5.7三角函數(shù)的應用【學習目標】1.通過研究彈簧振子問題，交變電流問題經(jīng)歷函數(shù)的建模過程，體會三角函數(shù)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).2.通過研究彈簧振子問題，交變電流問題，經(jīng)歷函數(shù)圖象的刻畫過程，加強處理復雜數(shù)據(jù)，函數(shù)擬合的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).3.通過彈簧振子問題的研究，獲得簡諧運動的概念，知道簡諧運動的函數(shù)模型，理解其中的參數(shù)的物理意義，并會用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題和實際問題，發(fā)展數(shù)學建模核心素養(yǎng).【學習重難點】1.通過研究彈簧振子問題，交變電流問題經(jīng)歷函數(shù)的建模過程，體會三角函數(shù)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng).2.通過研究彈簧振子問題，交變電流問題，經(jīng)歷函數(shù)圖象的刻畫過程，加強處理復雜數(shù)據(jù)，函數(shù)擬合的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).【評價任務(wù)】1.完成問題1，思考1：檢測目標（1）是否達成；2.完成問題2，問題3：檢測目標（2）是否達成；3.完成例1，例2：檢測目標（3）是否達成．【學習過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問題觀看彈簧振子實驗視頻，回答下列問題：問題1：某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對應數(shù)據(jù)如表5.7.1所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式.追問1：請大家研究上表中的數(shù)據(jù)，探討一下它們的特點？追問2：請大家觀察畫出的散點圖，位移y隨時間t的變化規(guī)律的哪些特征？你能說出振子振動時位移的最大值A(chǔ)是多少?周期T是多少？初始狀態(tài)(t＝0)時的位移大小是多少嗎？追問3：對散點圖的研究能不能確定出刻畫彈簧振子運動的函數(shù)類型？追問4：怎樣確定函數(shù)解析式？自主學習并完成問題：請同學們自己閱讀課本P243問題2上面的內(nèi)容解決以下問題A就是這個簡諧運動的，它是；這個簡諧運動的周期是，它是；這個簡諧運動的頻率由公式給出，它是；ωx＋φ稱為；x=0時的相位φ稱為初相.環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流問題2：如圖（1）所示的是某次實驗測得的交變電流i（單位：A）隨時間t（單位：s）變化的圖象、將測得的圖象放大，得到圖（2）（1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；（2）當t=0,1600,1150,7600請同學們小組合作完成問題2，并派代表講解.問題3：勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準確地描述它們的運動變化規(guī)律，你能說出確定的一般方法是什么嗎？環(huán)節(jié)三例題練習，鞏固理解例1.某簡諧運動的圖象如圖所示,試根據(jù)圖象回答下列問題：（1）這個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少?（2）寫岀這個簡諧運動的函數(shù)解析式.例2.如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計的線，一端固定，另一端懸掛個沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動.若線長為lcm，沙漏擺動時離開平衝位置的位移s（單位:cm）與時間t（單位:s）的函數(shù)關(guān)系是（1）當時，求該沙漏的最大偏角（精確到0.0001rad）；（2）已知要使沙漏擺動的周期是1s,線的長度應當是多少（精確到0.1cm）？【類題通法】解決物理模型中三角函數(shù)問題的流程圖：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點圖選擇函數(shù)模型檢驗求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實際問題環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學習了哪些數(shù)學知識？2.在學習過程中我們學習了哪些數(shù)學思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學習，你發(fā)展了哪些數(shù)學素養(yǎng)呢？【反饋練習】A組1.已知簡諧振動的振幅是eq\f(3,2)，圖象上相鄰最高點和最低點的距離是5，且過點，則該簡諧振動的頻率和初相是()A．eq\f(1,6)，eq\f(π,6)B．eq\f(1,8)，eq\f(π,6)C．eq\f(1,8)，eq\f(π,3) D．eq\f(1,6)，eq\f(π,3)2.一半徑為的水輪，水輪圓心距離水面2，已知水輪每分鐘按逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈，當水輪上點從水中浮現(xiàn)時開始計時，即從圖中點開始計算時間.將點距離水面的高度(單位：)表示為時間(單位：)的函數(shù)，則此函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．3.振動量的初相和頻率分別為－π和，則它的相位是_______．4.已知某種交流電流I（A）隨時間t（s）的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)，則這種交流電在0.5s內(nèi)往復運動________次．B組1.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價格首次達到最高，為9萬元，7月份該商品的價格首次達到最低，為5萬元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的價格超過8萬元的月份.2.一臺發(fā)電機產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時間之間的關(guān)系如圖所示.由圈象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U(單位：V)關(guān)于時間t(單位：s）的函數(shù)解析式.【學后反思】1.通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？2.你體會到了哪些數(shù)學思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗可以和大家一起分享？你對本學歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________