=8；由 得 ，得，得，股定得，證 ，得，得.我規(guī)定若一正整數(shù)A能成，中m與n都兩位，且m與n的位數(shù)相同個位字之為8，稱A為方數(shù)”，把A分成的程，為“方分”.例：因為，2523538602“”，602的程就方分解”.按這個定最的“方數(shù)是 把個“方數(shù)”A進行“即將m在n數(shù)若B以9為且k數(shù)A .【答案】82；4564【解析】【解答】答案：82；4564：設(shè)則（，，：，∵，“方數(shù)”最，∴，則，，則當，最，為82，82；設(shè)則（，，∴，∵B除以19余數(shù)為1，19又k，∴是全平數(shù)，，，49256，即，設(shè)，t為整數(shù)，則，當 時， ，則，則是全平數(shù)，又 ，當 時， ，則，則是全平數(shù)，又 ，整數(shù)，，，當 時， ，則，則是全平數(shù)，經(jīng)驗當 ，，，，∴，，故答案為：82，4564.【析本考查定義算正理解“方數(shù)”的義設(shè)則（，則==計算最小減數(shù)為由“B除以19余為1”得為數(shù)“ 為數(shù)）”得 是全平數(shù)，合a，b的圍逐計算設(shè)，t為整數(shù)得，分，，三情況一計，可答案。三、解答題19．計算：（1）（2）.【答案】（1）解：原式；，（2）解：原式，，.（1）用.20（）.60分x....七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86眾數(shù)a7920C81，年級七年級八年級平均數(shù)8585中位數(shù)86眾數(shù)a79根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）述圖中a= ， ，m= ；；400500此次全知競賽績優(yōu)秀的生人是多？【答案】（1）86；87.5；40（2）解：八年級學生競賽成績較好，理由：七、八年級的平均分均為85分，八年級的中位數(shù)高于七年級的中位數(shù)，整體上看八年級學生競賽成績較好；：，答：該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)是320人.6，中A：，B：，C組：6人所占分比為，D組：（）所百分為，則，10即C組第4、5個學競成績平均數(shù)，故答案為：86，87.5，40；（1）a，b級D組百分比，可得m.如在形中點O是角線的點.用規(guī)過點O作的線分交于點E，F(xiàn)，連接AF，CE（不寫作法，保留作圖痕跡）.已矩形點分在上經(jīng)對角線的點且.求：四形是形.證： 四形是形，. ，.點O是的點， ..又，四形是行四形.，四形是形.進步思，如四邊形是行四形呢請你仿題表述寫出猜想結(jié)論：_ .【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；；；；邊形是形.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴，∵點O是的點，OA=OC.∴OF=OE，四形是行四形.，四形是形.矩形性質(zhì)平行邊形性質(zhì)得，及OA=OC可證，得OF=OE.得四邊形AECF為平行四邊形，再由EF⊥AC，可證四邊形AECF30..1產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補貼.這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補貼.該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？115200180在獲得70萬元的補貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案（1）：設(shè)企業(yè)類生線有條則乙生產(chǎn)各有則，：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）：設(shè)買更新1條類生線的備為m萬，則買更新1條類生線的備為萬元則，：，：是方程根，符合意；則，為；該企甲類產(chǎn)線有條則乙生產(chǎn)各有條，利該企可獲得70萬的補貼，購買新1條類生線的備為m萬，則買更新1條類生線的備為萬，200180如圖1，在，，，點P為AB上點，，點P作交AC于點Q點P，Q的離為，的長與的長之為.直接出，分關(guān)于x的數(shù)表式，注明變量x的值范；給定平面角坐系中畫出數(shù)，的象，分別出函數(shù)，的條性；出時x過.（1）：∵，，，， ，∴ ， ；，隨x增而增，隨x增而減；：由數(shù)圖可知當時x的值范圍.由PQ∥BC得 ，則，得函解析；根據(jù)圖像，計算y1=y2y1＞y2時xAAC港裝新的資.甲輪沿A港東南向航行40海后到達B再北偏東方航行定距到達C港.乙輪沿A港北偏東方航行定距到達D港再沿偏東方航行定距到達C港.（考數(shù)： ， ， ）求C；DC.【答案（1）：如，過B作于點E，，：，，，，，，A，C兩之間距離海；（2）：由（）：，，，，，：，，，， ，甲駛路為： 海乙駛路為： （海，甲貨輪先到達C港.