淄博市期末數學試卷及答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.若函數f(x)=x^2-4x+3的零點為x1和x2，則x1+x2的值為（）A.2B.-2C.4D.-42.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B的值為（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}3.函數y=x^3+3x^2-9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,-3)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)4.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±(1/2)x，則雙曲線的離心率為（）A.√2B.√3C.2D.35.若直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=4相交于點A和B，且|AB|=2√2，則k的值為（）A.1B.-1C.0D.±16.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，a4=8，則S4的值為（）A.15B.16C.17D.187.函數f(x)=x^3-3x+1在區間[-1,2]上的最大值為（）A.3B.2C.1D.08.已知向量a=(1,2)，b=(2,1)，則|a+2b|的值為（）A.√5B.√10C.√13D.√179.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=12，則a7的值為（）A.3B.4C.5D.610.已知函數f(x)=|x-1|+|x-3|的值域為（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知函數f(x)=2x+1/x，若f(2)=5，則f(-2)的值為________。12.已知拋物線y^2=4x的焦點為F，點P(1,2)在拋物線上，則|PF|的值為________。13.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則a·b的值為________。14.已知等比數列{an}的公比為q，若a1=2，a3=8，則q的值為________。15.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若x∈[1,3]，則f(x)的最小值為________。三、解答題（本題共4小題，共50分）16.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的單調區間和極值。解：首先求導數f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x>2或x<0，令f'(x)<0，解得0<x<2。因此，f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上單調遞增，在(0,2)上單調遞減。當x=0時，f(x)取得極大值2；當x=2時，f(x)取得極小值-2。17.（本題滿分10分）已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±(1/2)x，求雙曲線的離心率。解：由題意可知，雙曲線的漸近線方程為y=±(1/2)x，即b/a=1/2。又因為雙曲線的離心率e=c/a，其中c=√(a^2+b^2)。將b/a=1/2代入，得到c=√(a^2+(1/2)^2a^2)=√(5/4)a。因此，離心率e=c/a=√(5/4)=√5/2。18.（本題滿分15分）已知直線l：y=kx+1與圓x^2+y^2=4相交于點A和B，且|AB|=2√2，求k的值。解：首先求圓心到直線的距離d，由題意可知，d=√(4-(2√2)^2/4)=√2。然后利用點到直線距離公式，d=|k0+1|/√(k^2+1)=√2。解得k=±1。19.（本題滿分15分）已知函數f(x)=|x-1|+|x-3|，求f(x)的值域。解：分三種情況討論：1)當x<1時，f(x)=1-x+3-x=4-2x，此時f(x)>2。2)當1≤x≤3時，f(x)=x-1+3-x=2，此時f(x)=2。3)當x>3時，f(x)=x-1+x-3=2x-4，此時f(x)>2。綜上可知，f(x)的值域為[2,+∞)。四、附加題（本題滿分10分）20.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x