第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年四川省成都市崇州市中考數(shù)學(xué)一診試卷A卷（共100分）一、單選題：本大題共8小題，共32分。1.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.|a|>|b| B.a+b>0 C.a?b>0 D.ab<02.DeepSeek?R1是幻方量化旗下AI公司深度求索(DeepSeek)研發(fā)的推理型.DeepSeek?R1擁有卓越的性能，在數(shù)學(xué)、代碼和推理任務(wù)上可與OpenAIo1媲美.其采用的大規(guī)模強(qiáng)化學(xué)習(xí)技術(shù)，僅需少量標(biāo)注數(shù)據(jù)即可顯著提升模型性能.此外，DeepSeek?R1構(gòu)建了智能訓(xùn)練場，通過動(dòng)態(tài)生成題目和實(shí)時(shí)驗(yàn)證解題過程等方式，提升模型推理能力.2025年1月20日，DeepSeek?R1模型正式發(fā)布，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月5日，DeepSeek的下載量已接近4000萬.將4000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4×106 B.40×106 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(?2x3)2=4x5 B.4.學(xué)校組織各班開展“減少近視，守護(hù)光明”主題班會(huì)活動(dòng)，九年級(jí)一班班長小穎隨即組織本班42名同學(xué)進(jìn)行視力檢查，小穎根據(jù)視力檢查數(shù)據(jù)制作了如下統(tǒng)計(jì)表，則九年級(jí)一班同學(xué)視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)視力4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2人數(shù)2346585432A.4.8，4.8 B.4.8，4.7 C.4.8，4.75 D.4.8，4.65.如圖，將兩張相同的矩形紙片互相重疊得到四邊形ABCD，連接AC，測得∠1=38°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.18°

B.19°

C.38°

D.42°6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(

)A.(?2,?3) B.(?2,3) C.(2,?3) D.(2,3)7.如圖，在⊙O中，弦AB//CD，∠ABC=42°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A.84°

B.86°

C.88°

D.90°8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是(

)A.對(duì)稱軸為直線x=1

B.y的最小值為?4

C.x=?2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=5

D.當(dāng)0<x<2時(shí)，則?4<y<?2二、填空題：本大題共5小題，共20分。9.已知y+3=2，則y=______．10.若關(guān)于y的一元二次方程y2?y+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)11.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC為對(duì)角線，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF//BE，BCDF=12，則S△BCE12.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，成書于公元一世紀(jì)左右.小紅閱讀《九章算術(shù)》中有趣的方程問題后，隨即對(duì)某個(gè)題目進(jìn)行改編，修改后的題目為：“今有5頭牛、7只羊，值錢920金；將牛與羊互換其中一只(頭)，值金相同.”設(shè)每頭牛、每只羊的價(jià)格各為x金，y金，根據(jù)題意列出方程組為______．13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E；作直線DE分別交線段AB，AC于點(diǎn)F，G.若CG=1，AG=3，則AF的值為______．三、解答題：本題共5小題，共48分。14.（本小題12分）(1)計(jì)算：(12)?1?1215.（本小題8分）2025年1月，中共中央、國務(wù)院印發(fā)《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要(2024?2035年)》.《綱要》指出：促進(jìn)學(xué)生健康成長、全面發(fā)展.深入實(shí)施素質(zhì)教育，健全德智體美勞全面培養(yǎng)體系，加快補(bǔ)齊體育、美育、勞動(dòng)教育短板.落實(shí)健康第一教育理念，實(shí)施學(xué)生體質(zhì)強(qiáng)健計(jì)劃.某校為落實(shí)文件精神，隨即調(diào)整完善學(xué)生體育訓(xùn)練計(jì)劃，保證學(xué)生每天在校綜合體育活動(dòng)時(shí)間不低于2小時(shí).學(xué)校通過增加體育課程和各類比賽等不斷豐富體育項(xiàng)目，讓學(xué)生健康快樂成長.為了解同學(xué)們對(duì)比賽項(xiàng)目的喜愛情況，體育組老師對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行了項(xiàng)目喜好情況調(diào)查(每位同學(xué)只能選一種)，特制定如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．比賽項(xiàng)目人數(shù)A籃球比賽60B足球比賽50C排球比賽xD乒乓球比賽yE羽毛球比賽25F空竹比賽z根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，表中x=______，y=______；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“A”“E”比賽項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)若學(xué)校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)選擇“F”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．16.（本小題8分）寒假中，小張和家人到某景點(diǎn)旅游.小張是攝影愛好者，他操控?zé)o人機(jī)對(duì)景點(diǎn)的建筑物進(jìn)行拍攝游覽.某景點(diǎn)的游覽階梯AM與水平地面AB的夾角為α度，無人機(jī)位于點(diǎn)C處，測得階梯同側(cè)建筑物D，E的俯角分別為58°和39°(點(diǎn)D，E在直線AM上，∠FCD=58°，∠FCE=39°)，若無人機(jī)離建筑物D，E的豎直距離分別為110m和64.8m，求點(diǎn)D與點(diǎn)E的水平距離.(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81)

