第1講三角函數(shù)圖象與性質(zhì)專題三三角函數(shù)、解三角形與平面向量1/51熱點分類突破真題押題精練2/51Ⅰ熱點分類突破3/51熱點一三角函數(shù)概念、誘導公式及同角關系式4/51答案解析√思維升華5/51思維升華包括與圓及角相關函數(shù)建模問題(如鐘表、摩天輪、水車等)，經(jīng)常借助三角函數(shù)定義求解.應用定義時，注意三角函數(shù)值僅與終邊位置相關，與終邊上點位置無關.6/51(2)已知sinα＋2cosα＝0，則2sinαcosα－cos2α值是______.－1解析∵sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－2.又∵2sinαcosα－cos2α答案解析思維升華7/51思維升華應用誘導公式時要搞清三角函數(shù)在各個象限內(nèi)符號；利用同角三角函數(shù)關系化簡過程要遵照一定標準，如切化弦、化異為同、化高為低、化繁為簡等.8/51答案解析√9/51答案解析10/51熱點二三角函數(shù)圖象及應用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象(1)“五點法”作圖：11/51(2)圖象變換：12/51答案解析√13/5114/51答案解析√思維升華(2)(屆安慶二模)設函數(shù)y＝sinωx(ω>0)最小正周期是T，將其圖象向左平移

T后，得到圖象如圖所表示，則函數(shù)y＝sinωx(ω>0)單調(diào)遞增區(qū)間是15/5116/5117/51思維升華(1)已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)圖象求解析式時，常采取待定系數(shù)法，由圖中最高點、最低點或特殊點求A；由函數(shù)周期確定ω；確定φ常依據(jù)“五點法”中五個點求解，其中普通把第一個零點作為突破口，能夠從圖象升降找準第一個零點位置.(2)在圖象變換過程中務必分清是先相位變換，還是先周期變換.變換只是相對于其中自變量x而言，假如x系數(shù)不是1，就要把這個系數(shù)提取后再確定變換單位長度和方向.18/51答案解析√19/5120/51(2)(屆陜西省西安市鐵一中學模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b部分圖象如圖，則S＝f(1)＋…＋f(2017)等于√答案解析21/5122/51因為周期T＝4，2017＝504×4＋1，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，所以S＝f(1)＋…＋f(2016)＋f(2017)＝2016＋f(2017)23/51熱點三三角函數(shù)性質(zhì)1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間：24/51當φ＝kπ(k∈Z)時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.y＝Atan(ωx＋φ)，當φ＝kπ(k∈Z)時為奇函數(shù).25/51解答26/5127/51整理得T＝2π.28/51解答思維升華29/5130/51又∵x∈[0,2π]，31/51思維升華函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)性質(zhì)及應用求解思緒第一步：先借助三角恒等變換及對應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B形式；第二步：把“ωx＋φ”視為一個整體，借助復合函數(shù)性質(zhì)求y＝Asin(ωx＋φ)＋B單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.32/51解答33/5134/5135/51解答36/51Ⅱ真題押題精練37/51真題體驗1.(·山東改編)函數(shù)y＝sin2x＋cos2x最小正周期為____.答案解析123π438/51④1234答案解析39/51123440/51答案解析1233.(·天津改編)設函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f＝2，f＝0，且f(x)最小正周期大于2π，則ω＝____，φ＝_____.441/51123442/514.(·全國Ⅱ)函數(shù)f(x)＝2cosx＋sinx最大值為_____.答案解析123443/51押題預測答案解析押題依據(jù)本題結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)確定函數(shù)解析式，然后考查圖象平移，很有代表性，考生應熟練掌握圖象平移規(guī)則，預防犯錯.押題依據(jù)123√44/5112345/51答案解析押題依據(jù)由三角函數(shù)圖象求解析式是高考熱點，本題結(jié)合平面幾何知識求A，考查了數(shù)形結(jié)合思想.押題依據(jù)123√46/51解析由題意設Q(a,0)，R(0，－a)(a>0).12347/513.已知函數(shù)f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)若x是某三角形一個內(nèi)角，且f(x)＝－

，求角x大小；解答押題依據(jù)三角函數(shù)解答題常見形式是求周期、求單調(diào)區(qū)間及求對稱軸方程(或?qū)ΨQ中心)等，這些都能夠由三角函數(shù)解析式直接得到，所以這類命題基本方式是利用三角恒等變換得到函數(shù)解析式.押題依據(jù)12348/51解∵f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x12349/51123