過B作 于點E，題意知 ，得，，可得AC長；AD+CD，如，在面直坐標中，物線經(jīng)點，與y軸于點C，與x于BA在B接，.點P是線CA上拋物上的動點過點P作軸垂足為E，交AC于點D.點M是線段DE上動點，軸垂足為N，點F為段BC的點，接AM，NF.當段PD長取得最值時求的小值；CA（2）D，且直線AC相于另點K.點Q為拋物上的個動，當時直接出所符合Q.【答案（1）：令，則，，，，將和代入得 ，解得，拋線的達式為；：令，則，解得或，，設(shè)直線的解析式為，，得，，直線的析式為，設(shè)（ 則，，，當時， 最，此時，， ，，，，連接，四形是行四形，，，當ENF共時， 取小值即取小值，點F為段的點，，，的小值為 ；：符條件點Q的標為或 .解析點D為 入得，，新物線由向平移2個位，下平移2個位得，，過點D作交物線于點，，同求得線的析式為，，直線的析式為，聯(lián)得，解得，，當，，，作關(guān)直線的稱線得交物線于點，，設(shè)交x軸點G，由轉(zhuǎn)的質(zhì)得到，過點D作軸作軸點H，作于點，當，，解得，，，，，軸，，，，，， ，，同直線 的析式為，聯(lián)立，解得或 ，當時， ，，綜，符條件點Q的標為 或.用函得出C坐，結(jié)合得B點標，入拋線，出a，b，得拋線表達式；令=0得A得C設(shè)（則，求出D最大，得點2ME為平行四邊形，得M=，可知F取小值即取小值求解可；點2式當?shù)?當1與Q2關(guān)于AC對稱時，得Q2坐標在 點D是 邊一（點D不端點合點D關(guān)直線AB的稱點為點E，接AD，DE.在線AD上一點F，使，線 與線AC交點G.圖若，，求含a；圖1，若，，等式示線段CG與DE之的數(shù)關(guān)系并證；圖2，若，點D從點B移到點C的程中連接AE，當為腰三形時請直寫出時的值.【答案】（1）解：如圖，，，，，，，，；（2）： ，在上取，接 ， ， ， 交 于點H，，，，，，，，，，，，點D關(guān)直線 的稱點點E，，，，，，，四形是行四形，，，，記 與 的點為點N，：，，，，，；：或解析接 記 與 點，，，，由對稱知，，，，當點G在邊上，由于，當為腰三形時只能是，同（1）法得，，，，，，，，，得，，而，，設(shè)，，，，在中， ，，，，，；當點G在延線上，只是，圖：設(shè)，，，，，在中， ，解得，，設(shè) ，則 ，，在 中， ，勾股理求得，在 ，， ，，，：或.合三形內(nèi)和，角和及，得；在上取，接BM，BE，AE，BM交AD于點H，證為邊三形，證四形EBMG是行四形，得，記 與 的點為點N，軸對可知 ， ，得， ，由得；接 ，記 與 的點為點N，軸對得 ，，，，分種情討論當點G在邊，，則為腰三形時只有，，知得設(shè)得AG=2x， ，，得 當點G在延線上，只是，設(shè)，得得 設(shè) 則 得，上所： 或 .重慶市2024年中考數(shù)學試卷（B卷）（本大題10440分AB、C、D下四個中，小的是（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜0＜1＜2，∴四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：A．下標點號中是軸稱圖的是（ ）B． D．【答案】A【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形，正確；B、C、D不是軸對稱圖形，錯誤.故答案為：A..反例函數(shù)的象一經(jīng)過點是（ ）） ） ） ）【答案】B【解析【答】：∵反例函是 ，∴，∴A選項：BC錯誤；，正確；，錯誤；D選：，誤.B.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)經(jīng)過點的坐標乘積等于定值即可求出答案.4．如，AB∥CD，∠1＝125°，∠2的數(shù)為（ ）A．35° B．45° C．55° D．125°【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1＝125°，∴∠1的鄰補角為180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2與∠1的鄰補角相等，∴∠2=55°.故答案為：C.【分析】先求出∠1的鄰補角，再利用平行線的性質(zhì)即可求出∠2度數(shù).若個相三角的相比為1：4，這兩三角面積比是（ ）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【答案】D【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為1：4，∴兩個三角形面積比是1：16，故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的面積比等于相似比的平方即可求出答案.估計的應在（ ）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和之間 D．11和12之間【答案】C解析【答】：∵，，∴，∴，故答案為：C.