第4講函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象1/44考綱要求考點分布考情風向標1.了解函數y＝Asin(ωx＋φ)物理意義；能畫出y＝Asin(ωx＋φ)圖象，了解參數A，ω，φ對函數圖象改變影響．2．了解三角函數是描述周期改變現象主要函數模型，會用三角函數處理一些簡單實際問題新課標第11題考查三角函數單調性與對稱性；新課標第9題考查正弦型函數圖象與性質；新課標Ⅰ第9題考查三角函數圖象(知式求圖)及函數奇偶性等；新課標Ⅰ第7題考查三角函數周期性；新課標Ⅰ第8題考查余弦型函數圖象與單調性；新課標Ⅰ第6題考查三角函數圖象變換；新課標Ⅰ第9題考查三角函數圖象變換從近幾年高考試題來看，函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象平移和伸縮變換以及依據圖象確定A，ω，φ值等問題是高考熱點，復習時，應抓住“五點法”作圖和圖象變換以及性質應用，經過適量訓練，掌握處理問題通性2/44y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)振幅周期頻率相位初相Aωx＋φφ1.y＝Asin(ωx＋φ)相關概念3/44xωx＋φ0______π______2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)一個周期內簡圖時，要找五個特征點，以下表：4/443.函數y＝sinx圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象步驟A5/446/44答案：C7/44A8/449/44答案：B10/44)如圖3-4-1，則ω，φ值分別是(

圖3-4-1A11/44考點1函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象及變換考向1“五點法”作函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象例1：(2017年廣東華附執信深外聯考)某同學用“五點法”時，列表并填入了部分數據，以下表：12/44(1)請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f(x)解析式；(2)將y＝f(x)圖象上全部點向左平移θ(θ>0)個單位長度，得最小值.解：(1)數據補全以下表：13/4414/4415/44【規律方法】(1)函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖象兩種作法是五點作圖法和圖象變換法.(2)用“五點法”作函數y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)圖求出對應x，y，即可得到所畫圖象上關鍵點坐標.16/44【互動探究】圖3-4-217/4418/44答案：C19/44考向2函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象變換20/4421/44答案：D22/4423/44答案：D24/4425/4426/4427/44答案：B28/4429/44答案：C30/44

【規律方法】圖象變換兩種方法區分：由y＝sinx圖象，利用圖象變換作函數y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)(x∈R)圖象，要尤其注意：當周期變換和相位變換先后次序不同時，原圖象沿x軸伸縮量區分.先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移量是|φ|個單位，而先周期變換(伸縮變換)再平移變換，平移量是

個單位.31/44考點2函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象與性質應用考向1求函數y＝Asin(ωx＋φ)解析式32/44答案：A33/4434/44

解析：由函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b最大值為4，最小值為0，可知b＝2，A＝2.答案：D35/44

【規律方法】依據y＝Asin(ωx＋φ)圖象求其解析式問題，主要從以下四個方面來考慮：

(1)A確實定：依據圖象最高點和最低點，即A＝36/44【互動探究】2.(年陜西)如圖3-4-3，某港口一天6時到18時水深A.5B.6C.8D.10圖3-4-3段時間水深(單位：m)最大值為()37/44

解析：由題圖知ymin＝2，因為ymin＝－3＋k，所以－3＋k＝2，解得k＝5.所以這段時間水深最大值是ymax＝3＋k＝3＋5＝8.故選C.答案：C38/44考向2函數y＝Asin(ωx＋φ)