第六章不等式、推理與證實1/42第五節合情推理與演繹推理微知識小題練微考點大課堂微考場新提升2/42☆☆☆考綱考題考情☆☆☆考綱要求真題舉例命題角度1.了解合情推理含義，能進行簡單歸納推理和類比推理，體會合情推理在數學發展中作用；2.了解演繹推理含義，掌握演繹推理“三段論”，并能利用“三段論”進行一些簡單推理；3.了解合情推理和演繹推理聯絡和差異。，全國卷Ⅱ，15,5分(演繹推理)，北京卷，8,5分(演繹推理)，山東卷，5分(歸納推理)，全國卷Ⅰ，14,5分(演繹推理)1.歸納、類比推理多出現在填空題中，為中、低級題；2.演繹推理多出現在解答題中，與其它相關知識考查融合為一體，在知識交匯點處命題。3/42微知識小題練

教材回扣基礎自測4/42自|主|排|查1．合情推理(1)歸納推理①定義：由某類事物部分對象含有一些特征，推出該類事物_________都含有這些特征推理，或者由個別事實概括出普通結論推理。②特點：是由

到

、由

到

推理。(2)類比推理①定義：由兩類對象含有一些類似特征和其中一類對象一些已知特征，推出另一類對象也含有

推理。②特點：是由

到

推理。普通

全部對象

部分

整體

個別

這些特征

特殊

特殊

5/422．演繹推理(1)演繹推理從普通性原理出發，推出某個特殊情況下結論，我們把這種推理稱為演繹推理。簡言之，演繹推理是由

到

推理。(2)“三段論”是演繹推理普通模式①大前提——已知

。②小前提——所研究

。③結論——依據普通原理，對

做出判斷。普通

特殊普通原理

特殊情況

特殊情況

6/42微點提醒1．合情推理包含歸納推理和類比推理，其結論是猜測，不一定正確，若要確定其正確性，則需要證實。2．在進行類比推理時，要從本質上去類比，只從一點表面現象去類比，就會犯機械類比錯誤。3．應用三段論處理問題時，要明確什么是大前提、小前提，假如前提與推理形式是正確，結論必定是正確。若大前提或小前提錯誤，盡管推理形式是正確，但所得結論是錯誤。7/42【解析】

a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜測an＝n2。故選C?！敬鸢浮?/p>

C8/422．(選修2－2P84A組T5改編)在等差數列{an}中，若a10＝0，則有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n<19，且n∈N*)成立。類比上述性質，在等比數列{bn}中，若b9＝1，則存在等式為________。【解析】

依據類比推理特點可知：等比數列和等差數列類比，在等差數列中是和，在等比數列中是積，故有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)。【答案】

b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n<17，且n∈N*)9/42二、雙基查驗1．數列2,5,11,20，x,47，…中x等于()A．28 B．32C．33 D．27【解析】

由5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9。則x－20＝12，所以x＝32。故選B。【答案】

B10/422．給出以下三個類比結論：①(ab)n＝anbn與(a＋b)n類比，則有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay與sin(α＋β)類比，則有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2與(a＋b)2類比，則有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2。其中結論正確個數是()A．0個 B．1個C．2個 D．3個【解析】

只有③正確?！敬鸢浮?/p>

B11/423．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由歸納推理可得：若定義在R上函數f(x)滿足f(－x)＝f(x)，記g(x)為f(x)導函數，則g(－x)＝()A．f(x) B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)【解析】

由所給函數及其導數知，偶函數導函數為奇函數，所以當f(x)是偶函數時，其導函數應為奇函數，故g(－x)＝－g(x)。故選D?！敬鸢浮?/p>

D12/4213/4214/4215/4216/42微考點大課堂

考點例析對點微練17/42考點一歸納推理18/4219/42反思歸納歸納推理普通分為以下三種類型：1．與“數字”相關問題：主要是觀察數字特點，找出等式左右兩側規律。2．與不等式相關推理：觀察所給幾個不等式兩邊式子特點，注意縱向看、找出隱含規律。3．與圖形相關推理：合理利用特殊圖形歸納推理得出結論。20/42【變式訓練】(1)(·達州模擬)有一個奇數組成數陣排列以下：1371321…591523……111725………1927…………29……………………………則第30行從左到右第3個數是________。(2)(·湖南桃江檢測)地震后需搭建簡易帳篷，搭建如圖①單頂帳篷需要17根鋼管，這么帳篷按圖②、圖③方式串起來搭建，則串7頂這么帳篷需要________根鋼管。21/4222/42【典例2】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，設a，b，c分別表示三條邊長度，由勾股定理，得c2＝a2＋b2。類比平面內直角三角形勾股定理，試給出空間中四面體性質猜測?？键c二類比推理…………母題發散

23/4224/42【母題變式】1.把本典例條件“由勾股定理，得c2＝a2＋b2”換成“cos2A＋cos2B＝1”，則在空間中，給出四面體性質猜測。25/4226/4227/4228/42反思歸納類比推理是由特殊到特殊推理，能夠從以下幾個方面考慮類比：①類比定義；②類比性質；③類比喻法；④類比結構。29/42【典例3】(·全國卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙卡片后說：“我與乙卡片上相同數字不是2”，乙看了丙卡片后說：“我與丙卡片上相同數字不是1”，丙說：“我卡片上數學之和不是5”，則甲卡片上數字是________。考點三演繹推理30/42【解析】

為方便說明，不妨將分別寫有1和2,1和3,2和3卡片記為A，B，C。從丙出發，因為丙卡片上數字之和不是5，則丙只可能是卡片A或B，不論是哪一張，均含有數字1，再由乙與丙卡片上相同數字不是1可知，乙所拿卡片必定是C，最終由甲與乙卡片上相同數字不是2，知甲所拿卡片為B，此時丙所拿卡片為A?！敬鸢浮?/p>

1和331/42反思歸納演繹推理普通是三段論式推理，但這種抽象邏輯推論需要善于從所給很多信息中抓住關鍵信息，以此為起點逐一分析推理，直到取得結論。32/4233/42在這10名學生中，進入立定跳遠決賽有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽有6人，則()A．2號學生進入30秒跳繩決賽 B．5號學生進入30秒跳繩決賽C．8號學生進入30秒跳繩決賽 D．9號學生進入30秒跳繩決賽【解析】

由數據可知，進入立定跳遠決賽8人為1～8號，所以進入30秒跳繩決賽6人從1～8號里產生。數據排序后可知3號，6號，7號必定進入30秒跳繩決賽，則得分為63，a,60,63，a－15人中有3人進入30秒跳繩決賽。若1號，5號學生未進入30秒跳繩決賽，則4號學生就會進入決賽，與事實矛盾，所以1號，5號學生必進入30秒跳繩決賽。故選B?！敬鸢浮?/p>

B34/42微考場新提升

考題選萃隨堂自測35/421．正弦函數是奇函數，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數，所以f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數，以上推理()A．結論正確 B．大前提不正確C．小前提不正確 D．全不正確解析

f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函數，所以小前提錯誤。故選C。答案

C36/422．觀察以下各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．121 B．123C．231 D．211解析

解法一：由a＋b＝1，a2＋b2＝3，得ab＝－1，代入后三個等式中符合，則a10＋b10＝(a5＋b5)2－2a5b5＝123。故選B。解法二：令an＝an＋bn，則a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，…，得an＋2＝an＋an＋1，從而a6＝18，a7＝29，a8