17.（本小題10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以邊AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧BD的中點(diǎn)，直線AE，BE分別交BC，AC于點(diǎn)F，G．

(1)求證：△BEF∽△AEG；

(2)若AD=4，BFFC=4518.（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=2x+m與反比例函數(shù)y=3x的圖象分別交于點(diǎn)A(?1,a)和點(diǎn)B．

(1)求直線l1的表達(dá)式；

(2)如圖2，直線l2經(jīng)過點(diǎn)B與反比例函數(shù)y=3x(x<0)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)D將線段BC分成CD，BD兩條線段，且CDBD=12，連接AD，求△ABD的面積；

B卷（共50分）一、填空題：本大題共5小題，共20分。19.已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2?5x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則(a?2)20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=ax+2與直線y=bx?2的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2，則a?b=______．21.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E為邊BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且DFBF=322.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，sin∠ACB=55，點(diǎn)D為斜邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BDC沿BD翻折得到△BDE，BE與AC交于點(diǎn)F，當(dāng)DE⊥AC時(shí)，則EDBD23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=?253x2+253x+1253的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過頂點(diǎn)C的直線l⊥x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)M為線段四、解答題：本題共3小題，共30分。24.（本小題8分）春節(jié)期間，由“餃子”編劇并執(zhí)導(dǎo)的奇幻動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧海》一上映就獲得觀眾好評(píng)，某商家抓住商機(jī)，隨即銷售一種成本為每件20元的特色哪吒紀(jì)念品.經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可售出100件；售價(jià)每上漲2元，日銷量就會(huì)減少4件；售價(jià)每下降1元，日銷量就會(huì)增加5件.設(shè)該紀(jì)念品的售價(jià)為每件x元(x為整數(shù)且20<x≤50)，每天的銷售量為y件．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該紀(jì)念品售價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25.（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?12x?2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線w：y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，連接BC，且tan∠OBC=12．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)D為拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，DE⊥AB于點(diǎn)E，若DECB=12，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)拋物線w1與拋物線w：y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，拋物線w1與x軸正半軸交于點(diǎn)F26.（本小題12分）在△ABC中，AB=AC=8，∠ABC=60°，點(diǎn)D為直線AC上一點(diǎn)，連接BD，將BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至線段BD′，直線BD′與直線AC交于點(diǎn)E．

(1)如圖1，當(dāng)BA平分∠EBD時(shí)，連接AD′，求證：△AED′∽△CBD；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，連接AD′，求AD′的值；

(3)過點(diǎn)D作DF⊥BD′于點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)CF最小時(shí)，求△CFD的面積．

答案解析1.【答案】C

【解析】解：觀察數(shù)軸可知：b<a<0，|b|>|a|，

∴a+b<0，a?b>0，ab>0，

∴A、B、D選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，C選項(xiàng)的結(jié)論正確，

