第=page11頁，共=sectionpages11頁山西省、陜西省、寧夏、青海省四縣區2025年高考數學質檢試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}，則A∩B=A.(?1,10) B.(1,10) C.(0,1) D.(?1,1)2.已知向量a=(x,0)，b=(2,1).若(a?4b)A.10 B.6 C.3 D.?43.“a<0”是“復數2+(2?a)i在復平面內對應的點在第一象限”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.在(1?x)6展開式中，含x3項的系數是A.20 B.?20 C.?120 D.1205.設a=log43，b=(14)A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c6.已知函數f(x+1)=2x?2?x，則f(x)在A.32 B.154 C.0 7.已知角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，其終邊與圓O交于點P(72,2)，若點P沿著圓O的圓周按逆時針方向移動5π2A.255 B.35 C.8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為45，左、右焦點分別為F1，F2，過點F1作斜率不為0的直線l與雙曲線C的左、右支分別交于A，B兩點A.x±4y=0 B.4x±y=0 C.2x±y=0 D.x±2y=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.現有一組數據為3，5，6，6，3，7，下列說法正確的是(

)A.該組數據的中位數為6 B.該組數據的平均數為5

C.該組數據的方差為73 D.該組數據的第45百分位數為10.將函數f(x)=2sin(π18x+π3)圖象上所有的點向左平移3A.f(x)的最小正周期為36 B.g(x)=?2cosπ18x

C.g(x)為偶函數 D.g(x)在[?45,45]11.在四棱錐P?ABCD中，AB⊥PB，AB=PB=BC=22，四邊形ABCD是平行四邊形，F，H分別為棱PD，AB的中點，CE=EH，點C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中點，則A.AF//平面PCH

B.線段EF的長為102

C.三棱錐P?ABC的外接球的表面積為32π

D.平面AEF與平面PAB夾角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4asinAsinB=b，bc=8，則sinA=______，△ABC的面積為______．13.已知點D(4,m)在拋物線Ω：x2=8y上，點A為圓C：x2+(y?2)2=r2(0<r<4)上任意一點，且|AD|的最小值為3，則14.設函數f(x)=ex?nx?n，函數g(x)=?(n+1)x+e+1?n，n≠0，n∈R.若函數?(x)=f(x),f(x)<g(x)g(x),f(x)≥g(x)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=lnx+ex?a．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若f(x)≥0恒成立，求16.(本小題15分)

如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2t(t>0)，M為棱DD1的中點，AM⊥A1D.

(1)證明：AM⊥平面A17.(本小題15分)

如圖，點A，B，C，D，E均在直線l上，且AB=BC=CD=DE=1，質點M與質點N均從點C出發，兩個質點每次都只能向左或向右移動1個單位長度，兩個質點每次移動時向左移動的概率均為14，每個質點均移動2次.已知每個質點移動2次后到達的點所對應的積分如下表所示，設隨機變量X為兩個質點各自移動2次后到達的點所對應的積分之和．ABCDE積分?200?1000100200(1)求質點M移動2次后到達的點所對應的積分為0的概率；

(2)求隨機變量X的分布列及數學期望．18.(本小題17分)

已知A，B分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點，ab=62，M，N均為橢圓C上異于頂點的點，H為橢圓C上的點，直線HM經過左焦點F1，直線HN經過右焦點F219.(本小題17分)

已知集合P={m0,m1,m2,m3,?,mn?1}，m，n∈N?，m>1，集合Qk滿足Qk?P，1≤k≤2n，k∈N?，當k取不同值時，Qk各不相同.記Qk的所有元素之和為TQk，將數列{TQk}的所有項重新排列為c1,c2,c3,?,c2n答案和解析1.【答案】C

