第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省武威六中高三（下）模擬考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?2,?1,0,1,2}，N={x|x2?x?6?0}，則M∩N=A.{?2,?1,0,1} B.{0,1,2} C.{?2} D.{2}2.橢圓x218+yA.23 B.24 C.3.p：一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，q：b2?4ac≥0(a≠0)，p是qA.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要4.已知2sinα?sinβ=3，2cosα?cosβ=1，則cos(2α?2β)=A.?18 B.?78 C.5.若正數x，y滿足4x+y=4，則1x+1yA.2 B.94 C.3 D.6.箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為(

)A.f(x)=4|x|+2 B.C.f(x)=?x4?27.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N?，均有SA.(3,+∞) B.[3,+∞)

C.(?∞,?3)∪[3，+∞) D.(?∞,?3]∪[3,+∞)8.在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC，PA，PB，PC兩兩垂直，且該三棱錐外接球的表面積為9π，則該三棱錐的體積為(

)A.24 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知1a<1bA.1a+b<1ab B.|a|+b>0 C.10.如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長均為1，點P是棱BC的中點，點M滿足B1M=λB1A1(λ∈[0,1])，點A.三棱錐B?C1AM的體積為定值

B.C1M+BM的最小值為3+1

C.CM//平面PQR

D.當λ=12時，過點11.已知函數f(x)的定義域為(?∞,2)∪(2,+∞)，其導函數為f′(x)，且f(x+1)=f(?x+3)，f(4)=2e4，當x∈(2,+∞)時，(x?2)f′(x)?f(x)=(x?2)3A.f(x)的圖象關于直線x=2對稱 B.f(x)在(2,+∞)上單調遞增

C.5?52是f(x)的一個極小值點三、填空題：本題共3小題，共15分。12.復數|5?2i|+2i13.我國古代名著《張邱建算經》中記載：“今有方錐，下廣二丈，高三丈.欲斬末為方亭，令上方六尺.問：斬高幾何？”大致意思是：“有一個正四棱錐的下底面邊長為二丈，高為三丈，現從上面截去一段，使之成為正四棱臺，且正四棱臺的上底面邊長為六尺，則截去的正四棱錐的高是多少？”按照上述方法，截得的該正四棱臺的體積為______立方尺(注：1丈=10尺)．14.在平面圖形中，與某點連接的線段的數量，稱為該點的度數.在平面內有A，B，C，D，E，F，G共7個點(任意三點均不共線)，若將這7個點用21條線段兩兩相連，則A的度數為______；若將這7個點用17條線段兩兩相連，且這7個點的度數均大于2，則不同的圖形的數量為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，且bcosC+ccosB=3acosA．

(1)求cosA；

(2)若△ABC的面積是2，a=2，求△ABC的周長．16.(本小題15分)

隨著AI技術的不斷發展，人工智能科技在越來越多的領域發揮著重要的作用.某校在寒假里給學生推薦了一套智能輔導系統，學生可自愿選擇是否使用該系統完成假期的作業.開學時進行了入學測試，隨機抽取了100名學生統計得到如下列聯表：使用智能輔導系統未使用智能輔導系統合計入學測試成績優秀202040入學測試成績不優秀402060合計6040100(1)判斷是否有95%的把握認為入學測試成績優秀與使用智能輔導系統相關；

(2)若把這100名學生按照入學測試成績是否優秀進行分層隨機抽樣，從中抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人，記抽取的2人中入學測試成績優秀的人數為X，求X的分布列及數學期望E(X)．

附：χ2=n(ad?bcP(0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63517.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=2，AB=PC=5．

(1)求點B到平面PAC的距離；

(2)設點E為線段PB的中點，求二面角A?CE?B18.(本小題17分)

已知函數f(x)=tx2?2lnx?1．

(1)若曲線y=f(x)在x=2處的切線的斜率為3，求t．

(2)已知f(x)恰有兩個零點x1，x2(x1<x2).19.(本小題17分)

設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1,Sn+1?2Sn=1(n∈N?)．

(1)求數列{an}的通項公式；

參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.B

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.ACD

12.5

13.3892

14.6

5880

15.解：(1)因為bcosC+ccosB=3acosA，

由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosA，

所以sin(B+C)=3sinAcosA，

因為B+C=π?A，所以sin(B+C)=sinA≠0，

所以cosA=13；

(2)由(1)知，cosA=13，且A∈(0,π)，所以sinA=223，

因為S△ABC=12bcsinA，所以2=12bcsinA16.解：(1)∵χ2=100×(20×20?20×40)240×60×40×60

=259≈2.778<3.841，

∴沒有95%的把握認為入學測試成績優秀與使用智能輔導系統相關；

(2)由題意可知，運用分層抽樣抽取5人，

則成績優秀的人數為5×4040+60=2，

成績不優秀的人數為5×6040+60=3，

由題意可知，X所有可能取值為0，1，2，X012P331∴E(X)=0×31017.解：(1)因為PA⊥平面ABC，又AB?平面ABC，BC?平面ABC，

所以PA⊥AB，PA⊥BC，

又PA=2,AB=5，由勾股定理得PB=22+(5)2=3，

又BC=2,PC=5,PB=3，

所以BC2+PC2=PB2，故BC⊥PC，

因為BC⊥PC，BC⊥PA，PC∩PA=P，PC，PA?平面PCA，

所以BC⊥平面PCA，則BC為點B到平面PAC的距離，

故點B到平面PAC的距離為2．

(2)在平面ABC內過點A作BC的平行線AF，則PA⊥AC，PA⊥AF，AC⊥AF，

以A為坐標原點，以AC所在直線為x軸，AF所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間直角坐標系，

由勾股定理得：AC=PC2?PA2=5?4=1，

則C(1,0,0),B(1,2,0),P(0,0,2),E(12,1,1)，

CE=(?12,1,1),AC=(1,0,0),CB=(0,2,0)，

設平面ACE的法向量為m=(x1,y1,z1)，

則18.解：(1)由題意得f′(x)=2tx?2x，

因為曲線y=f(x)在x=2處的切線的斜率為3，

所以f′(2)=4t?1=3，得t=1．

(2)①由題意得f(x)=tx2?2lnx?1,f′(x)=2(tx2?1)x，

若t≤0，則f′(x)<0，f(x)單調遞減，所以f(x)在(0,+∞)上不可能有兩個零點，

若t>0，則當x∈(0,1t)時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

當x∈(1t,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

所以f(x)min=f(1t)=lnt<0，得0<t<1，

當x趨近0時，f(x)趨近正無窮；當x趨近正無窮時，f(x)趨近正無窮，

故t的取值范圍為(0,1)．

②證明：由①可得0<x1<1<x2，則1+2lnx1x12=t,1+2lnx2x22=t,

兩式相加得t(x12+x22)=2(1+lnx1+lnx2)，

由x119.解：(1)一方面：因為Sn+1?2Sn=1(n∈N?)，

所以Sn+2?2Sn+1=Sn+1?2Sn=1(