故選：C．

觀察數(shù)軸可知：b<a<0，|b|>|a|，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則和乘法法則，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則和乘法法則．2.【答案】C

【解析】解：4000萬=40000000=4×107．

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：A.∵(?2x3)2=4x6，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.∵x2y?y=x2y2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.∵4xy和x不是同類項(xiàng)，不能合并，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.∵(3x+1)2=9x2+6x+1，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．4.【答案】A

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中4.8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是4.8．

而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是4.8，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.8．

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可．

本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．5.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥直線AD于E，CF⊥直線AB于F，

∵將兩張相同的矩形紙片互相重疊得到四邊形ABCD，

∴AB/?/CD，AD//BC，CE=CF，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S?ABCD=AD?CE=AB?CF，

∴AB=AD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

∴∠BAC=∠BCA，

∵∠1=38°，

∴∠ACB=19°，

故選：B．

先證明平行四邊形ABCD是菱形，可得6.【答案】D

【解析】解：點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(2,3)．

故選：D．

根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,?y)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠ABC=∠DCB=42°，

∴∠BOD=2∠DCB=84°，

故選：A．

先利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠DCB=42°，然后再利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：由題意，∵拋物線與x軸交于(?1,0)，(3,0)，

∴對(duì)稱軸是直線x=?1+32=1，故A正確，不符合題意．

∴可設(shè)拋物線為y=a(x?1)2+k．

又∵拋物線過(0,?3)，

∴a+k=?34a+k=0．

∴a=1k=?4．

∴拋物線為y=(x?1)2?4．

∴當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值為?4，故B正確，不符合題意；當(dāng)x=?2時(shí)，y=5，故C正確，不合題意．

又∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?3；當(dāng)x=2時(shí)，y=?3，

∴當(dāng)0<x<2時(shí)，?4≤y<?3，故D不正確，符合題意．

故選：D．

9.【答案】1

【解析】解：∵y+3=2，

∴y+3=4，

∴y=1，

故答案為：1．

根據(jù)y+3=2，得出y+3=410.【答案】m<1【解析】解：∵關(guān)于y的一元二次方程y2?y+m2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?1)2?4×1×m2>0，

∴m<11.【答案】19【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD，BC/?/AD，

∵BCDF=12，

∴BCFA=BCAD+DF=13．

∵BC/?/AD，CF/?/BE，

∴∠BEC=∠FCA，∠BCE=∠FAC，

∴△BCE∽△FAC，

∴S△BCES△ACF=(BCFA)x2=(13)x2=19．

故答案為：12.【答案】5x+7y=9204x+8y=920【解析】解：由題意得：5x+7y=9204x+8y=920，

故答案為：5x+7y=9204x+8y=920．

根據(jù)題意列出方程組即可．13.【答案】6【解析】解：連接BG，

由作圖過程可知，直線DE為線段AB的垂直平分線，

∴AF=12AB，AG=BG=3．

∵∠ACB=90°，CG=1，

∴AC=AG+CG=4，BC=BG2?CG2=32?12=22．

∴AB=AC2+B14.【答案】6?33；

?4<x≤6【解析】解：(1)(12)?1?12+(π?2025)0+|3?3|

=2?23+1+3?3

=6?33；

(2)2(x?3)<3x?2①x+42≥x?1②，

由①得：15.【答案】50，30，20；

108°；45°．

120人．

【解析】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有50÷25%=200(名)．

x=200×15%=30，

y=200×10%=20，

故答案為：50，30，20；

(2)“A”比賽項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×60200=108°，

“E”比賽項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×25200=45°；

(3)1600×200?60?50?30?20?25200=120(人)．

答：估計(jì)選擇“F”比賽項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)有120人．

(1)用表格中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)．

(2)用360°分別乘以“A”“E”比賽項(xiàng)目所占的百分比，即可得出答案．

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用160016.【答案】點(diǎn)D與點(diǎn)E的水平距離為11.25m．