【析】將二根式行化，根據(jù) 的值范即可出的值范.①2②5③個案中有8個形第④個案中有個形按規(guī)律則⑧個案中菱的個（ ）A．20 B．21 C．23 D．26【答案】C【解析】【解答】解：由圖可知，第一個圖形，第二個圖形，第三個圖形，第四個圖形.......2， 2+3×1 ，2+3×2 ，2+3×3由上面可推出規(guī)律為：2+3（n-1）=3n-1∴第八個圖案菱形的個數(shù)是：3×8-1=23.故答案為：C.【分析】觀察圖形找出規(guī)律，將所求圖案的個數(shù)代入規(guī)律公式即可.AB是⊙O的弦，OC⊥ABOD是⊙OD＝28°，則∠OAB的數(shù)為（ ）A．28° B．34° C．56° D．62°【答案】B解析【答】：∵，∴，∵，，∴，，∴∴故答案為：B.，，【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠COB度數(shù)，再利用垂徑定理求出∠AOB的度數(shù)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可知道∠OAB的度數(shù).如，在長為4的方形ABCD中點E是BC上點，點F是CD延線上點，接AE，AF，AM平分∠EAF交CD于點M．若BE＝DF＝1，則DM的度為（ ）A．2 B． C． 【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝∠ADF＝90°，∴在Rt△ABE和Rt△ADF中，，，∴AE＝AF；∵AM平分∠EAF，∴∠EAM＝∠FAM，∴在△AEM和△AFM中，，M，∴EM＝FM；∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∠BCD＝90°，DM＝xMC＝CD﹣DM＝4﹣x，CE＝BC﹣BE＝4﹣1＝3，EM＝FM＝FD+DM＝1+x，在Rt△MCEEM2＝MC2+CE2（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解得x＝．故選：D．BE=DFSAS證明△AEMAFM全等，從而求出EM=DC，最后設(shè)參數(shù)DM=x，利用勾股定理列關(guān)于x出x的值即是求出DM.﹣ ﹣ nnn1n+?++n0n++n1?++﹣ ﹣ ＝5．下列說法：①滿足條件的整式M中有5個單項式；②不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且只有3個；滿條件整式M共有16個．其正確個數(shù)（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D0n+++?++，∴0≤n≤4，當n＝4時，則4+a4+a3+a2+a1+a0＝5，∴a4＝1，a3＝a2＝a1＝a0＝0，滿足條件的整式有x4，當n＝3時，則3+a3+a2+a1+a0＝5，21，2x3，x3+x2，x3+x，x3+1，當n＝2時，則2+a2+a1+a0＝5，10，3x2，2x2+x，2x2+1，x2+2x，x2+2，x2+x+1；當n＝1時，則1+a1+a0＝5，0，4x，3x+1，x+3，2x+2；當n＝0時，0+a0＝5，滿足條件的整式有：5；∴滿足條件的單項式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合題意；nM3②M1+4+6+4+1＝16故選：D．【分析】由題意判斷出n的取值范圍，然后分情況討論n=1，2，3，4，0的時候滿足條件的整式，將所有情況與①②③比較即可求出答案.（本大題8432分應的橫線上。11．計：|﹣2|+30＝ ．【答案】33.【分析】先分別絕對值化簡和求出零次冪，再按照有理數(shù)加法計算即可.甲乙兩分別從AB、C三景區(qū)隨機取一景區(qū)往游，則們恰選擇一景的概率為 ．【答案】【解析】【解答】解：∵甲去景區(qū)有三種情況，乙去景區(qū)也三種情況，∴甲乙共有3×3=9種情況，∵二人恰好選擇同一景區(qū)的情況是三種，：.：..若多邊的一外角是45°，這個多邊的邊為 ．【答案】8【解析】【解答】解：∵多邊形的外角和是360°，∴多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8.故答案為：8.【分析】用外角和除以多邊形一個外角即是正多邊形邊數(shù)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正多邊形的外角和恒定360°.重在低經(jīng)濟域?qū)嵙诵峦黄平竦谝欢鹊惋w行線安運行了200架預第三季度空飛航線全運將達到401架．設(shè)二、三兩季度全運架次平均長率為x，據(jù)題，可方程為 ．【答案】200（1+x）2＝401x，+，++.∵預計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次，++=，∴200（1+x）2=401.故答案為：200（1+x）2=401.401x的.如，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平∠ABC交AC于點D．