第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省東莞市鎮遠中學、安東中學2025年中考數學一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數中，最大的數是(

)A.3 B.π C.?2 D.2.在下面四個幾何體中，主視圖與俯視圖都是圓的為(

)A. B. C. D.3.2025年1月，中國人工智能企業深度求索(DeepSeek)宣布，其研發的智能助手DeA.1.2×107 B.1.2×1084.一把直尺與30°的直角三角板如圖所示，∠1=50°A.50° B.60° C.70°5.下列計算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.6.一個不透明的袋子里裝有5個紅球、3個藍球和2個綠球，所有球除顏色外完全相同.小明從袋中隨機摸出一個球，求摸到藍球的概率是(

)A.110 B.310 C.127.如圖，數軸上表示3的點可能是(

)A.點E B.點F C.點G D.點H8.點A(?3,y1)，B(A.y1>y2>y3 B.9.如圖，在菱形ABCD中，點E是AD的中點，對角線AC，BD相交于點O，連接OE，若菱形ABC

A.2 B.3 C.4 D.510.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經過點(?1,0)，其對稱軸為直線x=1.下列結論：

①abc<

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：x2y?412.一元一次不等式組2x?1≥113.若關于x的一元二次方程x2?4x+c=14.計算：3a?3?a15.如圖，將扇形AOB翻折，使點A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與弧AB交于點C，連接AC.若OA=3，則圖中陰影部分的面積是

三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計算：(π?217.(本小題8分)

如圖，在⊙O中，直徑為10，AB=6．

(1)請用尺規作圖法過點O作AB的垂線，交AB于點C，交劣弧AB于點D，保留作圖痕跡(不寫作法18.(本小題8分)

綜合與實踐：虎門林則徐像位于廣東省東莞市虎門鎮，是為紀念民族英雄林則徐而設立，由林則徐銅像與花崗石臥碑像結合而成.林則徐銅像身姿挺拔，眼神堅定，仿佛正俯瞰著虎門海域，展現出其當年在虎門指揮禁煙和抗英斗爭時的威嚴與決心.小明為測量林則徐像的高度，制定了如下測量方案：如圖，當小明在點A(眼睛)處仰望石像頂部點D，測得仰角為30°，再往石像的方向前進2m至點B(眼睛)處，測得仰角為60°，且小明的眼睛距離地面1.5m，請幫他求出林則徐像的高度.(參考數據：19.(本小題8分)

為了盡快修建一條全長10000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，修建道路完工后乙隊所修的道路比甲隊所修的道路的兩倍多1000米．

(1)甲乙兩隊各修道路多少米？

(2)實際修建過程中，乙隊每天比甲隊多20米，修建完工后乙隊完成任務時間是甲隊完成任務時間的20.(本小題8分)

為了提高學生的閱讀能力，某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，對學生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調查，并將調查數據繪制成兩幅不完整的統計圖，如圖所示.請根據統計圖回答下列問題．調查問卷(單項選擇)

你最喜歡閱讀的圖書類型是_____

A.文學名著B.名人傳記

C.科學技術D(1)本次調查共抽取了______名學生，兩幅統計圖中的m=______，n=______．

(2)已知該校共有5000名學生，請你估計該校喜歡閱讀“A”類型圖書的學生有多少名；

(3)學校將舉辦讀書知識競賽，九年一班要在本班3名優勝者(2男1女21.(本小題8分)

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC.點D是BC邊上的動點，連結AD，將△ADC繞點A旋轉至△AEB，使點C與點B重合，連結DE交AB于點F.作EG/?/BC22.(本小題13分)

如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，且AB⊥CD，點E是BD上一動點(不與點B，D重合)，連接DE并延長交AB的延長線于點F，點P在AF上，且∠1=∠2，連接AE，CE分別交OD，OB于點M，N，連接AC，設⊙O的半徑為10．

(1)23.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點P是直線AC上方拋物線上的動點，過點P作PE/?/x

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵π>3>0>?2，

∴這四個數中，最大的是π，

故選：B．2.【答案】D

【解析】解：(A)圓柱的主視圖是長方形，俯視圖是圓，故(A)錯誤；

(B)圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故(B)錯誤；

(C)圓臺的主視圖是等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，故(C)錯誤；3.【答案】B

【解析】解：120000000=1.2×108．

故選：B．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值<4.【答案】C

【解析】解：∵∠P=90°，∠G=30°，

∴∠PFG=90°?∠G=60°，

∵∠1=5.【答案】B

【解析】解：∵a2?a3=a5，

∴A選項的運算不正確，不符合題意；

∵(a2)3=a6，

∴B選項的運算正確，符合題意；

∵a66.【答案】B

【解析】解：∵袋子中裝有5個紅球、3個藍球和2個綠球，共有10個球，

∴小明從袋中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是310．

故選：B．

直接利用概率公式即可得出答案．

本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=7.【答案】D

【解析】解：∵1<3<2，

∴點H符合題意．

故選：8.【答案】D

【解析】解：∵點A(?3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)都在反比例函數y9.【答案】A