【解析】解：集合A={x|0<x<10}，B={x|x2<1}={x|?1<x<1}，

則A∩B=(0,1)．

故選：C．

2.【答案】A

【解析】解：根據題意，向量a=(x,0)，b=(2,1)．

則a?4b=(x?8,?4)，

若(a?4b)?b=0，則有2(x?8)?4=2x?20=0，解可得3.【答案】A

【解析】解：“復數2+(2?a)i在復平面內對應的點在第一象限，

則2?a>0，解得a<2，

“a<0”是“復數2+(2?a)i在復平面內對應的點在第一象限”的充分不必要條件．

故選：A．

根據已知條件，結合復數的幾何意義，即可求解．

本題主要考查復數的幾何意義，屬于基礎題．4.【答案】B

【解析】解：通項Tr+1=C6r(?x)r=(?1)rC6rxr，

令r=3得x3項的系數是(?15.【答案】C

【解析】解：a=log43>log42=12，b=(14)12=16.【答案】C

【解析】解：函數f(x+1)=2x?2?x，令t=x+1，則x=t?1，f(t)=2t?1?2?t+1，

所以f(x)=2x2?2?27.【答案】B

【解析】解：因為角α的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與圓O交于點P(72,2)，

所以|OP|=10，cosα=7210，sinα=210，

若點P沿著圓O的圓周按逆時針方向移動5π2個單位長度到達點8.【答案】D

【解析】解：如圖，

設△ABF2的內切圓分別切AF2、BF2于M、N，

則|AH|=|AM|=8，|BH|=|BN|，|NF2|=|MF2|，

由雙曲線的定義可得|BF1|?|BF2|=2a，

∴|HF1|?|NF2|=2a，即|AH|+|AF1|?|MF2|=2a，

∴8+|AF1|?|MF2|=2a，①

又|AF2|?|A9.【答案】BC

【解析】解：對于A，數據從小到大排列為：3，3，5，6，6，7，

所以該組數據的中位數為5+62=5.5，故A錯誤；

對于B，該組數據的平均數為3+5+6+6+3+76=5，故B正確；

對于C，因為該組數據的平均數為5，

所以該組數據的方差為16×[(3?5)2+(3?5)2+(5?5)2+(6?5)2+(6?5)2+(7?5)2]=73，故C正確；

對于D，數據從小到大排列為：3，3，5，10.【答案】ACD

【解析】解：A，T=2ππ18=36，A正確；

將函數f(x)=2sin(π18x+π3)圖象上所有的點向左平移3個單位長度，

得到函數g(x)=2sin(π18x+π6+π3)=2cosπ18x，為偶函數，B錯誤，C正確；

令g(x)=±1可得πx18=kπ，k∈Z，

則x=18k，k∈Z，

當18k∈[?45,45]時，k∈[?52,52]，

因為11.【答案】ABD

【解析】解：對于A，取線段CP的中點M，連接FM，MH，

因為F為棱PD的中點，則MF為△PCD的中位線，則MF//CD，且MF=12CD，

因為H為棱AB的中點，且四邊形ABCD是平行四邊形，則AH/?/CD且AH=12CD，

則MF//AH且MF=AH，則四邊形AHMF是平行四邊形，則AF//MH，

又AF?平面PCH，MH?平面PCH，

則AF//平面PCH，故A正確；

對于B，分別取線段BH、AP的中點K、N，連接FN、NK、EK，

由于EK為△BCH的中位線，則EK//BC，且EK=12BC，

由于FN為△PDA的中位線，則FN/?/AD，且FN=12AD，

又因為四邊形ABCD是平行四邊形，則AD//BC，且AD=BC，

則EK//FN，且EK=FN，

則四邊形FNKE是平行四邊形，則EF=NK，

因為AB⊥PB，AB=PB=22，則NH=2,KH=22，

則NH=2，KH=22，

則NK=(2)2+(22)2=102，即EF=102，故B正確；

對于C，因為點C在平面PAB的射影恰好是棱PA的中點，則以N為原點，

分別以平行于AB、BP的直線為x軸、y軸，以CN所在直線為z軸，建立空間直角坐標系，

如圖，在Rt△CNB中，CN=BC2?BN2=(22)2?(22×22)2=(22)2?22=2，

則A(2,2,0)，B(?2,2,0)，C(0,0,2)，P(?2,?2,0),E(0,22,1)，

則CD=BA=(22,0,0)．PA=(22,22,0)，