若BC＝2，則AD的度為 ．【答案】2【解析】【解答】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴，∵BDABC，∴，∴，∴，∵BC=2，∴AD=DB=BC=2.故答案為：2.【析】據(jù)等三角的性求出的數(shù)，用角分線念求出及相AD長度.若于x的元一不等組 的集為且于y的式方程 的解為負數(shù)，所有足條的整數(shù)a的之和是 ．【答案】12【解析】【解答】解：∵一元一次不等式組∴，∵一一次程組解集為，∴，∴.∵關(guān)于y的式方程，∴且y≠-2∵分式方程的解為負整數(shù)，∴a-10＜0，∴a＜10，∴a的值范是.∵分式方程的解為負整數(shù)，y≠-2∴，，∴∵，∴，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為12.故答案為12.a負整數(shù)解求出aa.17．AB是⊙OBC是⊙OBACOE是⊙O上一BE，DEAAF∥BEBDFBC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADEAB的度是 ；DF的度是 ．【答案】；【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，∴，∴，∴，∴，∴.∵，BC＝5，CD＝3，∴DB=4.∴.【析】用圓角定和切定理可求出和，據(jù)DBAB.一各數(shù)均不為0的位自數(shù)M＝若足則這個位數(shù)為友數(shù)例如四數(shù)1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是友數(shù)若是個友數(shù)且b﹣a＝c﹣b＝1，則這數(shù)為 若M＝ 是個友數(shù)設(shè)且是數(shù)則滿足件的M的大值是 ．【答案】3456；6273解析【答】：∵是個“友數(shù)”，∴a+d＝b+c＝9，又∵b﹣a＝c﹣b＝1，∴b＝4，c＝5，∴a＝3，d＝6，∴這個數(shù)為3456；是個友數(shù)”，∴M＝1000a+100b+10c+d＝1000a+100b+10（9﹣b）+9﹣a＝999a+90b+99，∴，∴∵是數(shù)，∴是數(shù)，即是數(shù)，∴3a+b+6是13的倍數(shù)，∵a、b、c、d都是不為0的正整數(shù)，且a+d＝b+c＝9，∴a≤8，a＝8時，31≤3a+b+6≤383a+b+613a＝7時，28≤3a+b+6≤353a+b+613當a＝6時，25≤3a+b+6≤32，此時可以滿足3a+b+6是13的倍數(shù)，即此時b＝2，則此時d＝3，c＝7，∵要使M最大，則一定要滿足a最大，M6273；3456；6273．【分析】根據(jù)已知條件a+d=b+c=9和b-a=c-b=1求出a和b表示M數(shù)從而得F（M）而表出，據(jù)其整數(shù)進行情況論即求出滿足M.（本大題819題81078分解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。++；．a(chǎn)a+a+）＝3a﹣a2+a2+2a﹣a﹣2＝4a﹣2；＝＝＝．.10）成0xx≤xx七年級10名學生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年級10名學生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；；500400“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）解：八年級學生數(shù)學文化知識較好，理由：因為八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)比七年級的高，所以八年級學生數(shù)學文化知識較好；×+，“”（x≥90）310人．0B4∴八年級10名學生中B組占了40％，∴m％=100％-40％-20％=40％，∴m=40.∵A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，A組占40％，B組占40％，C組占20％，∴CBA組的人數(shù)分別為2，4，4，∴八年級B組成績88，88是最中間兩個數(shù)，∵七年級10名學生中競賽成績出現(xiàn)最多的是87，∴七年級的眾數(shù)b=87.，am.ABCDOACOACAB，D）ABCDE，F(xiàn)AB，CD上，EFACOEF⊥AC．求證：四邊形AECF是菱形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴① ，∠OCF＝∠OAE．∵點O是AC的中點，∴② ．．∴③ OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④ ．【答案】（1）解：圖形如圖所示：（2）∠OFC＝∠OEA；OC＝OA；OF＝OE；四邊形AECF是菱形FDFC，EF⊥ACAECFABCD∴AB∥CD．∴①∠OFC＝∠OEA，∠OCF＝∠OAE．