5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象【學習目標】1.通過合作探究，畫出函數圖象，理解并掌握用單位圓作正弦函數以及作余弦函數的圖象的方法，培養邏輯推理、直觀想象的核心素養；2.通過利用x∈R的圖象，作出,x∈R的圖象的方法，滲透數形結合和化歸的數學思想，培養邏輯推理的核心素養；3.通過正弦函數與余弦函數的圖象的應用，會利用五點法和變換法畫函數圖象，提升直觀想象的核心素養.【學習重難點】1.通過合作探究，畫出函數圖象，理解并掌握用單位圓作正弦函數以及作余弦函數的圖象的方法，培養邏輯推理、直觀想象的核心素養；2.通過利用x∈R的圖象，作出,x∈R的圖象的方法，滲透數形結合和化歸的數學思想，培養邏輯推理的核心素養；【評價任務】1.完成問題1，問題2，問題3：檢測目標（1）是否達成；2.完成問題4，問題5，問題6：檢測目標（2）是否達成；3.完成例1，變式訓練：檢測目標（3）是否達成．【學習過程】環節一創設情境，提出問題將塑料瓶底部扎一個小孔做成一個漏斗，再掛在架子上，就做成了一個簡易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標系的橫軸.把漏斗灌上細沙并拉離平衡位置，放手使它擺動，同時勻速拉動紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡諧運動的圖象.問題1：通過上述實驗，你對正弦函數、余弦函數圖象的直觀印象是怎樣的？有表達式么？大致有什么函數性質？環節二小組合作，探索交流問題2：繪制函數的圖象，首先需要準確繪制其上一點．對于正弦函數，在[0,2π]上任取一個值x0，如何利用正弦函數的定義，確定正弦函數值sinx0并畫出點T(x0,sin問題3：根據函數,的圖象，你能想象正弦函數，的圖象嗎？依據是什么？畫出該函數的圖象.問題4：如何畫出函數，圖象的簡圖？問題5：如何畫出余弦函數的圖象？追問（1）：由三角函數的定義可知，正弦函數、余弦函數是一對密切相關的函數．誘導公式表明，余弦函數和正弦函數可以互化．相應地，能否通過對正弦函數圖象進行變換得到余弦函數的圖象？追問（2）：你能在兩個函數圖象上選擇一對具體的點，解釋這種平移變換嗎？問題6：類似于用“五點法”作正弦函數圖象，如何作出余弦函數的簡圖？環節三例題練習，鞏固理解例1畫出下列函數的簡圖：（1），；（2），．【思考】你能利用函數y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象？【類題通法】簡單三角函數圖象畫法1、五點作圖法：掌握五點法作圖.“五點”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內的最高點、最低點和與x軸的交點.2、圖象變換環節四小結提升，形成結構1.本節課學習的正弦函數、余弦函數的圖象是什么形狀？如何畫出圖象呢？2.在學習正弦函數，余弦函數圖象過程中我們學習了哪些數學思想方法呢？3.通過本節課的學習，你發展了哪些數學素養呢？【反饋練習】A組1．（多選）以下對于正弦函數y＝sinx的圖象描述正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關于x軸對稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個交點2．用“五點法”作函數y＝cos2x，x∈R的圖象時，首先應描出的五個點的橫坐標是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3．點M在函數y＝sin2x的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．24．函數y＝cosx與函數y＝－cosx的圖象()A．關于直線x＝1對稱B．關于原點對稱C．關于x軸對稱D．關于y軸對稱5．若m|cosx|恒成立，則實數m的取值范圍__________．B組1.在同一平面直角坐標系內，函數y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象()A．重合B．形狀相同，位置不同C．關于y軸對稱D．形狀不同，位置不同2.用“五點法”畫函數y＝2－3sinx的圖象時，首先應描出五點的橫坐標是()A．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π B．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3.函數的定義域是（）A． B．C． D．【學后反思】1.通過本節課的學習你學到了哪些知識？2.你體會到了哪些數學思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經驗可以和大家一起分享？你對本學歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區域._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________