【解析】解：作DP，EQ分別垂直CF于點(diǎn)P，Q，

∴DP=110m，QE=64.8m，

∴tan58°=DPCP，

∴CP≈110÷1.6=68.75m，

∴tan39°=EQCQ，

∴CQ≈64.8÷0.81=80m，

∴PQ=80?68.75=11.25m，

∴點(diǎn)D與點(diǎn)E的水平距離為11.25m．

作DP，EQ分別垂直CF于點(diǎn)P，Q，解直角三角形分別求出CP，CQ17.【答案】見解析；

DG=1．

【解析】(1)證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∵∠CBG+∠ABE=∠ABC=90°，

∴∠BAE=∠CBG，

∵BE=DE，

∴∠BAE=∠GAE，

∴∠GAE=∠CBG，

∵∠BEF=∠AEG，

∴△BEF∽△AEG；

(2)解：如圖，連接BD，F(xiàn)G，

由(1)得：∠BEA=∠AEG=90°，∠BAE=∠GAE，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△AGE(ASA)，

∴AB=AG，

∵AF=AF，∠BAE=∠GAE，

∴△ABF≌△AGF(SAS)，

∴∠AGF=∠ABF=90°，BF=FG，

∵BFFC=45，

∴sin∠C=FGFC=45，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠C=∠ABD，

∴sin∠ABD=ADAB=45，

∵AD=4，

∴AB=5，

∴DG=AG?AD=1．

(1)根據(jù)圓周角定理，可得∠AEB=90°，易證∠BAE=∠CBG，∠GAE=∠CBG，即可證明結(jié)論；

(2)連接BD，F(xiàn)G18.【答案】y=2x?1；

5；

(?72,0)或(2,0)【解析】解：(1)將點(diǎn)A(?1,a)代入代入反比例函數(shù)y=3x得a=?3，

∴A(?1,?3)，

將A(?1,?3)代入直線l1得，?2+m=?3，

解得m=?1，

∴直線l1的表達(dá)式為y=2x?1；

(2)聯(lián)立y=3xy=2x?1，解得x=?1y=?3或x=32y=2，

∴B(32,2)，

過B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，過C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，

則CG//BH，

∴GDDH=CGBH=CDBD=12，

∴CG=12BH=1，

∴C(?3,?1)，

∴GH=92，

∴GD=13GH=32，

∴OD=3?32=32，即D(?32,0)，

設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)N，則N(12,0)，

∴DN=2，

∴S△ABD=S△BDN+S△ADN=12×2×2+12×2×3=5；

(3)∵B(32,2)，C(?3,?1)，

∴BC2=(32+3)2+(2+1)2=1174，

①當(dāng)點(diǎn)E在x軸上時(shí)，設(shè)E(m,0)，

∴BE2=(m?32)2+4，CE2=(m+3)2+1，

∵△BCE是以BC為斜邊的直角三角形，

∴BE2+CE2=BC2，

∴(m?32)2+4+(m+3)2+1=1174，19.【答案】4

【解析】解：∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2?5x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴a2?5a?2=0，ab=?2，

∴a2=5a+2，

∴(a?2)2?a(1?b)=a2?4a+4?a+ab=a20.【答案】2

【解析】解：由題意，∵直線y=ax+2與直線y=bx?2的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2，

∴?2a+2=?2b?2．

∴2a?2b=4．

∴a?b=2．

故答案為：2．

依據(jù)題意，由直線y=ax+2與直線y=bx?2的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2，從而?2a+2=?2b?2，進(jìn)而可得2a?2b=4，故可判斷得解．

本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．21.【答案】38【解析】解：設(shè)平行四邊形的面積為S，

則S△ABD=12S，S△BCD=12S，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴S△ABE=14S，