則D(22,0,2)，F(22,?212.【答案】12

2【解析】解：因為4asinAsinB=b，由正弦定理，可得4sin2AsinB=sinB，

又因為B∈(0,π)，可得sinB>0，所以4sin2A=1，即sin2A=14，

因為A∈(0,π)，可得sinA=12，

又因為bc=8，所以△ABC的面積為S=12bcsinA=13.【答案】4

1

【解析】解：點D(4,m)在拋物線Ω：x2=8y上，可得D(4,2)，

圓C：x2+(y?2)2=r2(0<r<4)，圓的圓心C(0,2)，半徑為r，

|AD|的最小值為3，可得r+3=(4?0)2+(?2)2=4，所以r=1，

所以|CD|=4．14.【答案】(?1,0)∪{1,e【解析】解：令函數φ(x)=f(x)?g(x)=ex?nx?n?[?(n+1)x+e+1?n]=ex+x?e?1，

函數φ(x)在R上單調遞增，而φ(1)=1，則當x<1時，φ(x)<0，f(x)<g(x)，

當x≥1時，φ(x)≥0，f(x)≥g(x)，因此?(x)=ex?nx?n,x<1?(n+1)x+e+1?n,x≥1，

令函數u(x)=ex,x<1?x+e+1,x≥1，

由?(x)恰有兩個零點，得函數y=u(x)的圖象與直線y=n(x+1)有兩個交點，

在同一坐標系內作出函數y=u(x)的圖象與直線y=n(x+1)，

直線y=n(x+1)恒過定點(?1,0)，觀察圖象，

當?1<n<0時，函數y=u(x)的圖象與直線y=n(x+1)恒有兩個交點，則?1<n<0；

當直線過點F(1,e)時，函數y=u(x)的圖象與直線y=n(x+1)有兩個交點，則n=e2；

當直線y=n(x+1)與曲線y=ex相切時，函數y=u(x)的圖象與直線y=n(x+1)有兩個交點，

設切點坐標為(t,et)，y′=ex，于是et=n=et?015.【答案】f(x)的單調遞增區間為(e,+∞)，單調遞減區間為(0,e)；

{a|a≤2}．

【解析】解：(1)定義域為(0,+∞)，

f′(x)=1x?ex2=x?ex2，

當x>e時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，當0<x<e時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

故f(x)的單調遞增區間為(e,+∞)，單調遞減區間為(0,e)；

(2)由(1)可得f(x)min=f(e)=2?a，

若f(x)≥0恒成立，則2?a≥0，即a≤2，

16.【答案】證明見解析；

2；

6【解析】解：(1)證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，易知CD⊥平面ADD1A1，

因為AM?平面ADD1A1，所以CD⊥AM，

因為AM⊥A1D，A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1CD，

所以AM⊥平面A1CD；

(2)在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，

易知四邊形ADD1A1為矩形，四邊形ABCD為正方形，

則AB=AD=A1D1=2，由M為DD1的中點，

則DM=12DD1=12AA1=t，

由AM⊥A1D，易知Rt△ADM～Rt△DD1A1

則ADDD1=DMA1D1，

可得2t=2t2，解得t=2．

(3)由(1)可知AM17.【答案】38；

分布列見解析，200．【解析】解：(1)設事件F為“質點M移動2次后到達的點所對應的積分為0”，

由題意可知點M兩次移動后在點C，又起點為點C，即M的移動一次向左一次向右，

所以P(F)=14×34+34×14=38；

(2)X的所有可能取值為?400，?200，0，200，400，

P(X=?400)=14×

X?400?200

0

200400

P

1

3

27

27

81E(X)=(?400)×1256+(?200)×364+0×21128+200×2164+400×81256=200．

(1)根據互斥事件的概率加法公式求解即可；

(2)18.【答案】x29+y28【解析】解：(1)依題意可得：ab=62a2?b2=1，解得a2=9，b2=8，

所以橢圓C的標準方程x2