第07講函數與方程目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎練 2題型一：求函數的零點或零點所在區間 2題型二：利用函數的零點確定參數的取值范圍 2題型三：方程根的個數與函數零點的存在性問題 3題型四：嵌套函數的零點問題 3題型五：函數的對稱問題 4題型六：函數的零點問題之分段分析法模型 5題型七：唯一零點求值問題 5題型八：分段函數的零點問題 6題型九：零點嵌套問題 7題型十：等高線問題 7題型十一：二分法 8重難創新練 9真題實戰練 11題型一：求函數的零點或零點所在區間1．（2024·高三·北京東城·開學考試）已知函數則函數的零點為2．（2024·高三·浙江寧波·期末）函數的零點所在區間為（

）A． B． C． D．3．函數的零點所在的大致區間是（

）A． B． C． D．4．（2024·高三·江蘇常州·開學考試）已知函數則函數的所有零點構成的集合為．題型二：利用函數的零點確定參數的取值范圍5．（2024·高三·廣東深圳·期末）已知函數在內有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·寧夏銀川·三模）函數在區間上存在零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2024·高三·內蒙古呼和浩特·開學考試）若函數存在1個零點位于內，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．函數的一個零點在區間內，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知函數的零點位于區間內，則整數（

）A．1 B．2 C．3 D．4題型三：方程根的個數與函數零點的存在性問題10．函數的零點個數為11．已知函數，則方程的解的個數是.12．（2024·青海西寧·二模）記是不小于的最小整數,例如,則函數的零點個數為.13．函數在區間上有零點，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型四：嵌套函數的零點問題14．已知函數,若關于的方程恰有5個不同的實數解，則實數的取值集合為（

）A． B． C． D．15．已知函數，方程有6個不同的實數解，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．（2024·高三·天津濱海新·開學考試）已知函數，關于x的方程在上有四個不同的解，且，若恒成立，則實數k的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．定義域為的函數，若關于x的方程恰有5個不同的實數解，，，，，則等于（

）A．1 B． C． D．0題型五：函數的對稱問題18．（2024·河南洛陽·一模）已知函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且，關于軸對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2024·內蒙古赤峰·二模）已知函數的圖象上存在點，函數的圖象上存在點，且點關于原點對稱，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2024·高三·湖北鄂州·期末）若不同兩點、均在函數的圖象上，且點、關于原點對稱，則稱是函數的一個“匹配點對”（點對與視為同一個“匹配點對”）.已知恰有兩個“匹配點對”，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2024·江西·一模）已知函數，與函數，若與的圖象上分別存在點，使得關于直線對稱，則實數的取值范圍是A． B． C． D．22．（2024·江西·模擬預測）函數，（），若與的圖象上分別存在點，關于直線對稱，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：函數的零點問題之分段分析法模型23．（2024·浙江寧波·高三統考期末）若函數至少存在一個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．已知函數的圖象上存在三個不同點，且這三個點關于原點的對稱點在函數的圖象上，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．25．（2024·全國·高三假期作業）若存在兩個正實數、，使得等式成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是（

）．A．B．C．D．題型七：唯一零點求值問題26．已知函數有唯一零點，則的值為（

）A． B． C． D．27．（2024·全國·模擬預測）若函數有唯一零點，則實數的值為（

）A．0 B．－2 C．2 D．－128．已知函數有唯一零點，則（

）A．1 B． C． D．29．（2024·廣東茂名·二模）已知函數，分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且，若函數有唯一零點，則正實數的值為（

）A． B． C．1 D．230．已知關于的函數有唯一零點，則（

）A． B．3 C．或3 D．4題型八：分段函數的零點問題31．（2024·河南開封·模擬預測）已知若函數有兩個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．32．（2024·全國·模擬預測）若函數恰有2個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．33．函數的零點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．434．（2024·高三·陜西西安·期末）已知函數，若函數，則函數的零點個數為（

）A．1 B．3 C．4 D．535．若函數有且只有2個零點，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型九：零點嵌套問題36．（2024·遼寧·二模）已知函數有三個不同的零點，，，且，則的值為（

）A．81 B．﹣81 C．﹣9 D．937．（2024·四川南充·二模）已知函數有三個不同的零點，且．則實數的值為（

）A． B． C．－1 D．138．（2024·高三·浙江紹興·期中）已知函數有三個不同的零點.其中，則的值為（

）A．1 B． C． D．題型十：等高線問題39．已知函數若函數有四個不同的零點，記作，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．40．設函數若關于的方程有四個實根，則的最小值為（