∵DFBF=322.【答案】2【解析】解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H．

∵ED⊥AC，

∵∠EDC=90°，

由翻折變換的性質(zhì)可知∠BDE=∠BDC，

∵∠BDE+∠BDC+∠EDC=360°，

∴∠BDE=∠BDC=135°，

∵∠EDF=90°，

∴∠BDF=45°，

∵BH⊥AC，

∴∠BHD=90°，

∴∠BDH=∠DBH=45°，

∴BH=DH，

∵sin∠ACB=ABAC=55，

∴可以假設(shè)AB=5m，AC=5m，

∴BC=AC2?AB2=25m，

∴tan∠C=ABBC=BHCH=12，

∴CH=2BH23.【答案】5?5【解析】解：∵y=?253x2+253x+1253=?253(x?12)2+523，

當(dāng)y=0時(shí)，即?253x2+253x+1253=0，

可得x1=?2，x2=3，

∴C(12,523)，B(0,3)，

則BD=3?12=52，BC=(52)2+(523)2=5，

∴cos∠DBC=BDBC=12，則∠DBC=60°，

分別取BC，BN的中點(diǎn)P，Q，連接PQ，則BP=12BC=52，BQ=12BN，PQ是△BCN的中位線，

∴PQ=12CN，

∵CN=2BM，

∴PQ=BM，

過點(diǎn)B作BE//PQ，且BE=PB=52，則BD=BE，

∴∠BPQ=∠EBM，∠BDE=45°，BP=BE，

∴△BPQ≌△EBM(SAS)，

∴BQ=EM，

∴12BN+DM=BQ+DM=EM+DM≥DE，當(dāng)M在DE上時(shí)取等號(hào)，

即：當(dāng)12BN+DM取最小值時(shí)，M在DE上，

此時(shí)，過點(diǎn)M作MF⊥BD，則BF=BM?cos60°=12BM，24.【答案】y=?2x+160或y=?5x+250；

x=50時(shí)，w取最大值，最大值是1200元．

【解析】解：(1)根據(jù)題意得：y=100?2(x?30)或y=100+5(30?x)，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+160或y=?5x+250；

(2)設(shè)銷售利潤為w元，

根據(jù)題意得：w=(x?30)?(?2x+160)=?2x2+220x?4800=?2(x?55)2+1250，

∵x為整數(shù)且20<x≤50，

∵?2<0，開口向下，對(duì)稱軸是直線x=55，

∴30≤x≤50在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，

∴x=50時(shí)，w取最大值，最大值是?2×(50?55)2+1250=1200(元)，

若售價(jià)每下降1元，日銷量就會(huì)增加5件時(shí)，w=(x?30)(?5x+250)=?5x2+400x?7500=?5(x?40)2+500，

∵x為整數(shù)且20<x≤50，

∵?<0，開口向下，對(duì)稱軸是直線x=40，

∴20<x≤40，

∴在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=40時(shí)，w取最大值，最大值是?5(x?40)2+500=500(元)，

答：x=5025.【答案】拋物線的解析式為y=12x2+32x?2；

D(?4+62,【解析】解：(1)∵直線y=?12x?2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

∴A(?4,0)，B(0,?2)，

∴OB=2，

∵tan∠OBC=OCOB=12，

∴OC=1，

∴C(1,0)，

∵y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，

∴16a?4b+c=0a+b+c=0c=?2，

解得a=12b=32c=?2，

∴拋物線的解析式為y=12x2+32x?2；

(2)∵AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∵B(0,?2)，C(1,0)，

取BC的中點(diǎn)F(12,?1)，在CB的延長線上取點(diǎn)G，使點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，

∴G(?12,?3)，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，DE/?/BC，

∵DECB=12，

∴DE=BG=12BC，

∴四邊形DEBG是矩形，

∴DG/?/AB，

設(shè)直線yDG=?12x+n且過點(diǎn)G(?12,?3)，yDG=?12x?134，

∴y=?12x?134y=12x2+32x?2，

∴x1=?4+62y1=?9?64，x2=?4?62y2=?9+64，

∴D(?4+62,?9?64)或(?4?62,?9+64)；

(3)拋物線w1與拋物線w：y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴w1的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x2+32x+2，

∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4,0)，

∵GF⊥AF，

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(4,?4)，

在x軸上取一點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)∠