∵點O是AC的中點，∴②OC＝OA．．∴③OF＝OE．又∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．DF是菱形．【分析】（1）根據(jù)垂線的作圖方法即可畫出圖；OFC＝∠OEAOCF＝∠OAEAASOF=OE，結(jié)合OA=OC判斷AEFC.1000A、B兩AB30015000AB2元．A、B已乙每時粉外墻積是每小粉刷墻面的乙成粉任務(wù)需時比甲成粉5【答案】（1）解：設(shè)A種外墻漆每千克的價格是x元，B種外墻漆每千克的價格是y元，：，：．答：A種外墻漆每千克的價格是26元，B種外墻漆每千克的價格是24元；（2）：設(shè)每小粉刷墻的積是m平米，乙每時粉外墻面積是平米，根題意： ，解得：m＝25，經(jīng)檢驗，m＝25是所列方程的解，且符合題意．答：甲每小時粉刷外墻的面積是25平方米．（1）Ax元，B種外墻漆每千克的價格是y“、B30015000”x和y“AB2元”列關(guān)于x和yx和y的值，即可知道A和B設(shè)每小粉刷墻的積是m平米則每小粉刷墻的積是平米利等量系列關(guān)于mm.ABC中，AB＝6，BC＝8PABPPQ∥BCACQAP的長度為x，點P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y2．y1，y2xxy1，y2y1，y21y2時x）【答案】（1）解：∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴，＝；∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴△ABC的周長：△APQ的周長＝AB：AP，＝；y1，y20＜x＜6時，y1隨xy2隨x解：由函數(shù)圖象得，當y1＞y2時x2.1＜x≤6．，∴，∴，y1＞y2時x2.1＜x≤6．（1）根線段行可出△APQ∽△ABC，證明即求出y1關(guān)于x的數(shù)表式；y2關(guān)于x利用描點法克畫出y1，y2y1＞y2x.A，B，C，DBADAC的北西°C在A東°在B西°2，≈2.45）求C1；D（1）B作BE⊥AC于E根據(jù)已知得∠DAB＝90°，∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°，∠EBA＝30°，＝ ＝AE＝，∵C在B15°∴∠EBC＝90°﹣30°﹣15°＝45°，∴△EBC是等腰直角三角形，＝＝BE＝×＝，∴BC的長度約為2.5千米；（2）解：過C作CF⊥AD于F由（1）知AE＝1千，CE＝，）米，在F＝C＝＝ ＝，∵D在C60°∴∠DCF＝30°，＝F＝，+＝≈；+C＝，∴CD+BC＜AD+AB；∴甲選擇的路線比較近．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠EBA＝30°，利用直角三角形30°所對應邊是斜邊一半求出AE長度，根據(jù)勾股定理求出BE長度，結(jié)合已知條件即可知道∠EBC度數(shù)，從而判斷等腰直角三角形EBC，即可求出CE和BC（2）（1）問求出ACCF和AFDCFDF和CD長度，即可求出AD+AB和CD+BC.yx+x3與xBy，拋線的稱軸直線x＝．PBCPPD∥xPE⊥BC于點E，求PD+PE的大值此時點P的標；將物線射線BC方平移 個位在PD+PE取最大的條下點F為點P平后對應，連接AF交y軸點M，點N為移后拋物上一，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，直接寫所有合條的點N的標．a(chǎn)2+3與xB兩點，交y軸于點是直線x＝，∴ ，解得 ，∴拋線的達式為；（2）解：如圖，延長PE交x軸于G，過P作PH∥y軸于H，在 中令y＝0得 ，解得：x1＝﹣1，x2＝6，，當x＝0時，y＝﹣3，，∴，，∵PD∥x軸，∴∠PHE＝∠BCO，，PH，由C線C為＝，設(shè)，則，∴，∵拋線的稱軸直線，）＝2x﹣5，∴x2+5x﹣5，∵﹣ ＜0，當 ， 為 時；N（， （ ，．解析線C移移2向1為＝x+﹣x+＝x﹣F，如圖，當N在y軸的左側(cè)時，過N作NK⊥y軸于K，由Fy，x＝0時，y＝﹣1，，∴∠AMO＝∠OAM＝45°＝∠FMK，∵∠NMF﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK+45°﹣∠ABC＝45°，∴∠NMK＝∠ABC，＝，設(shè)，∴ ，：或，∴；如圖，當N在y軸的右側(cè)時，過M作y軸的垂線MT，過N'作N'T⊥MT于T，同理可得∠N'MT＝∠ABC，設(shè)則x，同可得： ，∴或，∴，N（， （ ，．（1）a和b.BCBCOPHE＝∠BCOPHEPE與PH的關(guān)系，利用B和C點坐標出直線BC的析式設(shè)數(shù)則即求出P長，結(jié)二次數(shù)對軸求出PD長，即用x表出出F當N在yN作yMMK設(shè)出n當N在y過M作y線M過作NM，n.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BCBBD∥AC