）A． B．23 C． D．2441．已知函數，若，且，則·c的取值范圍為（）A． B．C． D．42．（2024·貴州貴陽·一模）設函數，則下列判斷錯誤的是（

）A．方程的實數根為-2，0，，2B．若方程有3個互不相等的實數根，則的取值范圍為C．若方程有4個互不相等的實數根，則的取值范圍為D．若方程有3個互不相等的實數根，則的取值范圍為題型十一：二分法43．某同學用二分法求函數的零點時，計算出如下結果：，，下列說法正確的有（

）A．是滿足精度為的近似值.B．是滿足精度為的近似值C．是滿足精度為的近似值D．是滿足精度為的近似值44．若函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：那么方程的一個近似根(精確度為)可以是（

）A． B．C． D．45．用二分法求函數的零點時，初始區間可選為（

）A． B．C． D．46．函數在(1,2)內有一個零點，要使零點的近似值滿足精確度為0.01，則對區間至少二等分（

）A．5次 B．6次 C．7次 D．8次47．下列圖像表示的函數中能用二分法求零點的是（

）A． B．C． D．48．函數的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下：

那么方程的一個近似解（精確度為0.1）為（

）A．1.5 B．1.25 C．1.41 D．1.441．（2024·全國·模擬預測）已知函數，若關于的方程在上恰有一個實數根，則（

）A． B． C． D．22．（2024·甘肅張掖·模擬預測）函數的所有零點之和為（

）A．0 B．-1 C． D．23．（2024·內蒙古·三模）已知奇函數的定義域為R，且，則在上的零點個數的最小值為（

）A．7 B．9 C．10 D．124．（2024·四川內江·三模）若函數有兩個零點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2024·陜西商洛·模擬預測）已知函數，，若關于的方程有兩個不等實根，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．6．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知，，則下面正確的是（

）A． B．C． D．7．（2024·北京通州·二模）已知函數，，若關于x的方程恰有3個不同的實數根，則實數m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2024·全國·模擬預測）已知兩函數與的圖象有兩個交點，則不滿足條件的的值是（

）A． B． C． D．49．（多選題）已知為方程的根，為方程的根，則（

）A． B．C． D．10．（多選題）（2024·福建福州·三模）已知實數滿足：，則下列不等式中可能成立的是（

）A． B．C． D．11．（多選題）（2024·河北·三模）已知有三個不相等的零點且，則下列命題正確的是（

）A．存在實數，使得B．C．D．為定值12．（多選題）（2024·全國·模擬預測）已知則方程可能有（

）個解.A．3 B．4 C．5 D．613．（2024·江西景德鎮·三模）不經過第四象限的直線與函數的圖象從左往右依次交于三個不同的點，，，且，，成等差數列，則的最小值為.14．（2024·河北秦皇島·三模）已知奇函數的定義域為，，且，則在上的零點個數的最小值為.15．（2024·重慶·模擬預測）若函數的圖象與函數的圖象有三個不同的公共點，則實數的取值范圍為．16．（2024·山東泰安·三模）已知函數若曲線與直線恰有2個公共點，則的取值范圍是.17．（2024·天津·二模）設，函數.若在區間內恰有2個零點，則的取值范圍是.1．（2021年天津高考數學試題）設，函數，若在區間內恰有6個零點，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2017年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（山東卷精編版））已知當時，函數的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數m的取值范圍是A． B．C． D．3．（2018年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標I卷））已知函數．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）4．（2019年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅲ））函數在的零點個數為A．2 B．3 C．4 D．55．（2019年浙江省高考數學試卷）已知，函數，若函數恰有三個零點，則（）A． B．C． D．6．（2020年天津市高考數學試卷）已知函數若函數恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2021年北京市高考數學試題）已知函數，給出下列四個結論：①若，恰有2個零點；②存在負數，使得恰有1個零點；③存在負數，使得恰有3個零點；④存在正數，使得恰有3個零點．其中所有正確結論的序號是．8．（2018年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（新課標III卷））函數在的零點個數為．9．（2018年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（天津卷））已知，函數若關于的方程恰有2個互異的實數解，則的取值范圍是.10．（2019年江蘇省高考數學試卷）設是定義在上的兩個周期函數，的周期為4，的周期為2，且是奇函數.當時，，，其中.若在區間上，關于的方程有8個不同的實數根，則