【解析】解：∵菱形ABCD周長為16，

∴AC⊥BD，AD=4，

∵E為BC的中點，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵拋物線的開口向下，

∴a<0，

∵拋物線與y軸的正半軸相交，

∴c>0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴?b2a=1，

∴b=?2a，則b>0，

對于①，∵a<0，b>0，c>0，

∴abc<0，故①正確；

對于②，∵b=?2a，

∴4a+2b+c=4a+2×(?2a)+c=4a?4a+c=c>0，

故②錯誤；

對于③，∵拋物線經過點(?1,0)，

∴a?b+c=0，11.【答案】y(【解析】解：x2y?4y=y(x2?12.【答案】1≤【解析】解：2x?1≥1①x?53<?1②，

解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<213.【答案】4

【解析】解：∵關于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個相等的實數根，

∴Δ=16?4c=0，

14.【答案】?1【解析】解：3a?3?aa?3，

=3?aa15.【答案】32【解析】解：連接OC，

，

由于折疊，AD=OD，∠ADC=∠ODC=90°，

∵CD=CD，

∴△ACD≌△OCD(SAS)，

∴AC=OC，

∵OC=OA，

∴△ACO是等邊三角形，

∴∠AOC16.【答案】1.【解析】解：原式=1+(?2)?2×17.【答案】見解析；

1．

【解析】解：(1)圖形如圖所示：

(2)∵直徑為10，

∴OA=OB=OD=5，

∵OC⊥AB，

∴18.【答案】林則徐像的高度約為3.2m．【解析】解：如圖：

由題意得：AB=EF=2m，AE=BF=CG=1.5m，∠DAB=30°，∠DBC=60°，

∵∠DBC是△ABD的一個外角，

∴∠ADB=∠DB19.【答案】解：(1)設甲隊修道路x米，則乙隊修道路(2x+1000)米，

由題意得：x+2x+1000=10000，

解得：x=3000，

則2x+1000=7000，

答：甲隊修道路3000米，乙隊修道路7000米；

(2)【解析】(1)設甲隊修道路x米，則乙隊修道路(2x+1000)米，由題意：建一條全長10000米的道路，安排甲乙兩隊合作完成任務，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設乙隊每天修建道路x米，則甲隊每天修建道路(20.【答案】200；84；15；

1700名；

23．【解析】解：(1)68÷34%=200(名)，

∴本次調查共抽取了200名學生，

∴m=200×42%=84，

n%=30200×100%=15%，

∴n=15，

故答案為200，84，15；

(2)5000×34%=1700(人)，

∴估計該校喜歡閱讀“A”類圖書的學生約有1700人；

(3)根據題意，畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結果，被選送的兩名參賽者為1男1女的結果數為4，

∴被選送的兩名參賽者為1男121.【答案】證明：(1)∵EG//BC，

∴∠2=∠ABC，

∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，

由旋轉的性質得到：∠1=∠A【解析】(1)由平行線的性質推出∠2=∠ABC，由等腰三角形的性質得到∠ACB=∠ABC，由旋轉的性質得到∠1=∠ACB，于是得到∠1=∠2；

22.【答案】(1)證明：連接OE，如圖，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠CED=90°，

∴∠OED+∠OEC=90°，

∵OC=OE，

∴∠2=∠OCE，

∴∠2+∠OED=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠OED=90°，

∴∠OEP=180°?∠OED?∠1=180°?90°=90°，

∴OE⊥PE，

∴【解析】(1)連接OE，利用圓周角定理及直角三角形的性質得到∠2+∠OED=90°，利用切線的判定定理即可得證；

(2)23.【答案】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(?3,0)，B(1,0)兩點，

∴9a?3b+3=0a+b+3=0，

解得：a=?1b=?2，

∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+3；

(2)由拋物線的表達式知，點C(0,3)，

∴OC=3，

∵A(?3,0)，

∴OA=3，

∴OA=OC，

∴△CAO為等腰直角三角形，則∠